《2022-2023学年浙江省台州市天台县新中中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省台州市天台县新中中学高三数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省台州市天台县新中中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：C2. “”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=+，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）ABCD参
2、考答案：A略4. 已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为 （ ） A B31 C D以上都不正确参考答案：B略5. 中，内角所对边的长分别为，若，则的形状是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定参考答案：D略6. 定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B中所有元素之和为()A9 B14 C18 D21参考答案：B7. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)参考答案：D8. 若不等式ax2+2ax42x2+4x对任意实数x均
3、成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B（2，2C（，2）2，）D（，2参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax42x2+4x，可化为（a2）x2+2（a2）x40，当a2=0，即a=2时，恒成立，合题意当a20时，要使不等式恒成立，需，解得2a2所以a的取值范围为（2，2故选B9. 已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），则图中阴影部分所表示的集合为A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.1参考答案：C略10. 设向量满足，则()A B
4、C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（其中i为虚数单位），则= .参考答案：512. 某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 辆参考答案：答案: 13. 函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 参考答案：1,略14. 设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若
5、p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 当a0且a1时，函数f(x)ax+2 +5的图象必过定点 ；参考答案：16. 已知，且，则的值为 参考答案：17. 抛物线与直线所围成的图形的面积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，点M是SA的中点，.（）求证：平面平面SCD；（）若直线SD与底面ABCD所成的角为60，求二面角余弦值参考答案：（）证明：取中点，连接，设，依题意得，四边形为正方形，且有，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，
6、所以平面.又平面，所以平面平面（）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（）得，所以在中，在中，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量得取得，设平面的法向量得，取得，所以故所求的二面角的余弦值为.19. 设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件
7、的数列中的最小值.参考答案：（1）由题意，可得，化简得，又，所以. 4分（2）将代入条件，可得，解得，所以，所以数列是首项为1，公比的等比数列，所以. 6分欲存在，使得，即对任意都成立，则，所以对任意都成立. 8分令，则，所以当时，；当时，；当时，所以的最大值为，所以的最小值为. 10分（3）因为数列不是常数列，所以若，则恒成立，从而，所以，所以，又，所以，可得是常数列矛盾所以不合题意. 12分若，取（*），满足恒成立 14分由，得则条件式变为由，知；由，知；由，知所以，数列（*）适合题意所以的最小值为. 16分20. 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求证：函数f(x)有且只有
8、一个零点参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）对函数进行求导，求出切线的斜率和切点坐标，即可得答案；（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解，利用导数可得函数在单调递增，再利用零点存在定理，即可得答案；【详解】（1）当时，函数， ，所以函数在点处的切线方程是（2）函数的定义域为，要使函数有且只有一个零点，只需方程有且只有一个根，即只需关于x的方程在上有且只有一个解设函数， 则， 令，则， 由，得 x单调递减极小值单调递增由于， 所以，所以在上单调递增， 又， 当时， ，函数在有且只有一个零点，当时，由于，所以存在唯一零
9、点综上所述，对任意的函数有且只有一个零点【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对函数进行二次求导的运用.21. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.参考答案：（1）（2）；【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式【试题解析】（1）当时，当，得，（）; （2）由题意知=记的前项和为，的前项和为，因为=，所以两式相减得2+=所以，又，所以=22. （本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离 圆的方程为 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：，直线 切点 直线坐标原点到距离的比值为.
