《2022-2023学年北京第四中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京第四中学高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京第四中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，面积，则（ ）A B C D参考答案：B2. 三个数，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A3. 等差数列an中，a10，公差d0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是()参考答案：CSnna1d，Snn2(a1)n，又a10，公差d0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧4. ABC中,=a, =b,则等于( )Aa+b B (a+b)
2、Ca-b Db-a 参考答案：D略5. 已知函数，则函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为（）A3个B2个C0个D4个参考答案：A【考点】函数的图象【分析】函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数即为ff（x）1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=ff（x）1=0，即ff（x）=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=ff（x）1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A【点评】
3、此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想值得同学们体会反思6. 若的三个内角满足，则（ ）A一定是锐角三角形 B一定是钝角三角形 C一定是直角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：B略7. 若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )A1B5C5或1D5或1参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=3或2+
4、m=3求出m的值【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=1故选C【点评】解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决8. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知直线l平面，直线m?平面，有下列四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则其中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答【解答】解：已知
5、直线l平面，直线m?平面，对于，若，得到直线l平面，所以lm；故正确；对于，若，直线l在内或者l，则l与m的位置关系不确定；对于，若lm，则直线m，由面面垂直的性质定理可得；故正确；对于，若lm，则与可能相交；故错误；故选C10. 抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（ ）Am1或m2 Bm0或m1 C1m0 Dm1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为 _参考答案：2 略12. 数列an中，如果，且，那么数列的前5项和为_参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求
6、出的值.【详解】，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.13. .参考答案： 14. 15. 16. 14. 设，在三角形ABC中，A=90，则k ，若B90，则k ；若C90，则k .参考答案：15. 函数的定义域为 参考答案：16. 已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，则不等式cx2bx+a0的解集为 参考答案：（1，）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由于不ax2+bx+c0的解集可得：1，2是一元二次方程
7、ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系把不等式cx2bx+a0化为二次不等式，求解即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x2，由题意得：a0，且=1+2=3， =12=2，即b=3a，c=2a，故不等式cx2bx+a0可化为：2x2+3x+10，化简得（2x+1）（x+1）0，解得：1x所求不等式的解集为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，是中档题17. 设函数y=f(x)是函数的反函数，则函数的单调递增区间为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设.（1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；又，.（2）由,又解得：，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.19. 设函数对于都有，且时，.（1）说明函数是奇函数还是偶函数？（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，请求出最值，若没有，说明理由；（3）若的定义域是-2，2，解不等式：参考答案：略20. 已知向量=（sin，2）与=（1，cos）互相垂直，其中（0，）（1）求s
9、in和cos的值；（2）若5cos（）=3cos，0，求cos的值参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由得到sin=2cos，再结合sin2+cos2=1求出sin和cos的值；（2），对等式左边用余弦的差角公式展开，得到cos=sin再有sin2+cos2=1，及0求得cos的值【解答】解：（1），?=sin2cos=0，即sin=2cos又sin2+cos2=1，4cos2+cos2=1，即，又，（2）5cos（）=5（coscos+sinsin）=cos=sin，cos2=sin2=1cos2，即又 0，21. （本题1
10、2分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，3分 所以这时租出了88辆车4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，7分 整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.9分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050. 11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.12分22. 在中，内角的对边分别为，且，（I）求角的大小；（II）设边的中点为，求的面积参考答案：解：（）由，得， 又，代入得，由，得， 得， （）， ，则 略
