《黑龙江省哈尔滨市丰乐第一中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市丰乐第一中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市丰乐第一中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，且，则= ( )A. B C D参考答案：C略2. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.3. 在中，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必
2、要条件参考答案：B4. 若函数，则下列命题正确的是ABCD参考答案：A 5. 我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求n（nN*）次多项式anxn+an1xn1+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值Ax4+x3+2x2+3x+4Bx4+2x3+3x2+4x+5Cx3+x2+2x+3Dx3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到
3、的k，S的值，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目6. 命题p：?x0，），（log）x1，则 （） Ap是假命题，：?x00，），（log）1 Bp是假命题，：?x0，
4、），（log）x1 Cp是真命题，：?x00，），（log）1 Dp是真命题，：?x0，），（log）x1参考答案：C7. 如图是导函数的图像，则下列命题错误的是A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值参考答案：C8. 已知x，y满足，的最小值、最大值分别为a，b，且对上恒成立，则k的取值范围为（ ）A B C D参考答案：B作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为0，当点(x,y)在线段上时，；当点(x,y)在线段上时，；即； 当x=0时，不等式恒成立，若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调递减，在上单调递增，即，即9. 函数在上的图象大致为参考答案：C略
5、10. 已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，4）在双曲线的渐近线上，若|=|，则此双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：D【分析】根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（c，0）、F2（c，0），由双曲线的标准方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=；有P、F1、F2的坐标可得向量、的坐标，计算可得=（6，8），结合题意可得|=10，即可得c的值，由双曲线的几何性质可得a2+b2=25，又由=，解可得a2、b2的值，代入双曲线的方程，即可得答案【解答】解：根据题意，设双曲线的焦点坐标为F1（c，0）、F2（c，0），双曲线的方程为=1，其焦点在x轴
6、上，则其渐近线方程为y=x，又由点P（3，4）在双曲线的渐近线上，则其一条渐近线方程为：y=x，则有=，又由P（3，4），F1（c，0）、F2（c，0），则=（c3，4），=（c3，4）则=（6，8），则|=10，又由|=|，则|=10，即2c=10，则有c=5，即a2+b2=25，又由=，解可得a2=9，b2=16，则双曲线的方程为：=1；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+（a+3）x+lnx在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为 参考答案：（，6）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，由已知条件结合零点
7、存在定理，可得f（1）?f（2）0，解出不等式求并集即可【解答】解：f（x）=2x+a+3+=，若f（x）在（1，2）上存在唯一的极值点，则f（1）f（2）0，即（a+6）（2a+15）0，解得：a6，故答案为：（，6）12. 已知，若为锐角，且，则的值为 参考答案：13. 函数的单调增区间为_参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性B12【答案解析】（，） 解析：y=cosx，令y0，即cosx，解得：x，故答案为：（，）【思路点拨】先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可14. 在平面直角坐标系xOy中，点()()，记的面积为Sn，则 .参考答案：结合题意,得到,所以该三个点组成的三
8、角形面积为,对面积求和设得到,两式子相减,得到,解得.15. 的夹角为，则 .参考答案：7略16. 已知函数,有下列五个命题不论为什么值,函数的图象关于原点对称;若,函数的极小值是,极大值是;若,则函数的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;当时,对函数图象上任意一点,都存在唯一的点,使得(其中点是坐标原点)当时,函数图象上任意一点的切线与直线及轴所围成的三角形的面积是定值. 其中正确的命题是 (填上你认为正确的所有命题的序号) 参考答案： 略17. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 a=15，b=10，A=60，则cosB= 参考答案：【考点】正弦定理 【专题】计算题；
9、解三角形【分析】由正弦定理可得，可求sinB，然后结合大边对大角及同角平方关系即可求解【解答】解：a=15，b=10，A=60由正弦定理可得，sinB=abABB为锐角cosB=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理及同角平方关系的简单应用，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2008?安徽）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性【专题】： 综合题【分析】： （1）先根据两角和与差
10、的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程（2）先根据x的范围求出2x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域【解答】： （1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期T=由函数图象的对称轴方程为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为【点评】： 本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质最小正周期、对称性、
11、和单调性考查对基础知识的掌握情况19. 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.参考答案：解：， 1分令（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为 2分从而曲线在点处的切线方程为，即 4分（）函数的定义域为 设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减6分（2）当时，（）若，由，即，得或；8分由，即，得9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 11分（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 13分略20. （本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽
12、数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（mn），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.参考答案：（）由题意知：，解得：， 2分 4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形 8分，10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分22. （本小题满分13分）某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下： 奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励 (I)求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(II)记X为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案：
