《2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市田庄学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列各式中正确的是A B. C. D. 参考答案：D2. 已知是第二象限角，其终边上一点，且，则sin=（）ABCD参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】由题意结合任意角的三角函数的定义求得x值，进一步求出P到原点的距离，再由正弦函数的定义得答案【解答】解：是第二象限角，且其终边上一点，则x0，|OP|=，cos=，又，解得：x=|OP|=，则sin=
2、故选：C【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的象限符号，是基础的计算题3. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，点M为ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接
3、球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。4. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C5. cos ()的值是（ ）A. B. C.D. 参考答案：B6. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.7. 已知数列的通项，则（ ） A. 0 B. C. D. 参考答案：D略8. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与，与，与，与A. B. C
4、. D.参考答案：C9. 已知直线l平面，直线m?平面，下列命题正确的是（）A若，则lmB若lm，则C若l，则mD若，则lm参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直接由空间中的点线面的位置关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：对于A、B，如图，由图可知A，B不正确；直线l平面，l，对于C，m?平面，m与不一定垂直，C不正确对于D，l平面，直线m?平面若，则l平面，有lm，D正确；故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的点线面的位置关系，是中档题10. 已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4
5、）在同一直线上，则实数m的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 = ，m=2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BCFE，则AB=参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，可证AMBM，由已知可得AM=MN=AM，在RtMNB中，利用勾股定理可求MB，进而在RtAMB中，利用勾股定理可求AB的值【解
6、答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=，AM=，在RtMNB中，MB=，在RtAMB中，AB=故答案为：【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题12. 设函数是定义在R上的偶函数，且对称轴为，已知当时，则有下列结论：2是函数的周期；函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数的最小值是0，最大值是1；当时，.其中所有正确结论的序号是_.参考答案：【分析】依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】
7、作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1,当时， ，故正确的结论有。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。13. 一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，
8、然后选用正余弦定理去分析问题.14. 在等差数列an中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 。参考答案：1415. 某同学利用图形计算器对分段函数 作了如下探究： 根据该同学的探究分析可得：当时，函数的零点所在区间为 (填第5行的a、b)；若函数在R上为增函数，则实数k的取值范围是 .参考答案：， （前空2分，后空3分）16. 在数列中，= 1，( nN * )，则等于 .参考答案：略17. 已知向量与的夹角为120，且则参考答案：-4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知关于的不等式（1）当时，求此不等式解集；（
9、2）当时，求此不等式解集。参考答案：、解： 原不等式可化为： （1）当时，即，原不等式的解集 5分当时， 6分 ,原不等式的解集8分， 原不等式的解集 9分，原不等式的解集10分19. 【题文】(9分)定义闭集合若，则.(1)举一例，真包含于R的无限闭集合；（2）求证：对任意两个闭集合当是实数集R的真子集时,存在，但.参考答案：20. （本题满分14分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)356799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直
10、线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：（1）略2分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 6分 8分 9分y对销售额x的回归直线方程为： 11分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 14分21. 已知是常数），且（为坐标原点）.（1）求关于的函数关系式； （2）若时，的最大值为4，求的值；（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？参考答案：解：（1），所以 （2），因为所以 ，当即时取最大值3+，所以3+=4，=1（3）将的图象向左平移个单
11、位得到函数的图象；将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象；将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象 www.ks5 高#考#资#源#网略22. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略
