《上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为A7 B8 C12 D16参考答案：B【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a6，则a=2，第二次不满足条件a6，则a=22=4，第三次不满足条件a6，则a=42=8，此时满足条件a6，输出a=8，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础2.
2、若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案：C略3. 已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则有（ ） A B C D或参考答案：B略4. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）A6万元B8万元C10万元D12万元参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可
3、以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率5. 已知全集，集合，则A B C D参考答案：B6. 函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 参考答案：B7. 在正方体中，分别为棱和之中点，则的值为（ ） A B C D参考答案：D试题分析：如图建立空间直角坐标系，设正方形边长为，则，故选D. 考点：1、空间向量的应用；2、空间向量夹角余弦公式.8. 下列函数中，周期是，且在上是减函数的是( )ABCy=
4、sin2xDy=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2，排除A；B，此函数的周期为2，排除B；C，此函数的周期为，在一个周期0，内，其单调减区间为，排除C；D，此函数的周期为，在一个周期0，内，其单调减区间为，故D符合题意；故选 D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题9. 设集
5、合，集合B为函数的定义域，则 A（1，2） Bl，2 C12） D（1，2 参考答案：10. 变量与相对应的一组样本数据为，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = A B C1 D3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：12. 在中，若_参考答案：13. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当 给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：略14. 已知，若，或，则m的取值范围是_。
6、参考答案：首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。15. 命题“若实数满足，则”的逆否命题是 命题（填“真”或者“假”）；否命题是 命题（填“真”或者“假”）参考答案：假，真； 16. 已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，底面，2，是中点，则异面直线所成角的大小为（用反三角函数表示）参考答案：答案： 17. 关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则； 若且，则；若且，则； 若且，则；其中正确命题的序号是 。（把你认为
7、正确命题的序号都填上）参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2017?白山二模）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6
8、（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；（2）计算K2，与临界值比较，可得结论；（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理【解答】解：（1）善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100（2）由上表故有99.9%的把握认
9、为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查【点评】本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题19. 如图，在空间四边形PABC中，,，且平面PAC平面ABC（1）求证：；（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高参考答案：（1）见解析；（2）分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面 ，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：平面平面，
10、平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）知平面，所以 所以，由题知：，所以，可得，在AMB中，有，即AMB=90设三棱锥C-ABM的高为，则有,，解得所以三棱锥C-ABM的高为点睛：等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20. 设三个数成等差数列，记对应点的曲线是C.（1）求曲线C的方程；（2）已知点，点，点，过点M任作
11、直线l与曲线C相交于A，B两点，设直线的斜率分别为，若，求m，n满足的关系式.参考答案：（1）依题意：所以点对应的曲线方程是椭圆得，故椭圆方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.由，解得不妨设，因为，且，所以，所以满足的关系式为，即.当直线的斜率存在时，设直线的方程为.将代入，整理得.设，则又，所以.所以，所以，所以满足的关系式为.综上所述，满足的关系式为.21. 已知函数f（x）=x3+x2+ax+b（a，b为常数），其图象是曲线C（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；（2）设函数f（x）的导函数为f（x），若存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，
12、求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2问：是否存在常数，使得k2=k1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（1）先求原函数的导数，根据f（x）0求得的区间是单调减区间，即可；（2）由于存在唯一的实数x0，使得f（x0）=x0与f（x0）=0同时成立，则存在唯一的实数根x0，即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0，就把问题转化为求函数最值问题；（3）假设存在常数，依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B，曲线C在点B处的切线l2，得到关于的方程，有解则存在，无解则不存在【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+x22x+b则f（x）=3x2+5x2=（3x1）（x+2）令f（x）0，解得2x，所以f（x）的单调递减区间为（2，）；（2）函数f（x）的导函数为由于
