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1、福建省漳州市第四中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，需要把函数的图像（ ） A. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位参考答案：B2. 不等式的解集为 参考答案：略3. 设集合，则MN=（ ） A B C D 参考答案：A略4. 在ABC中，sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，则A的取值范围是（）A（0，B（0，C，）D，）参考答案：B【考
2、点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围【解答】解：利用正弦定理化简sin2Asin2B+sin2CsinBsinC得：a2b2+c2bc，变形得：b2+c2a2bc，cosA=，又A为三角形的内角，A的取值范围是（0，故选：B【点评】此题考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于基础题5. 图1是根据随机抽取的120名年龄在的
3、市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填 A B C D参考答案：C6. 下列命题中，真命题是（）A?x0R，e0B?xR，2xx2Cx+2Da2+b2，a，bR参考答案：D【考点】基本不等式；命题的真假判断与应用【分析】由不等式的性质，逐个选项验证即可【解答】解：选项A，由指数函数的性质可得任意x均有ex0，故错误；选项B，当x=3时，不满足2xx2，故错误；选项C，当x为负数时，显然x为负数，故错误；选项D，a2+b2=0，故a2+b2，故正确答选：D7. 已知集合（ ）ABCD参考答案：B略8. 已知集合I=0，1，
4、2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，则N（?IM）=（）A0B3，4C1，2D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出CIM=3，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，集合M=0，1，2，N=0，3，4，CIM=3，4，（CIM）N=3，4故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9. 偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是( )A1B2C3D4参考答案：D【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性 【专题】
5、函数的性质及应用【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2 又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2
6、=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D【点评】本题考查函数的性质，体现了函数与方程思想，数形结合思想，转化思想，属于基础题10. 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在上恒成立，则实数m的取值范围为（）A，B，C，D，参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得02mxlnx6对x恒成立，2m且2m对x恒成立求得相应的最大值和最小值，从而求得m的范围【解答】解：定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，函数f（x）为偶函数，函数数f（x）在恒成立，即f（2mxlnx3）f（3）对x恒成立32mxlnx33对x恒成立，即02mx
7、lnx6对x恒成立，即2m且2m对x恒成立令g（x）=，则 g（x）=，在上递减，g（x）max=令h（x）=，h（x）=0，在上递减，h（x）min=综上所述，m，故选D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A，B3，1，1，2且AB，则直线Ax+By+1=0的斜率小于0的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出基本事件的所有情况，利用概率公式可得结论【解答】解：直线Ax+By+1=0的斜率为，所有情况有1=11种（A=1，B=1与A=1，B=1斜率相等），即3，
8、3，1，2，2，满足直线Ax+By+1=0的斜率小于0的情况有4种，所求概率为，故答案为12. 已知为钝角，且，则 _.参考答案：13. 设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案解答： 解：可行域如图：由得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在A点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；
9、当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评： 本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义14. 若，则tan= 参考答案：故答案为15. 已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是参考答案：1，11【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z
10、=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，1）时，Z最小为1当z=2|x|+y过点A（6，1）时，Z最大为11故所求z=2|x|+y的取值范围是1，11故答案为：1，1116. 复数z满足条件，则的取值范围是_。参考答案：17. 已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2个a和3个b排列而成记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是 （写出所有正确
11、命题的编号）.S有5个不同的值若ab，则Smin与无关若ab，则Smin与无关若，则Smin0若，Smin=，则a与b的夹角为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中t， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）函数， ，时，-2分在点处的切线方程为；-3分（2）当时， ，-4分令，解得或；当变化时，的变化情况如下表；（，）（t2，t2+）（，+）+00+单调增极大值单调减极小值单调增-6分的极大值为，极小值为；-8分（3）令，可得；设函数，则曲线与直线有三个互异的公共点等价于函数有三个不同的零点；-9分又，当时，恒成立，此时在上单调递增，不合题意； -10分当时，令，解得，；在上单调递增，在上单调递减，在上也单调递增；的极大值为；极小值为；-12分若，由的单调性可知，函数至多有两个零点，不合题意；若，即，解得，-13分此时，且；，-15分从而由的单调性可知，在区间，内各有一个零点，符合题意；的取值范围是-16分19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，分别是AC，B1C1的中点求证：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B.参考答案：（1）证明：取AB的中点P，连结因为M,P分别是AB,AC的中点，所以且在直三棱柱中，
