《2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z的共轭复数为（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】（i为虚数单位），可得z=13i再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（i为虚数单位），z=13i则复数=12i在复平面内对应的点（1，2）位于第三象限故选：C2. 的展开式中x的系数是( )A3B3C4D4参考答案：A考点：二项式系数的性
2、质 专题：计算题；二项式定理分析：=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数解答：解：=，的展开式中x的系数是+1=3，故选：A点评：本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，比较基础3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为I，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，结合几何体的体积公式，求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知，该几何体是在一个底面边长为，高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球，故该几何体的体积为 ，故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题，涉及到的知识点有利用三视图还原
3、几何体，求有关几何体的体积，属于中档题目.4. 若实数满足求的最大值() A. B. C. D. 参考答案：B5. 下列命题是真命题的是（ )A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题，则为真参考答案：B略6. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D参考答案：B若，则，；若，则；若，则，故选B.7. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限参考答案：A略8. “函数单调递增”是“”的什么条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：B9. 设全集，集合
4、，则集合（ ）A B C D参考答案：C10. 已知双曲线与抛物线在第一象限交于点P，若抛物线在点P处的切线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 4C. D. 参考答案：D【分析】设，求函数导数，利用导数的几何意义及切线斜率公式建立方程关系求出，根据双曲线的定义求出即可.【详解】设, 左焦点,抛物线在第一象限对应的函数为，函数的导数，则在P处的切线斜率，又切线过焦点，所以，解得，则 ，设右焦点坐标为，则，即，所以，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的概率分布列如下表所示：其中成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为 .参考答案：5/
5、912. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐（上下都有底），一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍，若不考虑饮料罐的厚度，欲使这种饮料罐的造价最低，则这种饮料罐的底面半径是 参考答案：13. = .（用数字作答）参考答案：210 14. 已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=222=故答案为：15. 在中，角满足，则最大
6、的角等于_.参考答案：16. 函数,已知是函数的一个极值点,则实数 参考答案：5=3x2+2ax+3，则x=3为方程3x2+2ax+3=0的根，所以17. 一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 如图，在几何体中，,，且，.（I）求证:；（II）求二面角的余弦值.参考答案：（I）又 ,2分6分（II）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0
7、，0），D（0，2，0），E（0，0，2），C（1，1，），=（0，2，2），=（1，1，），8分设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则有，则2y+2z=0，xy+z=0，取z=2，则y=2，x=0，所以=（0，2，2），10分平面AEC的一个法向量为=（2，2，0），11分故cos，= 12分19. （本小题满分14分）已知集合Ax|(x2)(x3a1)0，函数ylg的定义域为集合B.（）若AB，求实数a值；（）是否存在实数a的值使，若存在则求出实数a的值，若不存在说明理由.参考答案：解：（）由于函数的定义域是非空数集，故.（1）当时，由可得：，方程组无解； 2分（2）当时，不可能；
8、 4分（3）当时，由可得：，. 6分（）（1）当时，由可得：，又，则的值不存在； 8分（2）当时，则，适合题意； 10分（3）当时，由可得：，又，则. 12分当时，. 14分20. (本小题满分12分)已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1） 4分（2）在其定义域内为单调函数，或者在1，）恒成立7分或者在1，）恒成立m的取值范围是。8分（3）构造，则转化为：若在上存在，使得，求实数的取值范围.9分 。10分 .12分 .12分21. 已知A，B，C分别为ABC的三边a，b，c所对的角，
9、向量，且（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得到2c=a+b，已知等式利用平面向量的数量积运算化简，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解：（1）=（sinA，sinB），=（cos
10、B，cosA），?=sin2C，即sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C为三角形内角，C=；（2）sinA，sinC，sinB成等差数列，2sinC=sinA+sinB，利用正弦定理化简得：2c=a+b，?=18，abcosC=ab=18，即ab=36，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，将a+b=2c，ab=36代入得：c2=4c2108，即c2=36，解得：c=6【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及等差数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题
11、的关键22. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x），根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的周期和递增区间；（2）由题意可知方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m，画出函数f（x）=在0，上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与x2关于直线对称，tan（x1+x2）的值【解答】解：（1）f（x）=（xR）由?（kZ），函数f（x）的周期为T=，递增区间为，（kZ）；（2）方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当m1，时，方程f（x）=m在0，上的区间，）和（，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故tan（x1+x2）=1
