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1、2022-2023学年浙江省湖州市长兴县煤山镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是（ ）A= B. = C . = D 参考答案：C解析：依题意可得函数应在上单调递减，故由选项可得C正确。2. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.已知n分别取2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（ ）A.2, ,2, B. 2, ,2 C. ,2,2, D. 2,2 参考答案：B3. 若,则（ ）A B. C. D参考答案：B4. 已知全集U1，
2、2，3，4，且?U(AB)4，B1，2，则A(?UB)()A3 B4C3，4 D?参考答案：A解析：因为全集U1，2，3，4，且?U(AB)4，所以AB1，2，3，又B1，2，所以?UB3，4，A3或1，3或2，3或1，2，3，所以A(?UB)3故选A.5. 下列每组函数是同一函数的是 ( )A. B.C .D .参考答案：B6. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4x
3、log4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容7. 函数y=x在1, 1上是（ ）A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数参考答案：A8. 设a=2,b=In2,c=,则（ ）A. abc B. bca C. cab D . cba参考答案：C9. 已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为 （ ） A、 或 B、 或 C、或 D、 或 参考答案：C略10. 我们知道，1
4、个平面将空间分成2部分，2个平面将空间最多分成4部分，3个平面将空间最多分成8部分。问：4个平面将空间分成的部分数最多为（ ）A13 B14 C15 D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足:,则动点P的轨迹一定通过ABC的 心 参考答案：内略12. 设为第二象限角，若，则sin+cos=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出
5、sin+cos的值【解答】解：tan（+）=，tan=，而cos2=，为第二象限角，cos=，sin=，则sin+cos=故答案为：13. 已知函数f（x）=，若对任意的xR，不等式f（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围为参考答案：或m1【考点】函数恒成立问题【分析】求出分段函数的最大值，把不等式f（x）m2m恒成立转化为m2m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到实数m的取值范围【解答】解：对于函数f（x）=，当x1时，f（x）=；当x1时，f（x）=0要使不等式f（x）m2m恒成立，则恒成立，即或m1故答案为：或m114. 半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 参考答案：
6、；略15. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：16. 若数列满足且则的值为 .参考答案：102略17. 把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原则写成如上图所示的数表， 第行有个数，第行的第个数(从左数起)记为，则这个数可记为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中,已知,是的重心。求向量的模.参考答案： 19. 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，
7、商场以高于成本价的价格（标价）出售问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，
8、利润为y元，则x，0=300k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（xk0，x=200时，ymax=10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元（2）解：由题意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元20. 已知直线经过点(2，1)，且斜率为2，（1）求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程.参考答案：（本小题满分15分）(1)解：直线的方程为：即(2)
9、 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2.又因为直线在轴上的截距为3所以直线方程为：略21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）设，且数列bn的前n项和Tn满足对任意正整数n恒成立，求实数t的取值范围；（）设，问：是否存在正整数m，使得对一切正整数n恒成立？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）；（）或；（）m=3时，使得对一切正整数恒成立.【详解】（）由题得，所以数列是一个以1为首项，以1为公差的等差数列，所以.当n2时，适合n=1.所以.（），所以，所以或.（）,所以.所以n2时，.n2时，所以m=3时，使得对一切正整数恒成立【点睛】本
10、题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消法求和，考查数列的单调性和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400（单位：克）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.来收购芒果的某经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千
11、克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？参考答案：（1）众数，中位数，平均数分别为275;268.75；257.5；（2）B方案【分析】（1）利用频率分布直方图能求出该样本的中位数，众数，平均数（2）分别求出方案A和方案B的获利，进行比较即可得到答案【详解】（1）由频率分布直方图得众数为：275.100，250）的频率为（0002+0.002+0.003）500.35，250，300）的频率为0.008500.4，该样本的中位数为：250+268.75平均数为： .（2）方案A：元.方案B：由题意得低于250克：元；高于或等于250克元故的总计元由于，故B方案获利更多，应选B方案【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查学生对抽样的理解，数据处理能力，属于中档题
