《2022-2023学年北京东铁匠营第二中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京东铁匠营第二中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京东铁匠营第二中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由题意得，复数，故选B考点：复数的运算2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A8BC12D参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在
2、正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2x，R2=x2+（）2，R2=12+（2x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4R2=，故选D3. 在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 D. 两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类
3、变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.4. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：D5. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D参考答案：D6. 函数f（x）=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个
4、选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A7. 若角终边上的点在抛物线的准线上，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.8. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次
5、抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A. 1B. C. D. 参考答案：B本题考查古典概型.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B9. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，先算的是（ ）ABCD参考答案：C10. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84； 4.84 B84； 1.6 C85； 4 D85； 1.6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.参考答案：4略12. 已知函数，其导函数记为，则 参考答案：2 略13. 已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点P在抛物线上，且，则PKF的面积为_. 参考答案：814. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：15. 在区间1,5和2,4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是_ 参考答案：略16. 二项式（x）6的展开式中第5项的二项式系数为_（用数字作答）参考答案：略17. 正四棱锥SABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则
7、异面直线BE和 S C所成的角等于_.参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数()求函数的最小值； ()求证：；()对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设函数，与是否存在“分界线”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案： 略19. 椭圆()过点，为原点. （1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求出的最大值；若不存在，说明理由. 参考答案：解析： 20. （本小题满分10分）等差数列的前
8、n项之和记为，等比数列的前n项之和记为已知， (1)求数列和的通项公式 (2)求和参考答案：（1） ， ； （2） ， 。21. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 证明题分析： 先由EHFG，得到EH面BDC，从而得到EHBD解答： 证明：EHFG，EH?面BCD，FG?面BCDEH面BCD，又EH?面ABD，面BCD面ABD=BD，EHBD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，是道基础题22. (本小题满分13分)某商场预计全年分批购入每台价值为2 0
9、00元的电视机共3 600台。每批都购入x台（xN*），且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，(1）求k的值；(2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。参考答案：解析： (1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=全年需用去运输和保管总费用为x=400时，y=43 600，代入上式得k=， 6分(2）由（1）得y=+100x=24 000 当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元.只要安排每批进货120台，便可使资金够用。13分略
