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1、2022年云南省曲靖市会泽县金钟乡第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时点P也停止运动，连结OQ，OP，则阴影部分的面积的大小关系是 （ ）A BC D先，再，最后参考答案：C2. （5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题
2、：计算题分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可解答：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由于，不妨令，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论【详解】由于，不妨令，可得 ，故不正确可得，故不正确可得，故不正确，故D正确.故选：【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题4. 已知关于x的不等式（且）的解集为，则a=( )A. B. C. D. 2
3、参考答案：A【分析】对进行分类讨论，结合临界情况的取值，即可容易求得.【详解】当时，显然恒成立，不符合题意；当时，是单调减函数，是单调增函数，根据不等式的解集可知：，解得.故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，属基础题.5. 函数f(x)=x2+2(a1)x+2在区间(-，4上递减，则a的取值范围是（ ）A.-3,+)B.(-,-3C.(-,5D.3,+)参考答案：B6. 不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8)B(8,3)C(3,8)D(8,3)参考答案：C直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20，x3时，mR，y8，故选C.7. 已知,点
4、为所在平面内的点，且，, , 则点O为的 ( )A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心参考答案：B8. 设，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D对于A，当时，不等式不成立，故A不正确对于B，当时，不等式不成立，故B不正确对于C，当时，不等式不成立，故C不正确对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确故选D9. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案：D略10. 学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18
5、，66，53，24，则总人数N为(A)801 (B)1 288 (C)853 (D)912参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为_参考答案：向量与的夹角为，且，又，且，即，即，故12. 三个数的大小关系是 。参考答案：13. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题
6、的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0x8，故错，正确故答案为：14. 圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是 ；参考答案：略15. 函数f（x）=2x
7、+a?2x是偶函数，则a的值为 _参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可【解答】解：f（x）=2x+a?2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a?2x=2x+a?2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：116. 对于四面体ABCD，以下说法中，正确的序号为 .若ABAC，BDCD，E为BC中点，则平面AED平面ABC；若ABCD，BCAD，则BDAC；若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；若以A为端点的三条棱两两垂直，则A在平面BCD内的射影为BCD的垂心；分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直
8、线异面.参考答案：17. 若直线互相垂直，则= 参考答案：1或4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知A,B,C为ABC的三个内角，求证：（1）;（2）cos.（3）参考答案：解析：(1)在中，,（2）在中，（3）。略19. （13分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x 0时，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)为R上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3.4分x2-4x+3
9、x0f(x)=x2+4x+3 x0.6分（2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+）13分20. 在ABC中，内角A，B，C的对边满足abc，a2c2=b2，a=3，ABC的面积为6（1）求角A的正弦值；（2）求边b，c；（2）设D为ABC内任一点，点D到边BC、AC的距离分别为x，y，求|2xy|的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；简单线性规划；正弦定理【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，结合范围A（0，），即可解得sinA的值（2）利用三角形面积公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，结合bc即可得解b，c的值（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为
10、x轴建立直角坐标系，则x、y满足，设点D到直线2xy=0的距离为d，则|2xy|=d，从而可求|2xy|的范围【解答】（本题满分为16分）解：（1）由a2c2=b2，得： =，即cosA=A（0，），sinA=（2）SABC=bcsinA=bc=6，bc=20，由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，由、及bc解得b=4，c=5（3）以C点为坐标原点，边CA所在直线为x轴建立直角坐标系则x、y满足画出不等式表示的平面区域（如图所示的阴影部分）设点D到直线2xy=0的距离为d，则|2xy|=d解得|2xy|0，6）21. 已知圆， （）若过定点()的直线与圆相切，求直线的方程；（）若过定点
11、()且倾斜角为的直线与圆相交于两点，求线段的中点的坐标；() 问是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为,且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：（）根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得： 2分所以从而，直线的方程为： 4分（）根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然， 6分设则所以点的坐标为 8分（）假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当 9分设则所以 10分因为以为直径的圆经过原点，所以均满足。所以直线的方程为：。 13分（）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，且该圆过原点。易得b的值。略22. （8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的图象；（2）直接写出函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点参考答案：（1）（2）y=f（x）的值域是Ry=f（x）的单调增区间是y=f（x）的零点是1，1考点：函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：（1）由分段函数作出其图象，（2）由图象直接写出其值域，单调区间及零点解答：（1）作函数的图象如下，（1）y=f（x）的值域为R，单调增区间为；零点为1，1故答案为：R；1，1点评：本题考查了分段函数的图象的作法及应用，属于基础题
