《2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则下列各式中正确的是A B. C. D. 参考答案:D2. 已知是第二象限角,其终边上一点,且,则sin=()ABCD参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题;函数思想;数学模型法;三角函数的求值【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值,进一步求出P到原点的距离,再由正弦函数的定义得答案【解答】解:是第二象限角,且其终边上一点,则x0,|OP|=,cos=,又,解得:x=|OP|=,则sin=
2、故选:C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,考查了三角函数的象限符号,是基础的计算题3. 在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,点M为ABC内切圆的圆心,若,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径,则球心到底面的距离为,根据正切和MA的长求PA,再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R,则表面积.【详解】取BC的中点E,连接AE(图略).因为,所以点M在AE上,因为,所以,则的面积为,解得,所以.因为,所以.设的外接圆的半径为r,则,解得.因为平面ABC,所以三棱锥的外接球的半径为,故三棱锥P-ABC的外接
3、球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像,平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置,根据几何关系求解即可,属于三棱锥求外接球半径基础题目。4. 已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则( )A. B. C.D. 参考答案:C5. cos ()的值是( )A. B. C.D. 参考答案:B6. 已知直线的方程是,那么此直线在轴上的截距为( )A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:原方程可化为直线在轴上的截距为,故选A.考点:直线的截距.7. 已知数列的通项,则( ) A. 0 B. C. D. 参考答案:D略8. 下列各组函数是同一函数的是( )与,与,与,与A. B. C
4、. D.参考答案:C9. 已知直线l平面,直线m?平面,下列命题正确的是()A若,则lmB若lm,则C若l,则mD若,则lm参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解:对于A、B,如图,由图可知A,B不正确;直线l平面,l,对于C,m?平面,m与不一定垂直,C不正确对于D,l平面,直线m?平面若,则l平面,有lm,D正确;故选:D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了空间中的点线面的位置关系,是中档题10. 已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4
5、)在同一直线上,则实数m的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,AB的斜率和AC的斜率相等,即 = ,m=2,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F,将AEF沿EF折起,此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE,则AB=参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N,连接AN交EF于点M,连接AM,可证AMBM,由已知可得AM=MN=AM,在RtMNB中,利用勾股定理可求MB,进而在RtAMB中,利用勾股定理可求AB的值【解
6、答】解:取BC的中点N,连接AN交EF于点M,连接AM,则AMEF平面AEF平面BCFE,AM平面BCFE,AMBM,AM=MN=,AM=,在RtMNB中,MB=,在RtAMB中,AB=故答案为:【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断,考查了勾股定理在解三角形中的应用,考查了空间想象能力和推理论证能力,属于中档题12. 设函数是定义在R上的偶函数,且对称轴为,已知当时,则有下列结论:2是函数的周期;函数在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数的最小值是0,最大值是1;当时,.其中所有正确结论的序号是_.参考答案:【分析】依据题意作出函数的图像,通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】
7、作出函数的图像,由图像可知2是函数的周期,函数在上递减,在上递增,函数的最小值是0.5,最大值是1,当时, ,故正确的结论有。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想,意在考查学生的逻辑推理能力。13. 一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时21海里的速度航行,一个灯塔M原来在轮船的北偏东30的方向,经过40分钟后,测得灯塔在轮船的北偏东75的方向,则灯塔和轮船原来的距离是_海里。参考答案:【分析】画出示意图,利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示:为灯塔,为轮船,则在中有:,且海里,则解得:海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用,难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出,
8、然后选用正余弦定理去分析问题.14. 在等差数列an中,已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案:1415. 某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究: 根据该同学的探究分析可得:当时,函数的零点所在区间为 (填第5行的a、b);若函数在R上为增函数,则实数k的取值范围是 .参考答案:, (前空2分,后空3分)16. 在数列中,= 1,( nN * ),则等于 .参考答案:略17. 已知向量与的夹角为120,且则参考答案:-4略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知关于的不等式(1)当时,求此不等式解集;(
9、2)当时,求此不等式解集。参考答案:、解: 原不等式可化为: (1)当时,即,原不等式的解集 5分当时, 6分 ,原不等式的解集8分, 原不等式的解集 9分,原不等式的解集10分19. 【题文】(9分)定义闭集合若,则.(1)举一例,真包含于R的无限闭集合;(2)求证:对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在,但.参考答案:20. (本题满分14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直
10、线方程(3) 当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.参考答案:(1)略2分(五个点中,有错的,不能得2分,有两个或两个以上对的,至少得1分)两个变量符合正相关 4分 (2)设回归直线的方程是:, 6分 8分 9分y对销售额x的回归直线方程为: 11分(3)当销售额为4(千万元)时,利润额为:2.4(百万元) 14分21. 已知是常数),且(为坐标原点).(1)求关于的函数关系式; (2)若时,的最大值为4,求的值;(3)在满足(2)的条件下,说明的图象可由的图象如何变化而得到?参考答案:解:(1),所以 (2),因为所以 ,当即时取最大值3+,所以3+=4,=1(3)将的图象向左平移个单
11、位得到函数的图象;将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到函数的图象;将函数的图象保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象;将函数的图象向上平移2个单位,得到函数+2的图象 www.ks5 高#考#资#源#网略22. 现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.(I)分别求出,与的函数关系式;(ii)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?参考答案:解:(I)设P,Q与x的的比例系数分别是 ,且都过(4,1) 所以:,(II)设甲投资到A,B两项目的资金分别为(万元),()(万元),获得利润为y万元由题意知:所以当=1,即=1时,答:甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元,此时利润最大,最大利润为1万元.略