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1、 运运 动动 学学 篇篇1 运动学的任务运动学的任务 引引 论论运动学和工程运动分析运动学和工程运动分析运动学模型及其运动形式运动学模型及其运动形式2 运动学的任务运动学的任务运动学的任务运动学的任务运动学的任务运动学的任务：研究物体在空间位置随时间变化的研究物体在空间位置随时间变化的几何性质几何性质。（1）运动方程）运动方程（2） 表征运动几何性质的表征运动几何性质的 基本物理量基本物理量 v、 a、 、（3）运动的合成与分解）运动的合成与分解点、刚体和刚体系3（1 1）动力学的基础）动力学的基础（2）机构的运动学设计）机构的运动学设计运动学与工程运动分析运动学与工程运动分析（3）结构设计与
2、运动分）结构设计与运动分析紧密相关析紧密相关4运动学研究模型及其运动形式运动学研究模型及其运动形式（1）研究模型研究模型： 点、刚体和刚体系统通称为物体点、刚体和刚体系统通称为物体刚体的运动包括点的运动刚体的运动包括点的运动点的运动是刚体运动的组成部分点的运动是刚体运动的组成部分5（2）点的运动形式：）点的运动形式： 直线运动和曲线运动直线运动和曲线运动6（3）刚体运动形式：）刚体运动形式：平移：平移：TranslationTranslation，其上任一直线永远平行自己其上任一直线永远平行自己初始位置。初始位置。定轴转动：定轴转动： Fixed-axis rotationFixed-axis
3、 rotation， 其上有一直线始终保持不动。其上有一直线始终保持不动。7平面运动：平面运动： Planar motionPlanar motion，其上各点其上各点到某一平面距离相同。到某一平面距离相同。8定点转动：定点转动：Rotation around a Rotation around a fixed point fixed point 其上有其上有一点永远保持不动。一点永远保持不动。一般运动：一般运动：General motionGeneral motion 刚体最一般的运动。刚体最一般的运动。9变矢量对时间的导数与动参照系变矢量对时间的导数与动参照系变矢量（变矢）：矢量的大小和方
4、向或其中之一随变矢量（变矢）：矢量的大小和方向或其中之一随时间变化。时间变化。若若A是时间是时间t的函数的函数B:特定的参考系特定的参考系10变矢量对时间的导数与动参照系变矢量对时间的导数与动参照系变矢量对时间的导数与动参照系变矢量对时间的导数与动参照系运动学中对参照系的选取无任何要求运动学中对参照系的选取无任何要求不同的参照系下对同一运动的数学描不同的参照系下对同一运动的数学描述则完全不同述则完全不同应选应选取最易进行数学描述的取最易进行数学描述的参照系参照系11参考体：参考体：描述物体运动时作为参考的物体。描述物体运动时作为参考的物体。动参考系：动参考系：与定参考系有相对运动与定参考系有相
5、对运动的参考系简称动系。的参考系简称动系。参考系：参考系：固结固结在参考体的坐标系。在参考体的坐标系。定参考系：定参考系：固结在地面上的坐标固结在地面上的坐标系简称定系。系简称定系。参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体和参考（坐标）系有什么关系？12参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体和参考（坐标）系有什么关系？参考体：参考体：大小有限的物体大小有限的物体参考（坐标）系参考（坐标）系：与参考体相固连的整个空间与参考体相固连的整个空间同一参考体上可安置不同的坐标系同一参考体上可安置不同的坐标系13点的运动学点的运动学 一一 点的运动的分类点的运
6、动的分类从运动轨迹上可分为：从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；直线运动和曲线运动；14从运动轨迹上可分为：从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；直线运动和曲线运动；从运动状态参量可分为：匀速运动和加速运动；从运动状态参量可分为：匀速运动和加速运动；15 矢矢 量量 法法1 点的运动方程点的运动方程 参考系原点随时指向动参考系原点随时指向动点的位置矢量称为动点的矢点的位置矢量称为动点的矢径；径；位矢端图位矢端图矢径的矢端连续曲线矢径的矢端连续曲线 即动点的运动轨迹即动点的运动轨迹162.点的速度点的速度(Velocity)：3. 点在某瞬时运动的快慢点在某瞬时运动的快慢 s/m位移：
7、位移：Displacement速度矢量的方向一定在该点速度矢量的方向一定在该点轨迹的切线方向上轨迹的切线方向上 rvPO Or r( (t t) )r (t t)P 矢量法矢量法17 描述点运动的矢径法描述点运动的矢径法描述点运动的矢径法描述点运动的矢径法3.点的加速度分析：点的加速度分析：(Acceleration) 点在该瞬时速度的点在该瞬时速度的大小和方向大小和方向的变化率的变化率184.速度端图：速度端图： 将点在不同瞬时速度平移置将点在不同瞬时速度平移置O1点，连接速度矢点，连接速度矢端构成的连续曲线。端构成的连续曲线。 描述点运动的矢径法描述点运动的矢径法描述点运动的矢径法描述点运
8、动的矢径法描述速度大小和方向变化的图像描述速度大小和方向变化的图像加速度的方向：沿加速度的方向：沿速度端图在该点的切线方向速度端图在该点的切线方向19 描描描描述述述述点点点点运运运运动动动动的的的的矢矢矢矢径径径径法法法法5.变矢量对时间导数的几何解释变矢量对时间导数的几何解释变矢量对时间的导数变矢量对时间的导数变矢量对时间的导数变矢量对时间的导数为一新变矢量为一新变矢量为一新变矢量为一新变矢量此新变矢量此新变矢量此新变矢量此新变矢量为原矢量端点的速度为原矢量端点的速度为原矢量端点的速度为原矢量端点的速度20 直直 角角 坐坐 标标 法法1. 点的运动方程：点的运动方程：点的轨迹方程：点的轨
9、迹方程：21描述点运动的直角坐标法描述点运动的直角坐标法2. 点的速度分析：点的速度分析：（定定参考系参考系）点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应坐标对时间的一阶导数点的对应坐标对时间的一阶导数22 3 点的加速度分析：点的加速度分析：描描述述点点运运动动的的直直角角坐坐标标法法23例例1 正弦机构如图示。长为正弦机构如图示。长为r的曲柄的曲柄OM绕轴绕轴O匀匀速转动，它与水平线间的夹角为速转动，它与水平线间的夹角为 = t+ ，其中其中 为为t=0时的时的 角数值，角数值， 为一常数。为一常数。 A和和B是动杆是动杆上相距为上相距为b的两点。求的两点。求A
10、和和B点点的运动方程及的运动方程及B点点的速度和加速度。的速度和加速度。解：解：A、B两点均做直线运动，两点均做直线运动，建立如图所示坐标系：建立如图所示坐标系：描描述述点点运运动动的的直直角角坐坐标标法法24描述点运动的直角坐标法25 自然（弧）坐标法自然（弧）坐标法1.点的运动方程：点的运动方程： 利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐标系描述和分析点的运动标系描述和分析点的运动标系描述和分析点的运动标系描述和分析点的运动弧长为代数值弧长为代数值26 描述点运动的自然（弧）坐标法2. 密切面和
11、自然轴系：密切面和自然轴系： 过过M点的密切面点的密切面 凹方向定义主法线凹方向定义主法线 副法线方向副法线方向27弧坐标与自然轴系有什么区别？弧坐标与自然轴系有什么区别？弧坐标弧坐标以动点的已知轨迹为参考系确定动点位以动点的已知轨迹为参考系确定动点位置的一种坐标系，置的一种坐标系，原点和正负一经选定后固定不变。原点和正负一经选定后固定不变。自然轴系自然轴系当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上位置的变化，自然轴的方向也随之改变。位置的变化，自然轴的方向也随之改变。283、点的速度、点的速度294、点的加速度、点的加速度3031切向加速度切向加速度表征表征速度大小
12、的变化率速度大小的变化率位于位于该时刻自然轴系的切线方向该时刻自然轴系的切线方向法向加速度法向加速度表征表征速度方向的变化率速度方向的变化率位于该位于该时刻自然轴系的主法线方向时刻自然轴系的主法线方向 描述点运动的自然（弧）坐标法 自然法自然法自然法自然法可以使描述点轨迹的几何特性与点可以使描述点轨迹的几何特性与点可以使描述点轨迹的几何特性与点可以使描述点轨迹的几何特性与点的运动密切结合。的运动密切结合。的运动密切结合。的运动密切结合。32 例2 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。
13、当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。33解：解：1.1.求滑块求滑块M相对圆弧相对圆弧BC的速度、加速度。的速度、加速度。 BC弧固定，故滑块弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解的运动轨迹已知，宜用自然法求解 以以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正点的起始位置为原点，逆时针方向为正 方向如图方向如图方向如图方向如图 例例 在在图图的的摇摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BC和和摇摇杆杆OA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BC的的半半径径为为R，摇摇杆杆的的转转轴轴O在在BC弧
14、弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求 （1）滑滑块块相相对对于于BC弧弧的的速速度度、加加速速度度；（2）滑滑块相对于摇杆的速度、加速度。块相对于摇杆的速度、加速度。34 例例 在在图图的的摇摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BC和和摇摇杆杆OA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BC的的半半径径为为R，摇摇杆杆的的转转轴轴O在在BC弧弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求 （1）
15、滑滑块块相相对对于于BC弧弧的的速速度度、加加速速度度；（2）滑滑块相对于摇杆的速度、加速度。块相对于摇杆的速度、加速度。思考：思考：笛卡儿直角坐标法？笛卡儿直角坐标法？建立图示坐标系建立图示坐标系35 例例 在在图图的的摇摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BC和和摇摇杆杆OA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BC的的半半径径为为R，摇摇杆杆的的转转轴轴O在在BC弧弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求 （1）滑滑块块相相对对于于BC弧弧的的速速度度、加加速速度度；（2
16、）滑滑块相对于摇杆的速度、加速度。块相对于摇杆的速度、加速度。思考：思考：笛卡儿直角坐标法？笛卡儿直角坐标法？ 当当点点的的运运动动轨轨迹迹已已知知时时，用用自自然然法法简简便便，速速度度、加加速速度度的的几几何何意意义明确。义明确。362.求滑块求滑块M相对于杆的速度与加速度相对于杆的速度与加速度 将将参参考考系系Ox 固固定定在在OA杆杆上上，此此时时，滑滑块块M在在OA杆杆上上作作直线运动，相对轨迹是已知的直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。直线。M点相对运动方程为点相对运动方程为 方向沿方向沿OA且与且与x 正向相正向相反反 其方向沿指向其方向沿指向x轴负向轴负向 例例 在在图图的的摇
17、摇杆杆滑滑道道机机构构中中，滑滑块块M同同时时在在固固定定圆圆弧弧槽槽BC和和摇摇杆杆OA的的滑滑道道中中滑滑动动。圆圆弧弧BC的的半半径径为为R，摇摇杆杆的的转转轴轴O在在BC弧弧的的圆圆周周上上，摇摇杆杆绕绕O轴轴以以匀匀角角速速度度转转动动。当当运运动动开开始始时时，摇摇杆杆在在水水平平位位置置。求求 （1）滑滑块块相相对对于于BC弧弧的的速速度度、加加速速度度；（2）滑滑块相对于摇杆的速度、加速度。块相对于摇杆的速度、加速度。37例例3 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表为常值）。求用
18、直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。切向加速度及法向加速度。解：解：取取 = 0时点时点M与直线轨道的接触点与直线轨道的接触点O为原点，建为原点，建立直角坐标系立直角坐标系Oxy。由于纯滚动，有：由于纯滚动，有：38直角坐标下直角坐标下M点的运动方程为：点的运动方程为：上式实际上是以上式实际上是以上式实际上是以上式实际上是以t t为参数的轨迹方程，为为参数的轨迹方程，为为参数的轨迹方程，为为参数的轨迹方程，为旋轮线旋轮线旋轮线旋轮线。直角坐标下直角坐标下M点的速度方程为：点的速度方程为：例例 半径为
19、半径为R的轮子沿直轨道无滑动地的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点上任一点M的运动方程，并求该点的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。速度、切向加速度及法向加速度。39弧坐标下弧坐标下M点的运动方程为：点的运动方程为：直角坐标下直角坐标下M点的加速度方程为：点的加速度方程为：例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标
20、表示的轮缘上任一点M的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。40弧坐标下弧坐标下M点的加速度方程为：点的加速度方程为：由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率半径：由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率半径：例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。41点点M运动到与地面相接
21、触的位置运动到与地面相接触的位置此时点此时点M的速度的速度 ? 加速度加速度? 42沿地面作纯滚动的轮子与地面接触点沿地面作纯滚动的轮子与地面接触点的的速度为零而加速度却不为零速度为零而加速度却不为零轮心的速度、加速度？轮心的速度、加速度？例例 半径为半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。43例例4 已知点按下列运动方程运动：已知点按下
22、列运动方程运动：其中，其中，t以以s计，计，x，y以以cm计。试画出点的运动轨迹，计。试画出点的运动轨迹，分析该点沿轨迹的运动情况。分析该点沿轨迹的运动情况。点的轨迹方程点的轨迹方程速度方程速度方程44例例 椭椭圆圆规规机机构构如如图图（a）所所示示。曲曲柄柄OA以以等等角角速速绕绕O转转动动，通通过过连连杆杆BC带带动动滑滑块块B、C在在水水平平和和铅铅垂垂槽槽内内运运动动， OA = AB AC = l。求求：（1）连连杆杆上上P点点（BP=r）的的运运动动方方程程。（2）P点点的速度与加速度。的速度与加速度。解：（解：（1）列写点）列写点P的运动方程的运动方程45轨迹方程轨迹方程（2）求
23、速度与加速度）求速度与加速度P P点的运动形象？点的运动形象？4647解解 题题 要要 点点点的运动的计算题一般可分为两种类型：点的运动的计算题一般可分为两种类型：1 要求建立点的运动方程并求速度和加速度要求建立点的运动方程并求速度和加速度： 确定建立方程的坐标方法确定建立方程的坐标方法，注意：注意：应将点应将点放在坐标系的一般位置上！放在坐标系的一般位置上！ 通过三角和几何关系，将点的坐标表示为时间通过三角和几何关系，将点的坐标表示为时间t的单值连续函数，对函数的单值连续函数，对函数求导求速度及加速度。求导求速度及加速度。注意：决不能对函数的特定值（即瞬时值）求导！注意：决不能对函数的特定值
24、（即瞬时值）求导！2 由已知的速度和加速度及初始条件求运动方程：由已知的速度和加速度及初始条件求运动方程： 一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的运动方程。运动方程。例例6348课课 堂堂 讨讨 论论下列说法是否正确：下列说法是否正确：1 点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。 位移是矢量，与点的运动轨迹无关。位移是矢量，与点的运动轨迹无关。2 点的法向加速度与速度大小的变化率无关。点的法向加速度与速度大小的变化率无关。 切向加速度和法
25、向加速度分别具有独立的物理意义，切向加速度和法向加速度分别具有独立的物理意义，切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。49课课 堂堂 讨讨 论论点的运动轨迹已知，根据下列条件画出其全加速度的方向：点的运动轨迹已知，根据下列条件画出其全加速度的方向：S+ABCD1 动点在动点在A点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。2 动点在动点在B点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。3 动点在动点在C附近沿弧坐标匀速正向运动附近沿弧坐标匀
26、速正向运动 。4 动点沿弧坐标正向减速接近动点沿弧坐标正向减速接近D点，达到点，达到D点时速度为零，并开点时速度为零，并开始向反方向运动。始向反方向运动。Vaa=0VaVa50 比较矢量法、直角坐标法、自然比较矢量法、直角坐标法、自然法，归纳上述各种方法所表示的运动方程、法，归纳上述各种方法所表示的运动方程、速度、加速度速度、加速度 。 51 比较矢量法、直角坐标法、自然法，归纳上述比较矢量法、直角坐标法、自然法，归纳上述各种方法所表示的运动方程、速度、加速度各种方法所表示的运动方程、速度、加速度 。 矢量法能同时表示出运动参数的大小和方向，运算简洁。矢量法能同时表示出运动参数的大小和方向，运
27、算简洁。 常用于理论推导。常用于理论推导。自然法中各运动参数的物理概念清楚。自然法中各运动参数的物理概念清楚。 点的运动轨迹已知时的首选方法。点的运动轨迹已知时的首选方法。直角坐标法无需预知点的运动轨迹。直角坐标法无需预知点的运动轨迹。 常用于点的运动轨迹未知的问题。常用于点的运动轨迹未知的问题。52本章习题本章习题4-1 2 3 4习题要求习题要求1）要抄题，画原图；）要抄题，画原图；2）运动状态参量求得后要在图上画明；）运动状态参量求得后要在图上画明；3）参照系要画清楚；）参照系要画清楚；53例例 列车沿半径为列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过如初速度为零，经过2min后，速度达到后，速度达到54km/h。求起求起点和末点的加速度。点和末点的加速度。在起点在起点法向加速度等于零，列法向加速度等于零，列车只有切向加速度车只有切向加速度54末点时速度不等于零，既有切向末点时速度不等于零，既有切向加速度，又有法向加速度加速度，又有法向加速度55
