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1、河北省衡水市深县唐奉中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A由得，令，则，在是增函数，在上是减函数，.2. 计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低，则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为（ ） A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元参考答案：A3. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）（A
2、） （B） （C） （D）参考答案：C4. 已知则在方向上的投影是( ) A.1 B.-1 C. D. 参考答案：B根据题意，由于，故可知就是在方向上的投影，故答案为B.5. ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且|=|，则?=（）A1B2CD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得ABAC，另由|=|，可得ABC=60，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，O是BC的中点，且BC是圆O的直径，ABAC，AO=1，BC=2，|=
3、|，AB=1，ABC=60，?=12cos60=1，故选A【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力6. 函数f（x）=tan（x）的单调递减区间为（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（k，k+），kZD（k，（k+1），kZ参考答案：B【考点】正切函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正切函数的单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kZ，即函数的递减区间为（k，k+），kZ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数单调递减区间的求解，根据
4、正切函数的性质是解决本题的关键7. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用8. 函数f(x)=lnx3+x的零点为x1,g(x)=ex3+x的零点为x2,则x1+x2等于( ) (A)2(B)3(C)6(D)1参考答案：B9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的形状一定是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】由已知等式结合正弦定
5、理，可得，再结合三角形中角的范围分析角的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由结合正弦定理，可得，则.所以或.所以或.所以是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化. 解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.10. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD参考答案：
6、D【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： 参考答案：略12. （5分）棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 参考答案：27考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由正方体与外接球的关系为
7、正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，求出r，再由球的表面积公式计算即可得到解答：解：由正方体与外接球的关系为正方体的对角线长为球的直径，设球的半径为r，则3=2r，解得，r=则球的表面积为S=4r2=4=27故答案为：27点评：本题考查正方体与外接球的关系，考查球的表面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题13. 等比数列，已知，且公比为正整数，则数列的前项和 参考答案：14. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得
8、解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x315. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)参考答案：【分析】由题意，对于中，根据三角函数的最小正周期的公式，即可判定；对于中，当时，即可判定；对于中，作出与的图象，结合图象即可判定；对于中，根据三角函数的图象变换，即可判定；对于中，借助余弦函数的单调性，即可判定【详解】由题意，对于中，函数的最小正周期，所以是正确的；对于中，因为时，角的终边在轴上，所以是错误的；对于中，作出与的图象，可
9、知两个函数只有一个交点，所以是错误的；对于中，函数的图象向右平移个单位长度后，得，所以是正确的；对于中，函数，在为增函数，所以是错误的故正确的说法是.16. 已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=0.001x，则=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由函数是偶函数得f（x）=f（x），再利用x0时，f（x）=0.001x，即可求出【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x），x0时，f（x）=0.001x，=f（）=故答案为：【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题17
10、. 已知集合,，若，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果参考答案：【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+10=55【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题19. 已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的
11、对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20. (本小题满分12分)设向量，.（1）若，求的值； （2）设，求函数的最大值。参考答案：（1） 由得 整理得 显然 ，（2） 函数的最大值是6.21. 若 ，求的取值范围.参考答案：，略22. 设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，(4分) 其中等号当且仅当时成立 (8分)同样，(12分)其中等号当且仅当z=时成立所以= 其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立(16分) 故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112(18分)
