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1、2022年江苏省南通市启东建新中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2013?济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（） A M=N B M?N C M?N D M?N参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系解答： y=，y0，即M=y|y0，又N=y|y1M?N故选D点评： 本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题2. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点
2、.若，则C的方程为ABCD参考答案：B由，设，则，根据椭圆的定义，所以，因此点即为椭圆的下顶点，因为，所以点坐标为，将坐标代入椭圆方程得，解得，故答案选B.3. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A12B24C36 D48参考答案：C由三视图可得该几何体为底面边长为 ，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选C4. 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为A.-20B.-15C.15D.20参考答案：C【知识点】二项式定理. J3 解析：由已知得：，所以，由，所以其常数项为，故
3、选 C. 【思路点拨】由二项式系数性质得n值，再由通项得展开式的常数项.5. 已知， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）参考答案：D6. 已知双曲线（）的右焦点为，是第一象限上的点，为第二象限上的点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C交于M，N两点，若，则（ ）A16 B8 C D参考答案：C8. 下列3个命题:（1）命题“若，则”；（2）“”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命题“，”的否定是：“，”其中正确的命题个数是
4、 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）0参考答案：A略9. 已知命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：答案：B 10. 函数（ ）A 图象无对称轴,且在R上不单调B 图象无对称轴,且在R上单调递增C 图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D 图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为 参考答案：212. 函数是上的单调函数，则的取值范围为 .参考答案：13. 设sin则sin等于 参考答案：. 略14. 若，则 .参考答案：，所以，。15. 已知；，若是的充分不必要条件，
5、则实数的取值范围是_参考答案：略16. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以故17. 若直线ykx与圆x2y24x30相切，则k的值是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。参考答案：(1)- -1分 因为四边形是菱形，为等边三角形。因为是的中点，-2分平面，-3分,且-5分-6分（2）由（1），为直角三
6、角形，-7分中，当最短时，即时，面积的最小-8分此时，又，所以， 所以-10分-12分略19. 为加强对旅游景区的规范化管理，确保旅游业健康持续发展，某市旅游局2016年国庆节期间，在某旅游景点开展了景区服务质量评分问卷调查，调查情况统计如表：分数分组游客人数0，60）10060，85）20085，100300总计600该旅游局规定，将游客的评分分为三个等级，评分在0，60）的视为差评，在60，85）的视为中评，在85，100）的视为好评，现从上述600名游客中，依据游客评价的等级进行分层抽样，选取了6名游客，以备座谈采访之用（）若从上述6名游客中，随机选取一名游客进行采访，求该游客的评分不低
7、于60分的概率；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，求这两名游客的评价全为“好评”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（）根据抽样调查，求出评分在0，60）的概率，从而求出评分不低于60分的概率即可；（）根据条件概率的公式计算即可【解答】解：（）由题意得：评分在0，60）的概率p=，在60，85）的概率p=，在85，100）的概率是p=，故6名中该游客的评分不低于60分的概率是1=；（）若从上述6名游客中，随机选取两名游客进行座谈，则这两名游客的评价全为“好评“的概率p=20. 已知椭圆方程为，长轴两端点为，短轴上端点为（1）若椭圆焦点坐标为，点在椭圆上运动，
8、且的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，设直线的斜率为，试求的值； （3）过任作垂直于，点在椭圆上，试问在轴上是否存在点，使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出一个点的坐标，如果不存在，说明理由 参考答案：解：（1）由已知：，联立方程组求得：所求方程为： 4分 （2）依题意设所在的直线方程为，代入椭圆方程并整理得：，则同理由得，即故 8分（3）由题意知设而(为定值).对比上式可知：选取，则得直线的斜率与的斜率之积为 13分21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC90，PAPB3，BC1，AB2，AD3，O是AB中点。（1）证明CD平面POC；（2）求二面角CPDO的平面角的余弦值。参考答案：略22. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线（）与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.参考答案：（1）直线方程为，依题意可得：解得，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得得，解得或；设，,则而，要使以为直径的圆过点，当且仅当时则， 将代入整理得，经验证使得成立，综上可知，存在使得以为直径的圆过点.
