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1、广东省梅州市兰亭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2c2b2)tan Bac,则角B的值为( )参考答案:D略2. 参考答案:3. 如图是函数的导函数的图象,则下面说法正确的是( )(A)在(2,1)上f(x)是增函数(B)在(1,3)上f(x)是减函数(C)当时,f(x)取极大值(D)当时,f(x)取极大值参考答案:D由图象可知上恒有,在上恒有,在上单调递增,在上单调递减则当时,取极大值故选:D.4. 在数列an中,a1=3,an
2、+1=an+ln(1+),则an=( )A3+lnnB3+(n1)lnnC3+nlnnD1+n+lnn参考答案:A【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把递推式整理,先整理对数的真数,通分变成,用迭代法整理出结果,约分后选出正确选项【解答】解:a1=3,an+1=an+ln(1+)=an+ln,a2=a1+ln2,a3=a2+ln,a4=a3+ln,an=an1+ln,累加可得:an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn,故选:A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立,因此可将其中的n换成n+1或n1等,这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式,明
3、确递推公式与通项公式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项5. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A. B C D参考答案:D6. 设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数可能为().参考答案:D7. 若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1 Ca1,b1 Da1,b1参考答案:A8. 垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能参考答案:D略9. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D
4、. 参考答案:D10. 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时,得到如下数据:48101212356由表中数据求得关于的回归方程为,则(4,1),(m,2),(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A1 B2 C.3 D0参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在可行域内任取一点,规则如流程图所示,则能输出数对(x,y)的概率是 . 参考答案:12. 将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 014应该在第_行第_列参考答案:252,2略13. 一个几何体的三视图
5、如右图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案:14. 某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 参考答案:30由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和(万元).当且仅当,即时取等号15. 设双曲线的离心率,则两条渐近线夹角的取值范围是_参考答案:16. 函数的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 .参考答案:(0,3)试题分析:由于函数在上单调递增,且函数的一个零点在区间(1,2)内,则有且,解得.考点:1.函数的单调性;2.零点存在定理17. 已知向量,.若,则实数 _.参考答案:
6、略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)数列是首项为,公比为的等比数列,数列满足 ,(1)求数列的前项和的最大值;(2)求数列的前项和(3) 若对任意都成立,求实数的取值范围。参考答案:(1)由题意:,数列是首项为3,公差为的等差数列,由,得,数列的前项和的最大值为4分(2)由(1)当时,当时,当时,当时,8分(3)只要恒成立,即,时递减,时递增,12分19. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30,a20=50()求通项an;()若Sn=242,求n参考答案:【考点】等差数列的通项公式;等差数列的前n项和【分析】(1
7、)利用等差数列的通项公式,根据a10和a20的值建立方程组,求得a1和d,则通项an可得(2)把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解:()由an=a1+(n1)d,a10=30,a20=50,得方程组解得a1=12,d=2所以an=2n+10()由得方程解得n=11或n=22(舍去)20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14,a3是a1,a7的等比中项()求数列an的通项公式;()设Tn为数列的前n项和,若对一切nN*恒成立,求实数的最大值参考答案:【考点】数列与不等式的综合;数列的求和【分析】(I)设出此等差数列的公差为d,根据等差数列的前n项和公式及等比数
8、列的性质,列出方程组,可求出首项和公差,根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可;(II)写出数列的通项,利用裂项法求数列的和,再分离参数,利用基本不等式求出最消值,即可得到实数的最大值【解答】解:(I)设公差为d,S4=14,a3是a1,a7的等比中项,解得:或(舍去),an=2+(n1)=n+1;(II),Tn=+=,对一切nN*恒成立,?nN*恒成立,又16,16的最大值为1621. (1)已知等比数列an中, a1=1,请指出4是an的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项参考答案:(1)首项为1、公比为,则, -2分则令=4,解得n=5,所以
9、4是此数列中得第5项 -4分(2)证明:假设是有理数,则存在互质整数h、k,使得, -5分则h2=2k2,所以h为偶数, -7分设h=2t,t为整数,则k2=2t2,所以k也为偶数,则h、k有公约数2,与h、k互质相矛盾,-9分所以假设不成立,所以是有理数 -10分(3)证明:假设1,4是同一等差数列中的三项,且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等, -11分设公差为d,显然d0,则,消去d得, -13分由n、m、p都为整数,所以为有理数,由(2)得是无理数,所以等式不可能成立, -15分所以假设不成立,即1,4不可能为同一等差数列中的三项 -16分22. 设各项均为正数的数列an满足=p
10、n+r(p,r为常数),其中Sn为数列an的前n项和(1)若p=1,r=0,求证:an是等差数列;(2)若p=,a1=2,求数列an的通项公式;(3)若a2016=2016a1,求p?r的值参考答案:【考点】数列递推式【分析】(1)利用递推关系即可得出;(2)利用递推关系与“累乘求积”即可得出;(3)利用递推关系,对q分类讨论即可得出【解答】(1)证明:由p=1,r=0,得Sn=nan,Sn1=(n1)an1(n2),两式相减,得anan1=0(n2),an是等差数列(2)解:令n=1,得p+r=1,r=1p=,则Sn=an, an1,两式相减, =,an=?=?2=n(n+1),化简得an=n2+n(n2),又a1=2适合an=n2+n(n2),an=n2+n(3)解:由(2)知r=1p,Sn=(pn+1p)an,得Sn1=(pn+12p)an1(n2),两式相减,得p(n1)an=(pn+12p)an1(n2),易知p0,=当p=时,得=,=,满足a2016=2016a1,pr=当p时,由p(n1)an=(pn+12p)an1(n2),又an0,p(n1)anpnan1(n2),即,不满足a2016=2016a1,舍去当且p0时,类似可以证明a2015=2015a1也不成立;综上所述,p=r=,pr=