《广西壮族自治区桂林市湘江中学高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市湘江中学高三数学理下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市湘江中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则sin（+）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解【解答】解： =（cos+sin）=sin（+）=，sin（+）=故选：C【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题2. 已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，
2、则b2（a2a1）=（）A8B8C8D参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=3b2（a2a1）=8故选 B3. 设a=lg3，b=（lg3）2，c=lg，则有( )AacbBabcCbcaDbac参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：由0a=lg31，可得c=lg=lg3=a，作差bc即可得出b与c大小解答：解：0a=lg31，c=lg=lg3=a，bc=（lg3）2lg3=lg3（l
3、g3）=lg3（lg3）0，bca故选：A点评：本题考查了对数的单调性、不等式的性质，属于基础题4. 设实数x,y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）A 6 B 7 C 8 D 23参考答案：B5. 函数f(x)(1cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C排除D；f(x)为奇函数，排除B；0x0，排除A，故选C.6. 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A (2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)参考答案：B7. 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是：（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知函数则=A. B.e C.- D.-1参
4、考答案：D9. 已知集合，则 A B C D参考答案：B略10. 如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD3，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”类似
5、地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD3求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= 参考答案：【考点】类比推理【分析】根据球、圆柱、正方体的体积计算公式、类比推力即可得出【解答】解：V1=R3=（）3=a3，k1=，V2=aR2=a（）2=a3，k2=，V3=a3，k3=1，k1：k2：k3=：1，故答案为：12. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则C的大小为 参考答案：根据
6、正弦定理可得，即故答案为.13. 为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为 （最后结果精确到整数位）气温x1813101用电量y243464参考答案：3814. 设函数为偶函数，则实数的值是 参考答案：答案:1 15. 已知函数，则函数的最大 值为 .参考答案：516. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V
7、=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题17. 已知等比数列an的前n项积为Tn，若，则当Tn取最大值时，n的值为_.参考答案：4【分析】设等比数列an的公比为，求得，得到，进而利用指数函数的性质，即可判定，得到答案.【详解】设等比数列an的公比为，因为，可得，解得，则，当Tn取最大值时，可得n为偶数，函数在R上递减，又由，可得，当，且n为偶数时，故当时，Tn取最大值.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到的表达式，结合指数函数的单调性求解是解
8、答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（1）已知R为全集，A=x|1x3，B=x|2x3，求（CRA）B；（2）设集合A=a2，a+2，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求 AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算专题：计算题；分类讨论分析：（1）先求出CRA，再求出（CRA）B；（2）确定出3B，分类求出a，并检验，与集合中元素的互异性相符合解答：解：（1）CRA=x|x1或x3，B=x|2x3，（CRA）B=x|2x1或x=3；（2）由已知得3B 若a3=3
9、 则 a=0，此时A=0，2，3 B=3，1，1，AB=3，1，0，1，2，若2a1=3，a=1，此时A中a2=a+2=1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去又a2+113，综上所述AB=3，1，0，1，2点评：本题考查集合的基本运算，借助于数轴增加直观遇到含参数问题，必须进行检验19. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.参考答案：(1)因为，所以切线方程为即（2）当时，所以在区间上，在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，可得.所以，在区间和上，在区间上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故故的单调递增区间是当时，由得所以在区间和上，在区间
10、上故的单调递增区间是和，单调递减区间是.20. 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a0，xR）（1）若函数f（x）的图象过点（2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x1，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）因为f（2）=1，得b=2a由方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2（2）先根据已知求得g（x）=，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围【解答】解：（1）因为f（2
11、）=1，即4a2b+1=1，所以b=2a因为方程f（x）=0有且只有一个根，即=b24a=0所以4a24a=0即a=1，b=2所以f（x）=（x+1）2（2）因为g（x）=f（x）kx=x2+2x+1kx=x2（k2）x+1=所以当 或时，即k6或k0时，g（x）是单调函数【点评】本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题21. （本小题满分12分）已知：，其中， （）求的对称轴和对称中心； （）求的单增区间参考答案：解：（）由题设知，分 ，则分 分分对称轴是，即对称轴是分对称中心横坐标满足，即对称中心是分（）当时单增，分即的单增区间是分略22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；参考答案：略
