《2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市建瓯玉山中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z的共轭复数为(i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】(i为虚数单位),可得z=13i再利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:(i为虚数单位),z=13i则复数=12i在复平面内对应的点(1,2)位于第三象限故选:C2. 的展开式中x的系数是( )A3B3C4D4参考答案:A考点:二项式系数的性
2、质 专题:计算题;二项式定理分析:=,利用通项公式,即可求出的展开式中x的系数解答:解:=,的展开式中x的系数是+1=3,故选:A点评:本题考查二项式系数的性质,考查学生的计算能力,比较基础3. 如图所示,网格纸上小正方形的边长为I,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,结合几何体的体积公式,求解几何体的体积即可.【详解】由三视图可知,该几何体是在一个底面边长为,高为4的四棱锥中挖掉个半径为的球,故该几何体的体积为 ,故选A.【点睛】该题考查的是有关几何体的体积的问题,涉及到的知识点有利用三视图还原
3、几何体,求有关几何体的体积,属于中档题目.4. 若实数满足求的最大值() A. B. C. D. 参考答案:B5. 下列命题是真命题的是( )A的充要条件 B的充分条件C D若为真命题,则为真参考答案:B略6. 已知函数的定义域为实数集,满足(是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则的值域为A B C D参考答案:B若,则,;若,则;若,则,故选B.7. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限参考答案:A略8. “函数单调递增”是“”的什么条件A充分不必要B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案:B9. 设全集,集合
4、,则集合( )A B C D参考答案:C10. 已知双曲线与抛物线在第一象限交于点P,若抛物线在点P处的切线过双曲线的左焦点,则双曲线的离心率为( )A. 2B. 4C. D. 参考答案:D【分析】设,求函数导数,利用导数的几何意义及切线斜率公式建立方程关系求出,根据双曲线的定义求出即可.【详解】设, 左焦点,抛物线在第一象限对应的函数为,函数的导数,则在P处的切线斜率,又切线过焦点,所以,解得,则 ,设右焦点坐标为,则,即,所以,故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设随机变量的概率分布列如下表所示:其中成等差数列,若随机变量的均值为,则的方差为 .参考答案:5/
5、912. 某产品包装公司要生产一种容积为的圆柱形饮料罐(上下都有底),一个单位面积的罐底造价是一个单位面积罐身造价的3倍,若不考虑饮料罐的厚度,欲使这种饮料罐的造价最低,则这种饮料罐的底面半径是 参考答案:13. = .(用数字作答)参考答案:210 14. 已知(如图)为某四棱锥的三视图,则该几何体体积为参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据四棱锥的三视图知,四棱锥是侧放的直四棱锥,结合图中数据求出它的体积【解答】解:根据四棱锥的三视图知,则四棱锥是侧放的直四棱锥,且底面四边形是边长为2的正方形,高为2;所以该四棱锥的体积为V四棱锥=222=故答案为:15. 在中,角满足,则最大
6、的角等于_.参考答案:16. 函数,已知是函数的一个极值点,则实数 参考答案:5=3x2+2ax+3,则x=3为方程3x2+2ax+3=0的根,所以17. 一次观众的抽奖活动的规则是:将9个大小相同,分别标有1,2,9这9个数的小球,放进纸箱中。观众连续摸三个球,如果小球上的三个数字成等差算中奖,则观众中奖的概率为 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图,在几何体中,,,且,.(I)求证:;(II)求二面角的余弦值.参考答案:(I)又 ,2分6分(II)如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0
7、,0),D(0,2,0),E(0,0,2),C(1,1,),=(0,2,2),=(1,1,),8分设平面CDE的一个法向量为=(x,y,z),则有,则2y+2z=0,xy+z=0,取z=2,则y=2,x=0,所以=(0,2,2),10分平面AEC的一个法向量为=(2,2,0),11分故cos,= 12分19. (本小题满分14分)已知集合Ax|(x2)(x3a1)0,函数ylg的定义域为集合B.()若AB,求实数a值;()是否存在实数a的值使,若存在则求出实数a的值,若不存在说明理由.参考答案:解:()由于函数的定义域是非空数集,故.(1)当时,由可得:,方程组无解; 2分(2)当时,不可能;
8、 4分(3)当时,由可得:,. 6分()(1)当时,由可得:,又,则的值不存在; 8分(2)当时,则,适合题意; 10分(3)当时,由可得:,又,则. 12分当时,. 14分20. (本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在处的切线方程;(2)若在上为单调函数,求实数的取值范围;(3)若在上至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:(1) 4分(2)在其定义域内为单调函数,或者在1,)恒成立7分或者在1,)恒成立m的取值范围是。8分(3)构造,则转化为:若在上存在,使得,求实数的取值范围.9分 。10分 .12分 .12分21. 已知A,B,C分别为ABC的三边a,b,c所对的角,
9、向量,且(1)求角C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且,求边c的长参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理【专题】解三角形【分析】(1)由两向量的坐标,利用平面向量的数量积运算法则列出关系式,求出cosC的值,即可确定出C的度数;(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式2sinC=sinA+sinB,利用正弦定理化简得到2c=a+b,已知等式利用平面向量的数量积运算化简,将cosC的值代入求出ab的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a+b与ab的值代入即可求出c的值【解答】解:(1)=(sinA,sinB),=(cos
10、B,cosA),?=sin2C,即sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=sin2C=2sinCcosC,sinC0,cosC=,C为三角形内角,C=;(2)sinA,sinC,sinB成等差数列,2sinC=sinA+sinB,利用正弦定理化简得:2c=a+b,?=18,abcosC=ab=18,即ab=36,由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=(a+b)23ab,将a+b=2c,ab=36代入得:c2=4c2108,即c2=36,解得:c=6【点评】此题考查了正弦、余弦定理,平面向量的数量积运算,以及等差数列的性质,熟练掌握定理及公式是解本题
11、的关键22. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)22cos2x(xR)(1)求函数f(x)的周期和递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)m在0,上有两个不同的零点x1、x2,求实数m的取值范围并计算tan(x1+x2)的值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】(1)由二倍角公式及辅助角公式求得f(x)=sin(2x),根据正弦函数的性质,即可求得函数f(x)的周期和递增区间;(2)由题意可知方程g(x)=f(x)m=0同解于f(x)=m,画出函数f(x)=在0,上的图象,根据函数图象及正弦函数的性质,x1与x2关于直线对称,tan(x1+x2)的值【解答】解:(1)f(x)=(xR)由?(kZ),函数f(x)的周期为T=,递增区间为,(kZ);(2)方程g(x)=f(x)m=0同解于f(x)=m;在直角坐标系中画出函数f(x)=在0,上的图象,由图象可知,当且仅当m1,时,方程f(x)=m在0,上的区间,)和(,有两个不同的解x1、x2,且x1与x2关于直线对称,即,;故tan(x1+x2)=1