《上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海杨浦凤城高级中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为A7 B8 C12 D16参考答案:B【分析】根据程序框图,依次判断是否满足条件即可得到结论【详解】若输入a=1,b=2,则第一次不满足条件a6,则a=2,第二次不满足条件a6,则a=22=4,第三次不满足条件a6,则a=42=8,此时满足条件a6,输出a=8,故选:B【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行,依次判断是否满足条件是解决本题的关键,比较基础2.
2、若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆有( )A 0个 B 1个 C 2个 D 4个 参考答案:C略3. 已知为等差数列,为正项等比数列,公比,若,则有( ) A B C D或参考答案:B略4. 某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时到12时的销售额为()A6万元B8万元C10万元D12万元参考答案:C【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题;图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元,因为组距相等,所以对应的销售额之比等于之比,也可
3、以说是频率之比,解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解:设11时到12时的销售额为x万元,依题意有,故选 C【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中,每一个小矩形的面积代表各组的频率5. 已知全集,集合,则A B C D参考答案:B6. 函数的图象如图所示,则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 参考答案:B7. 在正方体中,分别为棱和之中点,则的值为( ) A B C D参考答案:D试题分析:如图建立空间直角坐标系,设正方形边长为,则,故选D. 考点:1、空间向量的应用;2、空间向量夹角余弦公式.8. 下列函数中,周期是,且在上是减函数的是( )ABCy=
4、sin2xDy=cos2x参考答案:D【考点】余弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用三角函数周期计算公式,分别计算各函数的最小正周期,即可排除A、B,利用正弦函数和余弦函数图象和性质,即可求得C、D函数的单调减区间,得正确答案【解答】解:A,此函数的周期为2,排除A;B,此函数的周期为2,排除B;C,此函数的周期为,在一个周期0,内,其单调减区间为,排除C;D,此函数的周期为,在一个周期0,内,其单调减区间为,故D符合题意;故选 D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质,三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法,属基础题9. 设集
5、合,集合B为函数的定义域,则 A(1,2) Bl,2 C12) D(1,2 参考答案:10. 变量与相对应的一组样本数据为,由上述样本数据得到与的线性回归分析,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,则 = A B C1 D3参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案:12. 在中,若_参考答案:13. 已知定义域是的函数满足:(1)对任意成立;(2)当 给出下列结论:对任意;函数的值域为;存在;“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案:略14. 已知,若,或,则m的取值范围是_。
6、参考答案:首先看没有参数,从入手,显然时,;时,。而对,或成立即可,故只要,(*)恒成立即可当时,不符合(*)式,舍去;当时,由0得,并不对成立,舍去;当时,由0,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,综上,的取值范围是。15. 命题“若实数满足,则”的逆否命题是 命题(填“真”或者“假”);否命题是 命题(填“真”或者“假”)参考答案:假,真; 16. 已知三棱锥,底面是边长为2的正三角形,底面,2,是中点,则异面直线所成角的大小为(用反三角函数表示)参考答案:答案: 17. 关于直线与平面,有以下四个命题: 若且,则; 若且,则;若且,则; 若且,则;其中正确命题的序号是 。(把你认为
7、正确命题的序号都填上)参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (2017?白山二模)目前,学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分,为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响,我校随机抽取100名学生,对学习成绩和学案使用程度进行了调查,统计数据如表所示:善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式:,其中n=a+b+c+d参考数据:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生概率是0.6
8、(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);(2)试运用独立性检验的思想方法分析:有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关?(3)若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查,采用何种方法较为合理,试说明理由参考答案:【考点】独立性检验的应用【分析】(1)由随机抽查这100名学生中的一名学生,抽到善于使用学案的学生的概率是0.6,可得表格;(2)计算K2,与临界值比较,可得结论;(3)由(2)问结果可知,应该采用分层抽样的方法较为合理【解答】解:(1)善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀401050学习成绩一般203050总计6040100(2)由上表故有99.9%的把握认
9、为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关(3)由(2)问结果可知,应该采用分层抽样的方法较为合理学习成绩优秀的学生中,善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4:1,所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人,这样更能有效的继续调查【点评】本题考查独立性检验知识,考查分层抽样,考查学生的计算能力,属于中档题19. 如图,在空间四边形PABC中,,,且平面PAC平面ABC(1)求证:;(2)若PM=MC ,求三棱锥C-ABM的高参考答案:(1)见解析;(2)分析:(1)由面面垂直性质定理得到平面 ,从而得到;(2)由等积法构建所求量的方程,解之即可.详解:(1)证明:平面平面,
10、平面平面,平面,平面,平面,又平面,。(2)解:过点在平面内作,垂足为,连接由(1)知平面,所以 所以,由题知:,所以,可得,在AMB中,有,即AMB=90设三棱锥C-ABM的高为,则有,,解得所以三棱锥C-ABM的高为点睛:等积法:等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高时,这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值20. 设三个数成等差数列,记对应点的曲线是C.(1)求曲线C的方程;(2)已知点,点,点,过点M任作
11、直线l与曲线C相交于A,B两点,设直线的斜率分别为,若,求m,n满足的关系式.参考答案:(1)依题意:所以点对应的曲线方程是椭圆得,故椭圆方程为(2)当直线的斜率不存在时,直线的方程为.由,解得不妨设,因为,且,所以,所以满足的关系式为,即.当直线的斜率存在时,设直线的方程为.将代入,整理得.设,则又,所以.所以,所以,所以满足的关系式为.综上所述,满足的关系式为.21. 已知函数f(x)=x3+x2+ax+b(a,b为常数),其图象是曲线C(1)当a=2时,求函数f(x)的单调减区间;(2)设函数f(x)的导函数为f(x),若存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f(x0)=0同时成立,
12、求实数b的取值范围;(3)已知点A为曲线C上的动点,在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B,在点B处作曲线C的切线l2,设切线l1,l2的斜率分别为k1,k2问:是否存在常数,使得k2=k1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】压轴题;导数的综合应用【分析】(1)先求原函数的导数,根据f(x)0求得的区间是单调减区间,即可;(2)由于存在唯一的实数x0,使得f(x0)=x0与f(x0)=0同时成立,则存在唯一的实数根x0,即b=2x3+x2+x存在唯一的实数根x0,就把问题转化为求函数最值问题;(3)假设存在常数,依据曲线C在点A处的切线l1与曲线C交于另一点B,曲线C在点B处的切线l2,得到关于的方程,有解则存在,无解则不存在【解答】解:(1)当a=2时,函数f(x)=x3+x22x+b则f(x)=3x2+5x2=(3x1)(x+2)令f(x)0,解得2x,所以f(x)的单调递减区间为(2,);(2)函数f(x)的导函数为由于