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1、安徽省淮南市黄山中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图1所示的程序框图,输出的值是(A) (B) (C) (D)参考答案:C2. 在一次数学考试中,随机抽取100名同学的成绩作为一个样本,其成绩的分布情况如下: 则该样本中成绩在内的频率为 A B C D参考答案:C3. 设点P在ABC内部及其边界上运动,并且的最小值为ABC1D2参考答案:B4. 若抛物线y22px(p0)上任意一点到焦点的距离恒大于1,则p的取值范围是( )A. p1B. p1C. p2D.
2、 p2参考答案:D【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时,P到准线的距离取得最小值,列不等式求解.【详解】设P为抛物线的任意一点,则P到焦点的距离等于到准线:x的距离,显然当P为抛物线的顶点时,P到准线的距离取得最小值,即p2故选:D【点睛】此题考查抛物线的几何性质,根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.5. 在的展开式中的系数是 ( ) A240 B15 C15 D240参考答案:答案:D 6. 已知,则的值为()A. B.2 C. D.-2参考答案:B考查正切的两角和差公式,而7. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )A16
3、B20 C24 D32参考答案:C正四棱柱高为4,体积为16,底面积为4,正方形边长为2,正四棱柱的对角线长即球的直径为2,球的半径为,球的表面积是24,8. 设P是椭圆上的一点,F是椭圆的左焦点,且,则点P到该椭圆左准线的距离为 ( ) A B3C4 D6 参考答案:答案:A解析:由题设易知M是PF的中点,设椭圆右焦点为,由知,=8,,又易知该椭圆的离心率,再由椭圆第二定义得,点P到椭圆左准线的距离,故选A。9. 某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(x表示
4、不大于*的最大整数)可表示为A B C D参考答案:10. 以下判断正确的是 ( )A命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“”的否定是“”C“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组,共有成员120人,其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况,则在足球兴趣小组中应抽取 人参考答案:8【分析】先求出足球、篮球、排球的成员的比例,再根据比例确定足球兴趣小组应抽取的学生数【解答】
5、解:足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人则比例为40:60:20=2:3:1,则足球兴趣小组中应抽取:24=8人故答案为:8【点评】本题考查基本的分层抽样,本题考查分层抽样的定义和方法,用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数属基本题12. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若球的体积为,则正方体的棱长为_.参考答案:13. (坐标系与参数方程)在以O为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是,直线l与极轴相交于点M,以OM为直径的圆的极坐标方程是 _ .参考答案:14. 已知函数,则函数与直线平行的切线方程为 参考答案:试题分析:,由,得,又,所以切线方程为,即考点:
6、导数的几何意义15. 若复数满足,则的最小值是 .参考答案:116. 设x,y满足约束条件,则的最大值为参考答案:617. 函数f(x)=,若函数g(x)=x2+ax是偶函数,则f(a)= 参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据g(x)为偶函数即可得到a=0,从而便求出f(a)=1【解答】解:函数g(x)=x2+ax是偶函数;g(x)=g(x);x2ax=x2+ax;ax=0;a=0;f(a)=f(0)=1故答案为:1【点评】考查偶函数的定义,以及已知函数解析式求函数值的方法三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.
7、已知.(I)解不等式;(II)若不等式 (m0,n0)对任意的都成立,证明:.参考答案:()就是.(1)当时,得.(2)当时,得,不成立. 2分(3)当时,得. 综上可知,不等式的解集是.5分()因为,所以. 7分因为,时,所以,得.所以. 10分19. (本小题满分14分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和.若对, 恒成立,求实数的取值范围参考答案:(1)当时,当时, 即:,数列为以2为公比的等比数列 (2)由bnlog2an得bnlog22nn,则cn,Tn11.k(n4),k. n5259,当且仅当n,即n2时等号成立,因此k,故实数k的取值范围为20
8、. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1)求椭圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围参考答案:21. 在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?参考答案:解:设方底箱子箱底的边长为xcm,则高为cm,箱子的容积为,由,得。当时,;当时,;当时,。 因此当时,。所以箱底的边长是40cm时,箱子的容积最大,最大容积是16000cm3。略22. (本题满分12分)如图,椭圆:的右焦点为,右顶点、上顶点分别为点、,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若斜率为2的直线过点,且交椭圆于、两点,.求直线的方程及椭圆的方程.参考答案:(1)由已知,即, .4分(2)由()知, 椭圆:.设,直线的方程为,即. 由,即.,.8分 , ,即,.从而,解得, 椭圆的方程为.12分