《2022-2023学年湖南省岳阳市十四中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市十四中学高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市十四中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由P（x，3）是角终边上一点，且cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出x的值【解答】解：P（x，3）是角终边上一点，且cos=，cos=，x=4故选：D2. 正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是（ ）ABCD参考答案：C略3. 已知
2、x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx?2lgyC2lgx?lgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查4. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B
3、C D参考答案：B略5. 函数的图象（ ）A关于原点对称B关于直线对称C关于轴对称D关于轴对称参考答案：A的定义域为，关于原点对称，且，为奇函数，关于原点对称，选择6. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )ABC D参考答案：D7. 已知集合，其中，且，则中所有元素之和是（）A120B112C92D84参考答案：C解：根据集合的形式，可以把，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，可表示8至15的数字，由等差数列求和可得故选8. 的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 设函数，则= ( )A0B1C2D参考答案：B略10. 在中，已知，则的形状是 参考答案：等腰三角形
4、或直角三角形略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有_个零点参考答案：见解析当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时，单调递增，所以存在且只在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且的图像过点，则_【答案】【解析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为12. 如果一个几何体的三视图如右（单位长度： cm）， 则此几何体的体积是 .参考答案：13. 设是定义在上的奇函数，当时，则 ；参考答案：14. 满足不等式中x的集合是 .参考答案：15. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得
5、最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题16. 已知下列不等式：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）， 其中所有正确的不等式的序号是 参考答案：（2）（4）（5） 略17. 设集合A=0，1，B =a，b，c.则从A到B的映射
6、共有_个参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（3，2），C的平分线CD所在直线方程为y1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y9=0（1）求顶点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0，可得kBH由于直线ACBH，可得kACkBH=1即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标；（2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距
7、离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y9=0， =2直线ACBH，kACkBH=1，直线AC的方程为，联立点C的坐标C（1，1）（2），直线BC的方程为，联立，即点B到直线AC：x2y+1=0的距离为又，【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题19. （本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值参考答案：解： 5分 （1）的最小正周期. 7分（2）
8、 略20. 已知，求、的值参考答案：分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.21. 已知函数.（1）若a，b都是从集合0,1,2,3中任取的一个数，求函数有零点的概率；（2）若a，b都是从区间0,3上任取的一个数，求成立的概率.参考答案：（1）（2）。试题分析：（1）本题为古典概型且基本事件总数为个，函数有零点即即，数出满足条件的时间数目7个；故概率为。（2）由条件知是两个变量，且事件个数有无穷个，故为几何概型，找到总事件表示的区域和题干条件满足的条件，根据面积之比得到结果.解析：（1）都是从集合中任取的一个数本题为古典概型且基本事件总数为个，设“函数有零点”为事件则即，包含个基本事件，.（2）都是从区间上任取的一个数本题为集合概型且所有基本事件的区域为如图所示矩形，设“函数”为事件则，即，包含的基本事件构成的区域为图中阴影部分.22. 设Axx22x30，Bxax10若ABA，求实数a的值参考答案：解析： a的值为0，1 注意空集是任何集合的子集
