《河南省周口市华宇中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省周口市华宇中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省周口市华宇中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在上的偶函数，在上单减，且，则方程的根的个数为A.0B.1C.2D.3参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由于函数是偶函数，且在（0，+）上单调递减，因此在（-，0）上单调递增，又因为f（）0f（-）=f（），所以函数f（x）在（，）上与x轴有一个交点，必在（-，-）上也有一个交点，故方程f（x）=0的根的个数为2故选C【思路点拨】利用函数为偶函数得f（- ）=f（），又在（0，+）上单调递减，所以函数f（x）在
2、（， ）上与x轴有一个交点，在利用偶函数图象的对称性可得必在（- - ）上也有一个交点，即可得答案2. 已知函数的定义域为R当x时,则A2 B0 C1 D2参考答案：A3. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）ABC或D或7参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=6，由此能求出圆锥曲线的离心率【解答】解：实数4，m，9构成一个等比数列，m=6，当m=6时，圆锥曲线为，a=，c=，其离心率e=；当m=6时，圆锥曲线为，a=1，c=，其离心率e=故选C【点评】本题考查圆锥曲
3、线的离心率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用4. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x+x2，若存在正数a,b，使得当xa,b时，f(x)的值域为，则a+b=A.1 B. C. D. 参考答案：D6. 已知COS()-sin= ，则sin(-)的值是( )A. - B C- D 参考答案：D7. 右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 （） A B C D参考答案：C8. 设m=，n=，p=，则m，n，p的大小顺序为（）AmpnBpnmCnmpD
4、mnp参考答案：D【考点】不等关系与不等式【分析】不妨设mn，由此得出mn，同理得出np，即可得出m、n、p的大小顺序【解答】解：m=0，n=0，p=0，不妨设mn，则，112132，1+，4231+2，112，121120，mn，同理np；m、n、p的大小顺序是mnp故选：D9. 过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且ABCD，则?+?的最大值等于（）A4B8C4D16参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设直线AB的方程为：y=kx+1，（k0）由于ABCD，可得直线CD的方程为分别与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用
5、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，由抛物线x2=4y可得焦点F（0，1）设直线AB的方程为：y=kx+1，（k0）ABCD，可得直线CD的方程为设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）联立，化为x24kx4=0，得x1+x2=4k，x1x2=4同理可得，x3x4=4=（x1，y11）?（x2，y21）=x1x2+（y11）（y21）=（1+k2）x1x2=4（1+k2）同理可得=?+?=16，当且仅当k=1时取等号?+?的最大值等于16故选：D【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与抛物线相交转化为方程联立得
6、到根与系数的关系、向量的坐标运算和数量积运算、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题10. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人
7、数为（ ）A111 B115 C117 D123参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_参考答案：130 15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较
8、，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y80%，符合要求.元时，有（y-x）80%y70%成立，即8（y-x）7y，x，即x（）min=15元.所以x的最大值为15.12. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 参考答案：13. 已知函数，则的最小正周期是 参考答案：【解析】 ,所以函数的最小正周期。答案：14. 若函数f（x）=ax3ax2+（2a3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是参考答案：（0，
9、3）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，可得f（x）=0有两不等实根，其判别式0，即可求得a的取值范围【解答】解：求导函数，可得f（x）=ax22ax+2a3函数f（x）=+（2a3）x+1存在极值点，f（x）=0有两不等实根，其判别式=4a24a（2a3）00a3a的取值范围是（0，3）故答案为：（0，3）15. 已知方程有四个根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、3，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为，记，则随机变量的数学期望为 参考答案：3.5 17. 两个正
10、数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线的离心率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的轴的正半轴，以的射线作为轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线的直角坐标方程为，直线的参数方程（为参数）（）写出直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（）设平面上伸缩变换的坐标表达式为，求在此变换下得到曲线的方程，并求曲线内接矩形的最大面积参考答案： 19. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表
11、：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）设喜好体育运动人数为，则.所以列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计302050（2）因为所以可以在犯错误率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关.20. (13分)已知，数列满足， （）求证
12、：数列是等比数列；（）当n取何值时，取最大值，并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：解析：（I）， 即 又，可知对任何，所以2分 ， 是以为首项，公比为的等比数列4分 （II）由（I）可知= （） 5分 当n=7时，； 当n7时，当n=7或n=8时，取最大值，最大值为8分 （III）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， 当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意9分当t0时，由，可知（）而当m是偶数时，因此t0时，由（）, （）11分设 （）=,的最大值为所以实数的取值范围是13分21. （12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值参考答案：22. 已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为（），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的
