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1、2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东第三中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是（ ）参考答案：A2. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象
2、与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确3. tan690的值为（）AB CD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分
3、析】由tan（+2k）=tan、tan（）=tan及特殊角三角函数值解之【解答】解：tan690=tan=tan30=，故选A4. 已知扇形的周长为10cm，面积为4c，则该扇形园心角的弧度数为（ ）A B C D 或8参考答案：C5. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知中，,则符合条件的三角形有（ ）个。A 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 参考答案：A8. 下列命题中错误的是 ( ) A . B C的最小值为 D 的最小值为参考答案：D9. 函数单调增区
4、间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）tan（x）的单调区间详解】对于函数f（x）tan（x），令kxk，求得kxk，可得函数的单调增区间为（k，k），kZ，故选：C10. 已知是第三象限的角，且的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n_.参考答案：80略12. 已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= 参考答案：x
5、5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】函数的性质及应用【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用13. 已知，则_. 参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”
6、、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.14. 设函数是偶函数，则实数= .参考答案：-115. 若，则a，b，c的大小关系为 . 参考答案： 16. 若点P(1，1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 参考答案：2xy10 17. 集合A=（x，y）|x2+y2=4，B=（x，y）|（x3）2+（y4）2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 参考答案：3或7【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B
7、的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，因为r0，若AB中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，圆心距d=R+r或d=Rr；根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7故答案为3或7【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力
8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数，定义域为R的函数是偶函数，其中e为自然对数的底数（）求实数a值；（）判断该函数在(0,+)上的单调性并用定义证明；（III）是否存在实数m，使得对任意的，不等式恒成立若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（）定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时， 恒成立，而，所以（）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且所以，即，即故函数在上递增（III）由（）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减若存在实数，使得对任意的，不等式恒成
9、立则恒成立，即，即对任意的恒成立，则，得到，故，所以不存在19. （本小题满分12分） 已知，与夹角为，求与夹角的余弦值。参考答案：-2分-3分-3分设与夹角为， 所以-3分 所以与夹角余弦值为-1分20. 某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数
10、据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2) ；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，
11、选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题21. （本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 1分由等比数列知，其公比为，故 2=+6= 4分6分（3）假设存在，使则 即 与是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 12分略22. 已知圆C：x2+（y1）2=5，直
12、线l：mxy+2m=0（）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；（）若ACB=120，求m的值；（）当|AB|取最小值时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系【分析】（）求出直线l：mxy+2m=0恒过D（1，2）点，判断点与圆的位置关系推出结果（）利用角，转化为圆心到直线的距离，求解即可（）判断弦AB最短时，直线l的斜率k=1，即m=1，推出直线方程，然后利用半径，半弦长，弦心距的关系求解即可【解答】解：（）证明：直线l：mxy+2m=0可化为：直线l：m（x1）y+2=0恒过D（1，2）点，将D（1，2）代入可得：x2+（y1）25，即D（1，2）在圆C：x2+（y1）2=5内部，故对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（）ACB=120，圆的半径为：，圆心（0，1）到直线mxy+2m=0的距离为：，可得： =，解得m=4（）由（）可得kCD=1，弦AB最短时，直线l的斜率k=1，即m=1，故此时直线l的方程为xy+3=0，即x+y3=0，此时圆心C到直线的距离d=，故|AB|=2=2
