《2022年湖南省怀化市大树坳乡中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市大树坳乡中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市大树坳乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题的否定是A BC D参考答案：D略2. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C3. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） 参考答案：B略4. 已知：均为正数，则使恒成立的的取值范围是（ ）（） BCD参考答案：A5. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，参考答案：D略6. 运行图中的程序框图，若输出
2、的结果为57，则判断框内的条件应为（）Ak4？Bk5？Ck3？Dk4？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示： S 条件？k循环前 0/1第1圈 1 否 2，第2圈 4 否 3第3圈 11 否 4第4圈 26 否 5，第5圈 57 是，可得，当k=5时，S=57此时应该结束循环体并输出S的值为57，所以判断框应该填入的条件为：k4？故选：A7. 若，且，则( )（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 在中
3、，点为边上一点，且，则（ ）(A) 3 (B)2 (C) (D) 参考答案：D因为，选D.（另：本小题也可以建立坐标系去计算）9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是（）AB（x2）2+（y1）2=1C（x1）2+（y3）2=1D参考答案：B【考点】圆的标准方程【分析】设圆心，然后圆心到直线的距离等于半径可解本题【解答】解：设圆心为（a，1），由已知得，故选B10. 过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（A） （B）（C）或 （D）或 参考答案：D若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直
4、线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数yax22ax(a0)在区间0,3上有最大值3，则a的值是_参考答案：1或312. .观察下列等式：；则当且时， .（最后结果用表示）参考答案：略13. 已知函数,记函数，则不等式的解集为. 参考答案：【知识点】指数函数，对数函数.B6,B7.【答案解析】解析：的定义域为,由图可知两函数的交点在之内，根据题意可知的解集为.【思路点拨】由函数的定义与函数的解析式可作图，找到两函数的交点，确定分段函数的取值，最后解出不等式.14. 已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割
5、线ABC，圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为_.参考答案：15. 如果执行如图3所示的程序框图，输入,则输出的数= .中国%教&育*出版网参考答案：4算法的功能是赋值，通过四次赋值得，输出.【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.16. 已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，则AB _ _.参考答案：略17. 已知，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，且.（1）求边长；（2）若的面积为，求边长.参考
6、答案：（1）由正弦定理得：，又，所以，所以又，所以.（2）因为，所以.由余弦定理可得，所以.19. （本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和sin(2AB)的值参考答案：本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力满分13分（）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此，所以，20. 已
7、知等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S6=9S3（）求an的通项公式；（）设bn=1+log2an，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）设等比数列an的公比为q，运用等比数列的求和公式，求得q=2，再由等比数列的通项公式即可得到；（）运用对数的性质化简bn=n，再由等差数列的求和公式，计算即可得到【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，a1=1，S6=9S3，知q1，故有=，即（1q3）（1+q3）=9（1q3），即有1+q3=9，即q3=8，解得q=2，则an=a1qn1=2n1；（）bn=1+log2an=1+log22n1=1+n1=n
8、，则数列bn的前n项和为1+2+n=n（1+n）【点评】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查对数的运算和等差数列的求和公式，属于基础题21. 每年5月到7月，是芒果的成熟季节,华南农业大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在,（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（）现按分层抽样从质量为250,300),300,350)
9、的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量x表示质量在300,350)内的芒果个数，求x的分布列及数学期望.（）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？参考答案：（）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3. 4分所以的分布列为X的数学期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.002+0.00
10、2+0.003)50100002=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）总计7000+19500=26500元由2575026500，故B方案支出更多，应选A方案. 12分22. 过点P（a，2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）（） 证明：x1x2+y1y2为定值；（） 记PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由参考答案：【分析】（） 求导，求得直线PA的方程，将P代入直线方程，求得，同理可知则x1，x2是方程x2
11、2ax8=0的两个根，则由韦达定理求得x1x2，y1y2的值，即可求证x1x2+y1y2为定值；设切线方程，代入抛物线方程，由=0，则k1k2=2，分别求得切线方程，代入即可求证x1x2+y1y2为定值；（） 直线PA的垂直平分线方程为，同理求得直线PB的垂直平分线方程，求得M坐标，抛物线C的焦点为F（0，1），则，则则以PM为直径的圆恒过点F【解答】解：（）证明：法1：由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为因为点A（x1，y1）和B（x2，y2）在抛物线C上，所以，所以直线PA的方程为（1分）因为点P（a，2）在直线PA上，所以，即（2分）同理，（3分）所以x1，x2是方程x22ax8=
12、0的两个根所以x1x2=8（4分）又，所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）法2：设过点P（a，2）且与抛物线C相切的切线方程为y+2=k（xa），（1分），消去y得x24kx+4ka+8=0，由=16k24（4ak+8）=0，化简得k2ak2=0（2分）所以k1k2=2（3分）由x2=4y，得，所以所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为所以，即x1x2=8（4分）又，所以x1x2+y1y2=4为定值（6分）（） 法1：直线PA的垂直平分线方程为，（7分）由于，所以直线PA的垂直平分线方程为（8分）同理直线PB的垂直平分线方程为（9分）由解得，所以点（10分）抛物线C的焦点为F（0，1），则由于，（11分）所以所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）另法：以PM为直径的圆的方程为（11分）把点F（0，1）代入上方程，知点F的坐标是方程的解所以以PM为直径的圆恒过点F（12分）法2：设点M的坐标为（m，n），则PAB的外接圆方程为（xm）2+（yn）2=（ma）2+（n+2）2，由于点A（x1，y1），B（x2，y2）在该圆上，则，两式相减得（x1x2）（x1+x22m）+（y1y2）（y1+y22n）=0，（7分）由（）知，代入上式得，（8分）当x1x2时，得8a4m+a32an=0，假设以PM为直径的圆恒过点F，则，即（m，n1）?（a，3）=0，得ma3（n1）=0，（9分）
