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1、广东省梅州市兰亭中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为（ ）参考答案：D略2. 参考答案：3. 如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )（A）在(2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D由图象可知上恒有，在上恒有，在上单调递增，在上单调递减则当时，取极大值故选：D.4. 在数列an中，a1=3，an
2、+1=an+ln（1+），则an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明
3、确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项5. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B C D参考答案：D6. 设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）.参考答案：D7. 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1参考答案：A8. 垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能参考答案：D略9. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D
4、. 参考答案：D10. 在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：48101212356由表中数据求得关于的回归方程为，则(4,1)，(m,2)，(8,3)这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A1 B2 C.3 D0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 . 参考答案：12. 将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2 014应该在第_行第_列参考答案：252,2略13. 一个几何体的三视图
5、如右图所示,则该几何体的体积为 . 参考答案：14. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号15. 设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是_参考答案：16. 函数的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 .参考答案：(0,3)试题分析：由于函数在上单调递增，且函数的一个零点在区间(1,2)内，则有且，解得.考点：1.函数的单调性；2.零点存在定理17. 已知向量,.若,则实数 _.参考答案：
6、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)数列是首项为，公比为的等比数列，数列满足 ，(1)求数列的前项和的最大值；(2)求数列的前项和（3） 若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题意：，数列是首项为3，公差为的等差数列，由，得，数列的前项和的最大值为4分（2）由（1）当时，当时，当时，当时，8分（3）只要恒成立，即，时递减，时递增，12分19. 等差数列an的前n项和记为Sn已知a10=30，a20=50（）求通项an；（）若Sn=242，求n参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和【分析】（1
7、）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n【解答】解：（）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2所以an=2n+10（）由得方程解得n=11或n=22（舍去）20. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S4=14，a3是a1，a7的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设Tn为数列的前n项和，若对一切nN*恒成立，求实数的最大值参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（I）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式及等比数
8、列的性质，列出方程组，可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（II）写出数列的通项，利用裂项法求数列的和，再分离参数，利用基本不等式求出最消值，即可得到实数的最大值【解答】解：（I）设公差为d，S4=14，a3是a1，a7的等比中项，解得：或（舍去），an=2+（n1）=n+1；（II），Tn=+=，对一切nN*恒成立，?nN*恒成立，又16，16的最大值为1621. （1）已知等比数列an中， a1=1，请指出4是an的第几项；（2）证明：为无理数；（3）证明：1，4不可能为同一等差数列中的三项参考答案：（1）首项为1、公比为，则， -2分则令=4，解得n=5，所以
9、4是此数列中得第5项 -4分（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得， -5分则h2=2k2，所以h为偶数， -7分设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，-9分所以假设不成立，所以是有理数 -10分（3）证明：假设1，4是同一等差数列中的三项，且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -11分设公差为d，显然d0，则，消去d得， -13分由n、m、p都为整数，所以为有理数，由（2）得是无理数，所以等式不可能成立， -15分所以假设不成立，即1，4不可能为同一等差数列中的三项 -16分22. 设各项均为正数的数列an满足=p
10、n+r（p，r为常数），其中Sn为数列an的前n项和（1）若p=1，r=0，求证：an是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列an的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值参考答案：【考点】数列递推式【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，Sn1=（n1）an1（n2），两式相减，得anan1=0（n2），an是等差数列（2）解：令n=1，得p+r=1，r=1p=，则Sn=an， an1，两式相减， =，an=?=?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n2），又a1=2适合an=n2+n（n2），an=n2+n（3）解：由（2）知r=1p，Sn=（pn+1p）an，得Sn1=（pn+12p）an1（n2），两式相减，得p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），易知p0，=当p=时，得=，=，满足a2016=2016a1，pr=当p时，由p（n1）an=（pn+12p）an1（n2），又an0，p（n1）anpnan1（n2），即，不满足a2016=2016a1，舍去当且p0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，pr=
