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1、安徽省淮南市黄山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图1所示的程序框图，输出的值是（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下： 则该样本中成绩在内的频率为 A B C D参考答案：C3. 设点P在ABC内部及其边界上运动，并且的最小值为ABC1D2参考答案：B4. 若抛物线y22px（p0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（ ）A. p1B. p1C. p2D.
2、 p2参考答案：D【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，列不等式求解.【详解】设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，即p2故选：D【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.5. 在的展开式中的系数是 （ ） A240 B15 C15 D240参考答案：答案：D 6. 已知，则的值为（）A. B.2 C. D.-2参考答案：B考查正切的两角和差公式，而7. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A16
3、B20 C24 D32参考答案：C正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，球的半径为，球的表面积是24，8. 设P是椭圆上的一点，F是椭圆的左焦点，且，则点P到该椭圆左准线的距离为 （ ） A B3C4 D6 参考答案：答案:A解析:由题设易知M是PF的中点，设椭圆右焦点为，由知，=8,，又易知该椭圆的离心率，再由椭圆第二定义得，点P到椭圆左准线的距离，故选A。9. 某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（x表示
4、不大于*的最大整数）可表示为A B C D参考答案：10. 以下判断正确的是 （ ）A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“”的否定是“”C“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案：8【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例，再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】
5、解：足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40：60：20=2：3：1，则足球兴趣小组中应抽取：24=8人故答案为：8【点评】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_.参考答案：13. （坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是 _ .参考答案：14. 已知函数，则函数与直线平行的切线方程为 参考答案：试题分析：，由，得，又，所以切线方程为，即考点：
6、导数的几何意义15. 若复数满足，则的最小值是 .参考答案：116. 设x，y满足约束条件，则的最大值为参考答案：617. 函数f（x）=，若函数g（x）=x2+ax是偶函数，则f（a）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据g（x）为偶函数即可得到a=0，从而便求出f（a）=1【解答】解：函数g（x）=x2+ax是偶函数；g（x）=g（x）；x2ax=x2+ax；ax=0；a=0；f（a）=f（0）=1故答案为：1【点评】考查偶函数的定义，以及已知函数解析式求函数值的方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、已知.(I)解不等式；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立，证明：.参考答案：（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. 2分（3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是.5分（）因为，所以. 7分因为，时，所以，得.所以. 10分19. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）当时，当时， 即：，数列为以2为公比的等比数列 （2）由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.k(n4)，k. n5259，当且仅当n，即n2时等号成立，因此k，故实数k的取值范围为20
8、. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围参考答案：21. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：解：设方底箱子箱底的边长为xcm，则高为cm，箱子的容积为，由，得。当时，；当时，；当时，。 因此当时，。所以箱底的边长是40cm时，箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。略22. （本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案：（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分
