《安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市界首崇文中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (文) 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为A. B. C4 D8参考答案:A2. 设条件p:上单调递增,条件的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不允分也不必要条件参考答案:A3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生
2、近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10参考答案:A4. 如右图,一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )参考答案:A5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.参考答案:C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.6. 已知函数的值等于 ( ) A B C4 D4参考答案:D略7. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填
3、入的条件是( )A B. C. D. 参考答案:D8. 若直线与直线的倾斜角相等,则实数AB1CD2参考答案:B由题意可得两直线平行,.9. 已知抛物线焦点为F,经过F的直线交抛物线于,点A,B在抛物线准线上的射影分别为,以下四个结论:,AB的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:C【分析】设直线为与抛物线联立,由韦达定理可判断,由抛物线定义可判断,由可判断,由梯形的中位线定理及韦达定理可判断.【详解】物线焦点为,易知直线的斜率存在,设直线为.由,得.则,正确;,不正确; ,正确;的中点到抛物线的准线的距离 .当时取得最小值2.
4、正确.故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,考查了设而不求的思想,转化与化归的能力,属于中档题.10. 用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,且5不排在百位,2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数ysin2x按向量(,1)平移后的函数解析式是_.参考答案:略12. 计算:_参考答案:6【分析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果【详解】原式故答案为:613. 一个四棱锥的三视图如图所示,其左视图是等边三角形,该四棱锥的体积V= 参考答案:【考点】由三视图求
5、面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,计算出几何体的底面面积和高,代入棱锥体积公式,可得答案【解答】解:由已知中的三视图可知:该几何体是以俯视图为底面的四棱锥,其底面面积S=(1+2)2=3,又左视图是等边三角形,高h=,故棱锥的体积V=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积,其中分析出几何体的形状是解答的关键14. 已知,则的大小关系是 , .参考答案:,1; 15. 设,满足约束条件向量,且,则的最小值为 参考答案:由向量平行的充要条件可得:,绘制不等式组表示的可行域区域,结合两点之间距离公式的几何意义可得:目标
6、函数在点处取得最小值16. 已知一个样本75,71,73,75,77,79,75,78,80,79,76,74,75,77,76,72,74,75,76,78。在列频率分布表时,如果组距取为2,那么应分成 组,第一组的分点应是 ,74、576、5这组的频数应为 ,频率应为 。参考答案:5 70、5 72、5 8 0、4017. 曲线在点处的切线方程是,则_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设正项数列an的前n项和Sn满足.(1)求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的取值范围.参考答案:(1);(2).分
7、析:第一问首先将代入题中所给的式子,结合与的关系,求得,再类比着写出一个式子,两式相减求得,结合数列的项的符号,得到,从而得到数列是等差数列,应用等差数列的通项公式写出结果;第二问利用裂项相消法对数列求和,结合式子写出其范围.详解:(1)时,由,得,时,由已知,得,两式作差,得,又因为是正项数列,所以.数列是以1为首项,2为公差的等差数列.(2),.又因为数列是递增数列,当时最小,.点睛:该题考查的是有关数列的通项公式的求解以及裂项相消法求和,在解题的过程中,需要对题中所给的式子,类比着往前写或者往后写一个,两式相减,结合题中的条件,得到相邻两项的差为同一个常数,从而得到该数列是等差数列,之后
8、借助于等差数列的通项公式求得结果,对于第二问应用裂项相消法求和之后,结合式子的特征以及n的范围,求得其值域.19. (本小题满分13分) 设函数(a为常数)(1)当a=2时,求f(x)的单调区间;(2)当xl时,恒成立,求a的取值范围.参考答案:【知识点】导数的应用B12(1) 单调增区间为 ,单调减区间为;(2) a1,+ 解析:(1)f(x)的定义域为(0,+ ),a=2时,当时得,当时得,所以函数的单调增区间为 ,单调减区间为;(2) 等价于lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立,即lnxa(x1) 0在(1.+ )上恒成立,设h(x)= lnxa(x1),则h(1)=0,.若a0,函数
9、h(x)为增函数,且向正无穷趋近,显然不满足条件;若a1,则x(1,+ )时,0恒成立,h(x)= lnxa(x1) 在(1.+ )上为减函数,h(x)= lnxa(x1) h(1)=0在(1.+ )上恒成立,即lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立;若0a1,则=0时,时,h(x)= lnxa(x1)在上为增函数,当时,h(x)= lnxa(x1)0,不能使lnxa(x1)在(1.+ )上恒成立,综上,a1,+ .【思路点拨】求函数的单调区间就是求使导数大于0及小于0对应的区间,由不等式恒成立求参数范围问题,可构建函数,利用导数判断函数的单调性,结合单调性求函数的最值,利用最值求参数的范围.
10、20. 如果由数列生成的数列满足对任意的均有,其中,则称数列为“数列”.()在数列中,已知,试判断数列是否为“数列”;()若数列是“数列”,求;()若数列是“数列”,设,且,求证:.参考答案:解:()因为,所以,所以,所以,数列是“数列”. ()因为,所以,所以(),所以(), 又,所以(). ()因为 ,又,且,所以,所以, 所以,即. 略21. (12分)已知在长方体ABCDABCD中,点E为棱上CC上任意一点,AB=BC=2,CC=1(1)求证:平面ACCA平面BDE;(2)若点P为棱CD的中点,点E为棱CC的中点,求三棱锥PBDE的体积参考答案:证明:()ABCD为正方形,, -3分
11、又,平面平面平面 -6分 ()由是长方体,平面,即三棱锥的高底面三角形面积 -12分22. (18分)已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中。如图,设点,是相应椭圆的焦点,和,是“果圆” 与,轴的交点,(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;(2)若,求的取值范围;(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。参考答案:解析:(1), 于是,所求“果圆”方程为 , (2)由题意,得 ,即 ,得 又 (3)设“果圆”的方程为, 记平行弦的斜率为当时,直线与半椭圆的交点是,与半椭圆的交点是的中点满足 得 , 综上所述,当时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时,以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此,在直线右侧,以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上,即不在某一椭圆上 当时,可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上