《福建省厦门市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门市第二十四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量满足：，若，则的值为（ ）A. B. C. 1D. -1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.2. 如图圆C内切于扇形AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为( )A B C. D参考答案：C3. 设，、，且，则下列结论必成立的是（ ） A. B. +0 C. D. 参考答案：D4. 把曲线ycosx+2y1=0先沿x轴向右平移个
2、单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A（1y）sinx+2y3=0B（y1）sinx+2y3=0C（y+1）sinx+2y+1=0D（y+1）sinx+2y+1=0参考答案：C【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程【分析】先把曲线ycosx+2y1=0变形为：y=f（x）再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案【解答】解：把曲线ycosx+2y1=0变形为：；此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：；对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0故选C【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=
3、f（xh）+k；5. 过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（） A 2x+y3=0 B 2xy3=0 C 4xy3=0 D 4x+y3=0参考答案：A考点： 圆的切线方程；直线的一般式方程 专题： 直线与圆分析： 由题意判断出切点（1，1）代入选项排除B、D，推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可解答： 解：因为过点（3，1）作圆（x1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满
4、足，A满足故选A点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习6. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）?f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log
5、3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B7. 设alog20.4，b0.42，c20.4，则a，b，c的大小关系为（）A. abcB. acbC. bacD. bca参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较【详解】log20.4log210，a0，0.420.16，b0.16，20.4201，c1，abc，故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用8. 若,则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：A略9. 已知圆C1：（x+1）2+（y1）2=1，圆C2与圆C1关于直线xy1=
6、0对称，则圆C2的方程为（）A（x+2）2+（y2）2=1B（x2）2+（y+2）2=1C（x+2）2+（y+2）2=1D（x2）2+（y2）2=1参考答案：B【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆C2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选B【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键10.
7、 已知a=cos17cos23sin17sin23，b=2cos2251，c=，则a，b，c的大小关系（）AbacBcbaCcabDacb参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单调性即可得解【解答】解：a=cos17cos23sin17sin23=cos（17+23）=cos40，b=2cos2251=cos50c=cos30，由于cosx在（0，90）单调递减，可得cos30cos40cos50bac故选：C【点评】本题主要考查了两角差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值及余弦函数的单
8、调性的应用，考查了转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=log0.5（x2+4x+5），则f（3）与f（4）的大小关系为参考答案：f（3）f（4）【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=log0.5x在R上单调递减即可得出【解答】解：函数f（x）=log0.5x在R上单调递减，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，f（3）f（4）故答案为：f（3）f（4）【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题12. 定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_.参考答案：由题意得，解得
9、：.13. 设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则_；数列的前项和_参考答案：见解析，由，故；14. 已知数列的通项公式，则 . 参考答案：9数列an的通项公式an=n2+n-3，a3=32+3-3=9，故答案为：915. （5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角； AB与CD所成的角为60；其中正确结论是 （写出所有正确结论的序号）参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题；证明题；压轴题分析：作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判
10、断，即可得出正确结论解答：作出如图的图象，其中ABDC=90，E是BD的中点，可以证明出AED=90即为此直二面角的平面角对于命题，由于BD面AEC，故ACBD，此命题正确；对于命题，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题AB与平面BCD所成的线面角的平面角是ABE=45，故AB与平面BCD成60的角不正确；对于命题可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角
11、为60；综上知是正确的故答案为点评：本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法综合性较强，对空间立体感要求较高16. 已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（）=参考答案：【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案【解答】解：函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，
12、f（x）=2x，f（）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键17. 函数是上的偶函数，则的值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值参考答案：解：（） 由，得（）函数的单调递增区间是（） 8分（）， ， 15分19. 已知函数，且，的定义域为区间，（1）求的解析式；（2）判断的增减性.参考答案：（1）且 10、由设 则 由 知在上单调递减，而在上是递增故在上递减。20. 已知四棱锥的底面是菱形， ,
13、又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.参考答案：（1）（1）证明： ,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.4分平面平面.6分（2）当时， 平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以且,又，所以，平面.12分21. 如图，ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求BD与平面EBC所成角的大小；(3)求几何体EFBC的体积参考答案：(1)证明：如图连接EA交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，FG平面ABC.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，
