《2022-2023学年云南省大理市新世纪中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年云南省大理市新世纪中学高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年云南省大理市新世纪中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足，与的夹角为，则的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C2. 曲线3x2y6=0在x=处的切线的倾斜角是A. B. C. D.参考答案：C略3. 在区间3,2上随机选取一个实数x，则满足x1的概率为（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知O是坐标原点，点M(1,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,2参考答案：C5. 在区间内
2、随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（ ）A . B. C. D. 参考答案：B6. 抛物线的准线方程为( * ) 参考答案：A略7. ABC中，若a=1，c=2，B=60，则ABC的面积为（）ABC1D参考答案：B【考点】三角形的面积公式【专题】解三角形【分析】利用三角形面积公式SABC=即可得出【解答】解：SABC=故选B【点评】本题考查了三角形面积公式SABC=，属于基础题8. 方程的两个根可分别作为（A）两椭圆的离心率（B）两抛物线的离心率（C）一椭圆和一抛物线的离心率（D）一椭圆和一双曲线的离心率参考答案：D9. 下列四个命题中真命题是“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题
3、 “面积相等的三角形全等”的否命题 “若m1，则方程x22x+m=0有实根”的逆否命题 “若AB=B，则AB”的逆否命题( )A. B. C. D.参考答案：C10. 若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球O的半径为2，则球O的表面积为_.参考答案：12. 已知随机变量，且，则 _参考答案：0.34.13. 如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是 参考答案：14. 某地区有小学150所,中学75所,
4、大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从中学中抽取_所学校.参考答案：略15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M，N分别是棱BC, C1D1的中点，点P在平面A1B1C1D1内，点Q在线段A1N上，若，则的最小值为参考答案：16. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是参考答案：或17. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 参考答案：2【考点】直线与平面垂直的性质【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切
5、的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.
6、（1）求a的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.参考答案：（1）2或14；（2），.【分析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三项：，系数为，由前三项系数成等差数列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中 所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即， 此时综上，有3项有理项，分别是：，.【点睛】本题考查二项
7、式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.19. 已知函数f（x）=alnxx2（1）当a=2时，求函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区间（0，3）上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0x1x2，又h（x）是h（x）的导函数若正常数，满足条件+=1，试比较h（x1+x2）与0的关系，并给出理由参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当a=2时，利用导数的符号求得函数的单调性
8、，再根据函数的单调性求得函数y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，求得右边函数的范围，由此可得a的范围；（3）h（x1+x2）0理由：由题意可得，f（x）mx=0有两个实根x1，x2，化简可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由条件知（21）（x2x1）0，再用分析法证明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函数f（x）在，1是增函数，在1，2是减函数，所以f（1）取得最大值
9、，且为1； （2）因为g（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因为g（x）在区间（0，3）上单调递增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的导数为y=0，则函数y=在（0，3）递增，可得y，则a；（3）由题意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有两个实根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，两式相减，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（
10、x1+x2）0要证：h（x1+x2）0，只需证：0，只需证：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化为+lnt0，只证u（t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上单调递增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）020. （本题12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，求(1)求异面直线C1E与BD 所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值参考答案：21. 参考答案：22. 命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若 为假命题，为真命题，求的取值范围.参考答案：，解不等式得 ，即 为假命题，为真命题，一真一假. 当真假时有，当假真时有. 综上所述：.
