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1、河南省郑州市师第十一中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第三象限角，那么是（ ）A第一或第二象限角B第三或第四象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角参考答案：D略2. （3分）己知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：利用不等式的基本性质、充要条件的判定方法即可得出解答：ab0，?ba实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的
2、充要条件故选：C点评：本题考查了不等式的基本性质、充要条件的判定方法，属于基础题3. 如果实数满足，且,那么下列选项中不一定成立的是（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略4. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30x ）= 的概率为（ ）A B C D参考答案：C略5. 设函数f（x）=，则f（）的值为（）ABCD18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值【分析】当x1时，f（x）=x2+x2； 当x1时，f（x）=1x2，故本题先求的值再根据所得值代入相应的解析式求值【解答】解：当x1时，f（x）=x2+x2，则 f（2）=
3、22+22=4，当x1时，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故选A6. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若 则 B. 若则 C. D. 若 则参考答案：D略7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160=sin20，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20cos10sin160sin10cos20cos10sin20sin10cos30故选B【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.8. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则()A. B
4、C. D.或参考答案：C 9. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 在ABC中，若，则ABC的面积为( ).A. 8B. 2C. D. 4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为_ ；参考答案：12. 数列的前项和
5、为参考答案：13. （5分）已知O是ABC所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则O点是三角形的 心参考答案：外考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则O为三角形ABC的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题14. 计算：= 参考答案：-415. 在ABC中，已
6、知A、B、C成等差数列，则的值为_参考答案：略16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、bc，且，则B的大小为 参考答案：17. 已知，且，则 _参考答案：-15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中.（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（2）判断并证明函数f(x)在(4,4)上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），是奇函数.（2）在上为减函数.证明：任取且，则，得，得到，在上为减函数；（3），在上为减函数，对恒成立由对恒成立得：对恒成立
7、，令，得，由对恒成立得：，由对恒成立得：，即综上所得：，所以存在这样的，其范围为.19. (本小题满分16分) 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元。某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x吨。(1)求y关于x的函数。(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费。参考答案：解：（1）当甲的用水量不超过吨时，即，时，乙的用水量也不超过吨，；2分当甲的用水量超过吨，乙的用水量不超过吨，即时，；4分当乙的用水量超过吨，即，时，.6分所以7分（2）由于在各段区间上均单调增，当
8、时，；9分当时，；11分当时，令，解得.13分所以甲户用水量为（吨），付费(元)；乙户用水量为（吨），付费(元)15分答：甲户该月的用水量为吨、水费为元，乙户该月的用水量为吨、水费为元16分20. （本小题满分12分） 已知数列的前项和是，且成等差数列（）,(1)求数列的通项公式(2)若数列满足求数列的前项和(3)函数，设数列满足求数列的前项和参考答案：(1)因为21. 如图,有一块正方形区域ABCD,现在要划出一个直角三角形AEF区域进行绿化,满足:EF=1 米，设角AEF=,边界AE,AF,EF的费用为每米1万元,区域内的费用为每平方米4 万元. (1)求总费用y关于的函数.(2)求最小的
9、总费用和对应的值.参考答案：(1)由题意可知，(2分) 则 即 ,(6分) (2)令,则(8分) 又, 所以(10分) 则,它在单调递增. 所以,即时,取到最小值（13分）22. 已知，若函数f（x）=ax22x+1的定义域（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）N（a）的最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，由a1，知13，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）N（a）的解析式，从而求出其最小值即可【解答】解：（1）f（x）=ax22x+1的对称轴为x=，a1，13，f（x）在递增，f（x）在上，所以；（2）f（x）=ax22x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），当12，即a1时，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1M（a）N（a）=9a+6当23，即a时，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1M（a）N（a）=a+2，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）N（a）的最小值为【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用
