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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市市第二职业高级中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若,则=（ ） 36 24 C16 D8参考答案：选B.2. 设集合= ( ）A1 B1，2 C2 D0，1，2参考答案：D3. 同时掷两个骰子,向上点数和为5的概率是：（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B略4. 设sin（+）=，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函
2、数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2的值【解答】解：由sin（+）=sincos+cossin=（sin+cos）=，两边平方得：1+2sincos=，即2sincos=，则sin2=2sincos=故选A【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题5. 已知对任意的恒成立，则m的取值范围（ ）A B(,4 C D(,5参考答案：A时，则原不等式为，则，且，得，由对勾函数性质可知，所以，得，故选A。6. 如果等差数列中，那么（ ） A14 B21 C28 D35
3、参考答案：C7. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）A B C D 不能确定参考答案：B8. 若，则 （ ）AB CD参考答案：D9. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A与B与C与D与 参考答案：B对于选项B,两个函数的定义域都是R,根据对数的运算法则，对应法则相同，故两个函数是同一个函数，选B.10. 已知,则向量在方向上的射影为( )A. B. C. 1D. 参考答案：A【分析】通过已知关系式，利用向量数量积即可求出向量在方向上的投影。【详解】，解得：，向量在方向上的投影为，故答案选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长为，宽为1的
4、矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_参考答案：12. 函数f (x) =是定义在(1，1)上的奇函数，且f =，则a = ，b = 参考答案：a = 1 ，b = 0 13. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，AB与CD相交；MNPQ；ABPE；MN与CD异面；MN平面PQC.所给关系判断正确的是_ 参考答案：14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 参考答案：1215. 已知y=f(x) 在定义
5、域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)f(2a-1), 则的取值范围是 ；参考答案：略16. 设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=_参考答案：3【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题17. 是R上奇函数，
6、且满足，当时，则 .参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数f(x)的单调区间；（）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（）当时，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（）令，得，令，得，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（）当时，当，即时，取得最大值，当，即时，取得最小值，函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.19. 如图，在直角A
7、BC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。参考答案：解析： 20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C 为锐角，因此21. 已知集合A=x|3x7，B=2x10，C=x|5axa（1）求AB，（?RA）B；（2）若C?（AB），求a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）在数轴上表示出集合A，B，从而解得；（2）由题意分类讨论，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|3x7，B=2x10在数轴上表示可得：故AB=x|2x10，CRA=x|x3，或x7（CRA）B=2x3，或7x10；（2）依题意可知 当C=?时，有5aa，得；当C?时，有，解得；综上所述，所求实数a的取值范围为（，322. （本小题满分10分）如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积（保留）参考答案：略
