《安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为A. B. C4 D8参考答案：A2. 设条件p：上单调递增，条件的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不允分也不必要条件参考答案：A3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生
2、近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10参考答案：A4. 如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）参考答案：A5. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6. 已知函数的值等于 （ ） A B C4 D4参考答案：D略7. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填
3、入的条件是（ ）A B. C. D. 参考答案：D8. 若直线与直线的倾斜角相等，则实数AB1CD2参考答案：B由题意可得两直线平行，.9. 已知抛物线焦点为F，经过F的直线交抛物线于，点A，B在抛物线准线上的射影分别为，以下四个结论：，AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】设直线为与抛物线联立，由韦达定理可判断，由抛物线定义可判断，由可判断，由梯形的中位线定理及韦达定理可判断.【详解】物线焦点为，易知直线的斜率存在，设直线为.由，得.则，正确；，不正确； ，正确；的中点到抛物线的准线的距离 .当时取得最小值2.
4、正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，转化与化归的能力，属于中档题.10. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，且5不排在百位，2，4都不排在个位和万位，则这样的五位数个数为 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数ysin2x按向量(，1)平移后的函数解析式是_.参考答案：略12. 计算：_参考答案：6【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果【详解】原式故答案为：613. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 参考答案：【考点】由三视图求
5、面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键14. 已知，则的大小关系是 ， .参考答案：，1； 15. 设，满足约束条件向量，且，则的最小值为 参考答案：由向量平行的充要条件可得：，绘制不等式组表示的可行域区域，结合两点之间距离公式的几何意义可得：目标
6、函数在点处取得最小值16. 已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成 组，第一组的分点应是 ，74、576、5这组的频数应为 ，频率应为 。参考答案：5 70、5 72、5 8 0、4017. 曲线在点处的切线方程是，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和Sn满足.（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.参考答案：(1)；(2).分
7、析：第一问首先将代入题中所给的式子，结合与的关系，求得，再类比着写出一个式子，两式相减求得，结合数列的项的符号，得到，从而得到数列是等差数列，应用等差数列的通项公式写出结果；第二问利用裂项相消法对数列求和，结合式子写出其范围.详解：（1）时，由，得，时，由已知，得，两式作差，得，又因为是正项数列，所以.数列是以1为首项，2为公差的等差数列.（2），.又因为数列是递增数列，当时最小，.点睛：该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和，在解题的过程中，需要对题中所给的式子，类比着往前写或者往后写一个，两式相减，结合题中的条件，得到相邻两项的差为同一个常数，从而得到该数列是等差数列，之后
8、借助于等差数列的通项公式求得结果，对于第二问应用裂项相消法求和之后，结合式子的特征以及n的范围，求得其值域.19. （本小题满分13分） 设函数（a为常数）（1）当a=2时，求f（x）的单调区间；（2）当xl时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12(1) 单调增区间为 ，单调减区间为；(2) a1,+ 解析：(1)f(x)的定义域为(0,+ ),a=2时，当时得，当时得，所以函数的单调增区间为 ，单调减区间为；(2) 等价于lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1) 0在(1.+ )上恒成立，设h(x)= lnxa(x1)，则h(1)=0,.若a0,函数
9、h(x)为增函数，且向正无穷趋近，显然不满足条件；若a1，则x(1,+ )时，0恒成立，h(x)= lnxa(x1) 在(1.+ )上为减函数，h(x)= lnxa(x1) h(1)=0在(1.+ )上恒成立，即lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立；若0a1,则=0时，时，h(x)= lnxa(x1)在上为增函数，当时，h(x)= lnxa(x1)0，不能使lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立，综上，a1,+ .【思路点拨】求函数的单调区间就是求使导数大于0及小于0对应的区间，由不等式恒成立求参数范围问题，可构建函数，利用导数判断函数的单调性，结合单调性求函数的最值，利用最值求参数的范围.
10、20. 如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（）若数列是“数列”，求；（）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（）因为，所以，所以，所以，数列是“数列”. （）因为，所以，所以（），所以（）， 又，所以（）. （）因为 ，又，且，所以，所以， 所以，即. 略21. （12分）已知在长方体ABCDABCD中，点E为棱上CC上任意一点，AB=BC=2，CC=1（1）求证：平面ACCA平面BDE；（2）若点P为棱CD的中点，点E为棱CC的中点，求三棱锥PBDE的体积参考答案：证明：（）ABCD为正方形，, -3分
11、又,平面平面平面 -6分 （）由是长方体，平面,即三棱锥的高底面三角形面积 -12分22. （18分）已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。参考答案：解析：（1）， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上
