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1、浙江省丽水市丽云中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在如图1所示的算法流程图中,若,则的值为 A9 B8C6 D4参考答案:D略2. 已知函数(1)将的图象向左平移个单位后,得到偶函数的图象,求的最小值;(2)在区间上,求满足的的取值集合。参考答案:略3. 已知命题:实数的平方是非负数,则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题参考答案:C4. 已知函数,则是最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数
2、最小正周期为的偶函数参考答案:A5. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且,则(A)2(B)1 (C)1 (D)2参考答案:C6. 函数的图象大致是( )A B C. D参考答案:B点睛:(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.7. 若,使成立的一个充分不必要条件是 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:答案:D 8. 小明准备参加电工资格考试,先后进行理论考试和操作考试两个环节,每个环节各有2次考试机会,在理论考试环节,若
3、第一次考试通过,则直接进入操作考试;若第一次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后进入操作考试环节,第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节,若第1次考试通过,则直接获得证书;若第1次未通过,则进行第2次考试,第2次考试通过后获得证书,第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为,每次操作考试通过的概率为,并且每次考试相互独立,则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是AB C D 参考答案:.考点:1、独立事件的概率公式;9. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D非充分非
4、必要条件参考答案:A10. 已知、为命题,则“为真命题”是“为真命题”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数且不等式的解集 .参考答案:答案: 12. 递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10,则欲使Sn最大,则n_参考答案:7或8 13. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数例如,函数=2x+1()是单函数下列命题:函数(xR)是单函数;指数函数(xR)是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命
5、题的编号)参考答案:对于,若,则,不满足;是单函数;命题实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题满足条件14. 已知ABC的外接圆圆心为O,若(t为实数)有最小值,则参数t的取值范围是.参考答案:由已知得: 原式有最小值;所以15. 已知,使不等式成立的的取值范围是_.参考答案:答案: 16. 函数y=的定义域是参考答案:(1,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0,得到关于x的不等式,解出即可【解答】解:由题意得:x+10,解得:x1,故函数的定义域是(1,+),故答案为:(1,+)17. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,,则三棱柱ABCA1
6、B1C1外接球的表面积是 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,分别是线段,的中点,且点是线段上的动点.(1)证明:直线平面;(2) 若,求二面角的平面角的余弦值。参考答案:(1).连结QM 因为点,分别是线段,的中点所以QMPA MNAC QM平面PAC MN平面PAC因为MNQM=M 所以平面QMN平面PAC QK平面QMN所以QK平面PAC 7分(2)方法1:过M作MHAN于H,连QH,则QHM即为二面角的平面角, 令即QM=AM=1所以此时sinMAH=sinBAN=
7、MH= 记二面角的平面角为则tan= COS=即为所求。 14分方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,设则A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), 记,则取 又平面ANM的一个法向量,所以cos=即为所求。 14分19. (本小题满分14分)已知数列的前项的和为,点在函数 的图象上()求数列的通项公式及的最大值;()令,求数列的前项的和;()设,数列的前项的和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值参考答案:(I)因为点在函数 的图象上所以,当时,当时,满足上式,所以 2分又,且所以当或4时,
8、取得最大值12 4分()由题意知 5分所以数列的前项的和为所以,相减得, 8分所以9分()由()得 10分所以12分 知在上单调递增,所以的最小值为不等式对一切都成立,则,即 14分20. (本题满分12分)在中,角的对边分别为,已知成等比数列,且(1)若,求的值; (2)求的值参考答案:解:(1)由,得 2分因为,所以 4分由余弦定理,得,则,故 6分(2)由,得 由及正弦定理得, 9分于是 12分21. (本小题满分12分)设,(1)求在上的值域;(2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围参考答案:22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)直线l的参数方程化为极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标().参考答案:(1)由直线的参数方程得,直线方程为:,极坐标方程为. 5分(2)联立,又,解得或,所以直线与圆交点的极坐标为 10分