《北京房山区良乡第二中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京房山区良乡第二中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京房山区良乡第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（）ABx=0CD参考答案：D【考点】余弦函数的对称性【分析】利用函数的对称性对A、B、C、D四个选项逐一判断即可【解答】解：f（x）=sinxcos2x，f（）=sin（）cos2（）=1f（0）=0，函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除A；f（x）=sin（x）cos2（x）=sinxcos2x=f（x），f（x）=sinxcos2x为奇函数，不是偶函数，故不关于直
2、线x=0对称，排除B；又f（）=sincos（2）=1f（0）=0，故函数f（x）=sinxcos2x图象不关于x=对称，排除C；又f（x）=sin（x）cos2（x）=sinxcos2x=f（x）f（x）关于直线x=对称，故D正确故选D2. 已知,且，则 （ ）A B C. D参考答案：A3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：B由三视图可知，该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球，半圆柱的高为4，底面半径为1，半球的半径为1 ，故其体积为 故选B.4. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A把上各点横坐标伸长到原
3、来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线参考答案：B5. 为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则处应分别填入A. B.C. D.参考答案：D6. 已知集合， 则A B C D参考答案：D略7. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D8. 在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：C9. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为
4、，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知复数，则z的虚部为( )A1 B.1 C. i D. i参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返
5、回去迎驽马，多少天后两马相遇”试确定离开长安后的第天，两马相逢参考答案：24【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=193，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=193m+97m+=290m+12.523000，化为5m2+227m12000，解得m，取m=24故答案为：2412. 已知实数x，y满足z=x+ay（a1）的最大值为3，则实数a= 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的
6、平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），a1，10，z=x+ay看化为：y=x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：213. 下面有四个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是函数f（x）=3sin（2x）的图象关于直线x=对称；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：【考点】函数y=Asin（x+
7、）的图象变换 【专题】证明题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据二倍角的余弦公式，平方差公式，同角三角形函数平方关系，化简解析式，再由余弦函数的周期性，可以判断的真假；根据正弦函数的图象和性质，可以判断的真假；根据函数图象的平移变换法则，可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：函数y=sin4xcos4x=（sin2x+cos?x）?（sin2xcos2x）=cos2x的最小正周期是，故正确；函数y=sin（2x）图象的对称轴方程是x=，kZ，当k=1时，x=，故正确；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，故错误；把函数y=3sin（2x+）的图
8、象向右平移得到y=3sin2（x）+=3sin2x的图象，故正确故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，余弦型函数的周期性，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键14. 设，若，则 。参考答案：15. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 已知，则的值等于 . 参考答案：略17. 若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的
9、最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值参考答案：略19. 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A、B、C三个测试项目假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0a1），且这三个测试项目能否通过相互独立（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望（2）由已知条件结合概率的性质列出方程组，能求出a的取值范围【
10、解答】（本题满分10分）解：（1）随机变量X的可能取值为0，1，2，3，从而X的分布列为X0123PX的数学期望为（2），由和0a1，得，即a的取值范围是20. （本小题满分10分） 已知等差数列满足，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和及使得最大的序号的值参考答案：21. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2（1）求证：BCPD；（2）判断PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥MBCD的体积（理）若M为PC的中点，求二面角MDBC的大小参考答案：【考点
11、】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）由已知得POBC，BCCD，从而BC平面PDC，由此能证明BCPD；（2）由已知条件条件出PD平面PBC，从而PDPC，由此证明PDC是直角三角形（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，由此能求出三棱锥MBCD的体积（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MDBC的大小【解答】（1）证明：点P在平面BCD上的射影O在DC上，POBC，BCCD，POCD=O，BC平面PDC，PD?平面PDC，BCPD；（2）解：PDC是直角三角形BCPD，PDPB，
12、BCPB=B，PD平面PBC，PDPC，PDC是直角三角形（3）（文）解：PD=2，DC=6，DPCP，PC=2，PO=2，DO=2，OC=4，M为PC的中点，M到平面BDC的距离h=，三棱锥MBCD的体积V=2（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，）， =（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，2），又=（0，0，1），cos=二面角MDBC的大小arccos22. 已知美国苹果公司生产某款ipho
13、ne手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，W=xR（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，W=xR（x）（16x+40）=W=；（2）当0x40时，W=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，Wmax=W（32）=6104；当x40时，W=2+7360，当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=576061045760x=32时，W的最大值为6104万美元
