《江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮安市浦南外国语学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （ ）.参考答案：2. 函数的零点是()A(1,0) B1 C1 D0参考答案：C略3. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻
2、两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即： 向左平移个单位长度得：为奇函数 ，即：，又 当时， 本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.4. 如图是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可能是 A. B. C. D. 参考答案：B5. 如图，正ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象
3、是（）参考答案：C6. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A91，91.5B91，92C91.5，91.5D91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5故选：C【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础
4、题目7. “”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 在平面直角坐标系中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则（ ）A. 1B. C. D. 1参考答案：C【分析】由角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，可以求出，这样利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【详解】因为角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，所以，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角与角的关系是解题的关键.9. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图
5、可能为参考答案：B10. 已知等比数列的公比为正数，且则（ ）A. B. C. D.2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为 .参考答案：略12. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的最小正数为_.参考答案：略13. 已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= .参考答案：3略14. 如图：若，与交于点D，且，则 。 参考答案：715. 已知等比数列中，则_ 参考答案：由，可得.16. 已知定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，
6、当时，函数是单调函数，则满足的所有x之积为_参考答案：39【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算，即可求得最终结果【详解】因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴因为，所以或由，得，设方程的两根为n，n，所以；由，得，设方程的两根为，所以，所以故答案为：39【点睛】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性，以及对称性的应用，其中其中根据函数的奇偶性得出函数的对称性，再利用函数的单调性建立关于的一元二次方程，利用韦达定理求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及运算、求解能力，属于中档试题17. 已知，且，则 . 参考答案： 略三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设椭圆E：（ab0）的左、右焦点F1、F2，其离心率e=，且点F2到直线的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x01），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求|AB|的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（xx0）+y0，由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y
8、0（x0+1）k+y021=0，A（0，y0kx0）设圆的切线PN的方程为y=k1（xx0）+y0，同理可得B（0，y0k1x0），依题意k1，k是方程（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0的两个实根，|AB|2=x0（kk1）2=由，得|AB|2=1+=1+【解答】解：（1）设F1（c，0），F2（c，0），依题意有，又a2=b2+c2，c=1，a=2，b=，椭圆E的方程为：（2）如图设圆的切线PM的方程为y=k（xx0）+y0由圆心（1，0）到PM的距离为1，?|y0k（x0+1）|=?（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0令y=k（xx0）+y0中x=
9、0，y=y0kx0A（0，y0kx0）设圆的切线PN的方程为y=k1（xx0）+y0同理可得B（0，y0k1x0）依题意k1，k是方程（x02+2x0）k22y0（x0+1）k+y021=0的两个实根，k1+k=，k1k=|AB|2=x0（kk1）2=，|AB|2=1+=1+1x02，|AB|2=1+|AB|的取值范围为【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题19. 某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样
10、品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率（）求的值；（）求所有的的和参考答案：（）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故 4分（）当时，而这样的有=36个；当时，而这样的有=15个；当时，而这样的有=54个所以，所有的的和为36155410 13分略20. 函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为（为正整数），其中设正整数数列满足：，当时，有 （） 求的值； （）试猜想数列的通项公式并加以证明； （） 记，证明：对任意，参考答案：21. 已知函数,(1) 设（其中是的导函数）,求的最大值；(2) 证明: 当时，求证： ； (3) 设,当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：解:(1),来源:Zxxk.Com所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 22. （本小题满分12分）已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且的面积.参考答案：
