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1、广西壮族自治区贵港市桂平社坡高级中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的展开式中常数项为（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A对于命题B若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题C“”是的充分不必要条件D命题“若”的逆否命题为“若” 参考答案：D3. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F2 【答案解析】B 解析：如图所示，=，=故选：B【思路点拨】利用重心的性
2、质和向量的三角形法则即可得出4. 若方程的实根在区间上，则 A. B. 1 C. 或1 D。0参考答案：C略5. 当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，解得，所以曲线，f（x）= ，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f（x0）=，切线的方程为：又直线过定点，得-2=0，即解得：故可做两条切线故选：C点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：
3、若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为6. 已知A=1,0,1,2,3，则AB的元素个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 5参考答案：B【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2个，故本题选B。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。7. 已知f（x）是定义在（0，+）的函数对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，记a=，b=，c=，则（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数是（0，+）上的增函数，比较大小可得0.3230.2log25，故可得
4、答案【解答】解：f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有0，函数是（0，+）上的增函数，130.23，00.321，log252，0.3230.2log25，cab故选：C【点评】本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题8. 在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为AB C D参考答案：B略9. 表示不超过的最大整数，例如2.92，4.15，已知，则函数的零点个数是()A2 B3 C4 D5参考答案：A略10. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作
5、之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k= 参考答案：3【考点】定积分【专题】计算题【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=k，得到积分区间为0，k，由题意得：0k（kxx2）dx=（x2x3）|0k=，即
6、k3=27，解得k=3故答案为： 3【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积12. 函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.13. 如图所示是某
7、公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有 人参考答案：72考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数解答：解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）2=0.24所以年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.24=72人故答案为：72点评：本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率14. 若函数f（x
8、）=|x1|+|x2|，不等式|tk|+|t+k|k|?f（x）对一切tR恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为参考答案：x1考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：由|tk|+|t+k|（tk）（t+k）|=2|k|，（|tk|+|t+k|）min=2|k|，|tk|+|t+k|k|f（x）对于任意tR恒成立转化为f（x）2 即|x1|+|x2|2，解绝对值不等式可得x的取值集合解答：解：f（x）=，|tk|+|t+k|（tk）（t+k）|=2|k|（|tk|+|t+k|）min=2|k|问题转化为f（x）2，即|x1|+|x2|2显然由 得2x或 得x1实数x的取值集合为故答
9、案为x1：点评：本题考查了绝对值不等式的几何意义，不等式的恒成立转化为求解函数的最值问题是关键，属于中档题，15. 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 参考答案：16. 设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 参考答案：17. 二项式展开式中的常数项为 .参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=k（x1）2lnx（k0）（1）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数k的值；（2）设函数g（x）=xe1x（其中
10、e为自然对数的底数），若对任意给定的s（0，e），均存在两个不同的ti（）（i=1，2），使得f（ti）=g（s）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由题意可知：当f（x）=0，则k（x1）2lnx=0，即（x1）=lnx，若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，则直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即可求得实数k的值；（2）g（x）=xe1x，求导知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，求得函数的单调递增区间，g（x）0，求得函数的单调递减区间，求得其值域，对任意m（0，1），方程f（x）
11、=m在区间上有两个不等实根，根据函数的单调性求得函数的最小值，h（x）=x+2lnx+22ln2，求导，利用导数求得其单调区间及最大值，则，即可求得实数k的取值范围【解答】解：（1）由于f（1）=0，则由题意，f（x）有且只有一个零点x=1，令f（x）=0，k（x1）2lnx=0，则（x1）=lnx若k0，当直线与曲线y=lnx有且只有一个交点（1，0）时，直线为曲线y=lnx在x=1处的切线，则，即k=2，综上，实数k的值为2（2）由g（x）=xe1x可知g（x）=（1x）e1x，令g（x）0，解得：x1，g（x）0，解得：x1，即g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，从而
12、g（x）在（0，e）上的值域为（0，1）；则原题意等价于：对任意m（0，1），方程f（x）=m在区间上有两个不等实根，由于f（x）在上不单调，则，且f（x）在上单调递减，在上单调递增，则函数f（x）的最小值为，记h（x）=x+2lnx+22ln2，则h（x）=1+=，由h（x）0解得：x2，从而函数h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，最大值为h（2）=0，即；另一方面，由；综上，实数k的取值范围为【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，导数与不等式的综合应用，考查构造法，考查计算能力，属于难题19. 在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，
13、DBA=60，SAD=30，AD=SD=2，BA=BS=4（）证明：BD平面SAD；（）求二面角ASBC的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）用余弦定理求出BD=2，从而利用勾股定理得BDAD，BDSD，由此能证明BD平面SAD（）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ASBC的余弦值【解答】证明：（）SAD=30，AD=SD=2，SDA=120，SA=6，底面ABCD为平行四边形，DBA=60，BA=BS=4cos60=，解得BD=2，AD2+BD2=AB2，BDAD，SD2+BD2=SB2，BDSD，ADSD=D，BD平面SAD解：（）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），S（，0，3），=（3，0，3），=（），=（，2，3），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），设平面BCS的法向量=（a，b，c），则，取b=3，得=（0，3，2），设二面角ASBC的平面角为，则cos=二面角ASB
