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1、吉林省四平市第十六中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则（）A9 B10 C12 D13参考答案：【知识点】分层抽样I1D因为，所以选D.【思路点拨】因为分层抽样是按比例抽样，所以样本和总体中各层所占的比例相等.2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位
2、B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：A略3. 已知抛物线y2=4x与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（）A21B+1C88D22参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c，根据AFx轴，可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程，求得离心率e【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，c=1，A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，设A点的纵坐标大于0，|AF|=2，A（1，2），点A在双曲线上，=1，c=1，b2=c2a2，a=1，e=1+，故选：B
3、4. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是 A B4 C D 2参考答案：C5. 设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是 ( )Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真参考答案：C6. 已知集合则下列结论正确的是( )ABCD参考答案：D略7. 设函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为T，最大值为A，则（）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=2参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由两角和与差的正弦函数公式化简可得y=2sin（2x+），由参数的意义可得答案
4、【解答】解：由三角函数的公式化简可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故选：B8. 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576参考答案：B9. 已知命题是的充分条件；命题q:若，则，则下列命题为假命题的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用充分条件的定义判断命题的真假，取判断命题的真假，再利用复合命题的真假
5、可得出结论.【详解】对于命题，若，则且，所以，是的充分条件，命题为真命题；对于命题，当时，则，命题为假命题.因此，为真，为假、为真、为真.故选：B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，涉及充分条件以及命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.10. 设、为两个非空实数集合，定义集合,若,则中元素的个数为 （ ）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的根都在区间-2，2内，且函数在区间（0，1）上单调递增，则b的取值范围是 。参考答案：试题分析：因为函数（b为常数），所以的根都在区间-2，2内，所以；又因为函数在区间（0，1）上
6、单调递增，所以在区间（0，1）上恒成立，所以综上可得：。考点：导数的应用.12. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A. 2B. C. D. 参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.13. 设函数f（x）=x25x+4（lx8），若从区间1，8内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为 参考答案：略14. 某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 参考答案：略15. 双曲线C的左右焦点分别为F1、F2
7、，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 参考答案：1+考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率解答：解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1
8、，解得a=1，双曲线的离心率e=1+故答案为：1+点评：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力16. 用数字组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 _ 个（用数字作答）参考答案：32417. 设函数f（x）的定义域为R，且为奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x若f（x）在区间1，a2上是单调递增函数，则a的取值范围是参考答案：1a3【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数奇偶性的性质作出对应的图象，利用函数单调性的性质进行求解即可【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（x）的图形关于原点成中心对称，图形如图由图象可知
9、函数f（x）在区间1，1上为单调递增函数，所以，解得1a3故答案为：1a3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：函数，为实常数(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.参考答案：解：（1） （2）由（1）得 且由可得 则 19. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAD，平面ADEF平面ABCD，且BC=2EF，AE=AF，点G是EF的中点（）证明：AG平面ABCD；（）若直线BF与平面ACE所成角的正弦值为，求AG的长参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化
10、思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）分别推导出AGEF，AGAD，由此能证明AG平面ABCD（）以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，由BF与平面ACE所成角的正弦值为，利用向量法能求出AG【解答】（本小题满分12分）（）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AGEF又因为EFAD，所以AGAD因为平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，AG?平面ADEF，所以AG平面ABCD（）解：因为AG平面ABCD，ABAD，所以AG、AD、AB两两垂直以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系
11、则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t0），则E（0，1，t），F（0，1，t），所以=（4，1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0， =0，得，令z=1，得=（t，t，1）因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos|=，即=，解得t2=1或所以AG=1或AG=【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 设关于x的方程2x2ax2=0（aR）的两个实根为、（），函数（）求f（），f（）的值（结果用含有a的最简形式表示）；（）函数f（
12、x）在R上是否有极值，若有，求出极值；没有，说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（）直接利用一元二次方程的求根公式求出与，带入函数f（x）表达式；（）利用导数求出函数f（x）的单调性，函数f（x）在（，）是减函数，在（，）上是增函数，在（，+）上是减函数f（x）有极小值f（）与极大值f（）【解答】解：（）由题意知：（）设g（x）=2x2ax2，=因为当x时，g（x）0，所以f（x）0；当x时，g（x）0，f（x）0当x时，g（x）0，f（x）0函数f（x）在（，）是减函数在（，）上是增函数在（，+）上是减函数所以f（x）有极小值极大值21. 已知函数.（）若为函数的极值点，求函数的解析式；（）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：（） ， 2分 由为函数的极值点知，得. 函数. 4分（）函数的定义域为函数 5分要使函数函数在其定义域内为单调增函数，只需函数在区间恒成立.即在区间恒成立.
