《2022-2023学年安徽省宿州市青山中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省宿州市青山中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省宿州市青山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)参考答案：D本题主要考查了对数运算法则及对数函数图象，属于简单题。当时，所以点(a2,2b)在函数图像上.故选D.2. 为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函
2、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先化简函数，再利用图象的变换规律，可得结论【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，将函数y=sinxcosx的图象向右平行移动个单位长度，得到y=sin2（x）=sin（2x）的图象故选：D3. 设是函数图象上的点，则的最小值为（ ） A B C D参考答案：A略4. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ）A B C D参考答案：D5. 已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为A. 2 B. C. D. 参考答案：D略6. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（ ） A
3、 B C D参考答案：B7. 设f（x）在（0，+）上是单调递增函数，当nN*时，f（n）N*，且f=2n+1，则f（1）+f（2）+f（7）=( )A39B40C43D46参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】利用函数单调递增及nN*时，f（n）N*，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到f（4）的值【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5当nN*时，f（n）N*，且f（x）在（0，+）上是单调递增函数，若f（1）=1，则由f=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；若f（1）=2，则f（
4、2）=3，则f（3）=5，则f（5）=7，则f（3）f（4）f（5）即5f（4）7，f（4）=6f（6）=f（f（4）=24+1=9，f（7）=f（f（5）25+1=11f（1）+f（2）+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43故选：C【点评】本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题8. 在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于 （ ） A256 B510 C512 D 1024参考答案：C9. 已知，在内是增函数，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 如图，点列An、Bn分别在锐角两边（不
5、在锐角顶点），且|AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+2，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，BnBn+1，nN*（PQ表示点P与Q不重合），若dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积，则（）Adn是等差数列BSn是等差数列Cd是等差数列DS是等差数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】设锐角的顶点为O，再设|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，判断C，D不正确，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为
6、hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列Sn为等差数列【解答】解：设锐角的顶点为O，|OA1|=a，|OB1|=c，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，c不确定，则dn不一定是等差数列，dn2不一定是等差数列，设AnBnBn+1的底边BnBn+1上的高为hn，由三角形的相似可得=，=，两式相加可得，=2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即为Sn+2Sn+1=Sn+1Sn，则数列Sn为等差数列故选：B【点评】本题
7、考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4 ，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取时，才能使玻璃球触及杯底参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.12. 已知，则的值为 参考答案：13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：1214. 设alog32，bl
8、n 2，c，则a、b、c的大小关系为_参考答案：cab15. 给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是参考答案：答案：2，6，18，54等 16. 已知正三棱锥的侧棱与底面边长相等，分别为的中点，则异面直线与所成角的大小是_。参考答案：17. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点（I）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则 “果圆”的方程为 ;（II）当|A1A2|B1B2|时，的取值范围是 .参考答案：（） （） 三、 解答题：本大题共5小题，
9、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（1） （2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为-4。19. （本题满分14分）设函数()（）求的单调区间；（）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（）证明：当,且，均为正实数,时，参考答案：解：（）由，有， 1分当，即时，单调递增；当，即时， 单调递减；所以
10、的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（）设（），则， 5分 由（）知在单调递减，且，在恒成立，故在单调递减，又，得，即： 8分（）由，及柯西不等式： ， 所以，所以. 11分又，由（）可知，即，即.则.故. 14分略20. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且（I）求数列的通项公式；()设数满足，求数列的前m项和。参考答案：21. 已知函数（e为自然对数的底数）.（1）若f(x)在2,3上单调递増，求实数a的取值范围；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，解不等式得出，由题意得出，列出不等式组求出实数的取值范围；（2
11、）由可得对任意的恒成立，然后构造函数，将问题转化为，然后对实数的取值进行分类讨论，确定函数在区间上的最小值，解出不等式可得出实数的取值范围.【详解】（1），.解不等式，得.由于函数在区间上单调递增，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是；（2）不等式对任意的恒成立，可得对任意的恒成立，构造函数，其中，则.，构造函数，则，当时，则函数在区间上单调递增，则.当时，即当时，对任意的，此时，函数在区间上单调递增，解得，此时，；当时，即当时，则存在，使得，此时，.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此时.构造函数，其中，此时，函数单调递减，所以，即.综上所述
12、，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，解题时要弄清函数单调性与导数符号之间的关系，同时注意将函数不等式恒成立问题转化为函数最值来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.22. (本小题12分)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3).求证:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.参考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)当a0时, f(x)的减区间为(?￥,0)和(0,+￥);当a0时, f(x)的减区间为(?,0)和(0,),增区间为(?￥,?)和(,+￥)5分(2)由条件知：x1,x2,x3中至多一个负数。 6分()若x1,x2,x3都为正数,由(1)可知|xi|时,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一负数,不妨设x30且|x3|,x2?x3 f(x2)f(?x3)=?f(x3)(f(x)为奇函数)f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 11分综上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 12分略
