《广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实验中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实验中学高一数学理期末试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实验中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B C D参考答案：C，由正弦定理可知解得。2. 函数的零点为，则 （ ）A B C. D参考答案：C，故函数的零点在区间.3. 已知则向量在向量上的投影等于（ ） A B C D参考答案：A 4. 已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（ ）A. B. C.3 D. 参考答案：D5.
2、 已知的面积为，且，则等于( )A、B、C、 D、 参考答案：D6. 若0，则点（cot，cos）必在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据三角函数值的符号判断即可【解答】解：0，cos0 tan0tan?cot=1 cot0点（cot，cos）在第一象限故选：D7. 若，则的值是 A. 9 B. 7 C.5 D. 3参考答案：C8. 式子cos的值为（）ABCD1参考答案：B【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解：原式=co
3、s（）=cos=；故选B9. 若函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1，则t的取值范围是( )A（0，4BC2，4D2，+）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，化简y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又由函数y=x2+4x3的定义域为0，t，值域为3，1知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得【解答】解：y=f（x）=x2+4x3=（x2）2+1，又f（0）=f（4）=3，f（2）=1；t2，4，故选C【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题10. 下列对一组数据的分析，
4、不正确的是 ( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1,2上随机取一个数x，则的概率为_参考答案：分析：直接利用几何概型求解.详解：因为|x|1，所以-1x1，所以的概率为.故答案为：点睛：（1）本题主要考查几何概型的计算，意在考查学生对几何概型的掌握水平.(2) 几何概型的解题步骤:首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题，与两个变量有关就
5、是二维的问题，与三个变量有关就是三维的问题）；接着，如果是一维的问题，先确定试验的全部结果和事件构成的区域长度（角度、弧长等），最后代公式；如果是二维、三维的问题，先设出二维或三维变量，再列出试验的全部结果和事件分别满足的约束条件，作出两个区域，最后计算两个区域的面积或体积代公式.12. .已知函数是定义在区间3,3上的偶函数，它在区间0,3上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为_. 参考答案：由题意，函数f(x)过点(0,2)，(3,0)，又因为f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以，即，又作出函数在3,3上的图像，当的时候，的图像恒在的上方，当的时候，令，即当的时候，满足，即13.
6、设a、b、cR+,则(a+b+c)的最小值为 .参考答案：4(a+b+c)= 14. 设集合S=1，2，A与B是S的两个子集，若AB=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆。那么集合S的不同的分拆个数有_个。w.w.w.k.s.5.u.参考答案：915. 一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位数为5,求这组数据的平均数和方差_，_参考答案：5 ， 16. 已知则的值域是 参考答案：略17. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上的动点，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共7
7、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域 解得 即是函数的值域解得 即19. 已知点与圆.（1）设Q为圆C上的动点，求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）过点作圆C的切线l，求l的方程.参考答案：（1）；（2）或【分析】（1）设出点，借助点得出的轨迹方程；（2）利用点到切线距离等于半径，求出切线方程.【详解】解：（1）设因为线段的中点为，故，因为为圆上的动点，所以，即，即的轨迹方程；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意；当切线的斜率存在时，则设切线方程为，即，故，解得：，此时切线方程为.所以切线方程为或
8、.【点睛】本题考查了点的轨迹问题、直线与圆相切的问题，解决动点轨迹常见的方法有直译法、定义法、相关点法、参数法等等，解题时应注意灵活应用.20. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算：电费每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算. （）设月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式； （）小明家第一季度缴纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45.6元184.6元问小明家第一季度共用电多少度？参考答案：解：（1） （2）一月：由7+0.5x=76得
9、0.5x=69,即x=138;二月：由7+0.5x=63得0.5x=56,即x=112;三月：由0.57x=45.6得x=80;所以第一季度共用138+112+80=330度。略21. （本小题满分12分）已知函数 （I）讨论的单调性； （II）若恒成立，证明：当时，参考答案：解：（）f(x)，x0若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上递增；若a0，当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递减5分（）由（）知，若a0，f(x)在(0，)上递增，又f(1)0，故f(x)0不恒成立若a2，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)f(1)0，不合题意若0a2，当x(1，)时，f(x)递增，f(x)f(1)0，不合题意若a2，f(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0，合题意故a2，且lnxx1（当且仅当x1时取“”）8分当0x1x2时，f(x2)f(x1)2ln2(x2x1)22(1)2(x2x1)22(1)(x2x1)，所以2(1)12分22. 参考答案：略
