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1、河北省唐山市遵化东梁子河中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|0x2，集合，则等于( )A. B. C. D.参考答案：D2. 已知集合，则AB=（ ）A. （2，3）B. （0，3）C. （-3，0）D. （0，2）参考答案：A【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由对数的运算，可得，根据集合的交集运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准确求解得到集合是解答的关键，着重考查了
2、推理与运算能力，属于基础题.3. 如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ）A8B9CD参考答案：C该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为，圆柱体积为，该几何体的体积为4. 的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（ ）A . B. C. D. 参考答案：B5. 偶函数f（x）logax一b在（，0）上单调递增，则f (a1)与f(b2)的大小关系是（） A. f (a1) f(b2) B. f(a1)f (b2）C. f (a1) f (b2) D. f (a1)f (b2)参考答案：D6. 如图所示，正方体的棱长
3、为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题： 四边形为平行四边形； 若四边形面积,则有最小值； 若四棱锥的体积，则常函数； 若多面体的体积，则为单调函数其中假命题为 （D）参考答案：D考点：立体几何综合对，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，同理，所以四边形为平行四边形。正确对，因为平面，所以平面，平面，所以，所以四边形的面积，因为为定值，所以当，分别为，的中点时有最小值，正确。对，因为为定值，到平面的距离为定值，所以的体积为定值，即为常函数，正确对，如图过作平面平面，分别交，于，则多面体的体积为而，所以，常数，错，所以错误命题的序号为，故选D7. 若，且,
4、 ，则与的大小关系是 A B C D参考答案：A 解析： ，即8. 已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么的解集是（ ）AB C D参考答案：A略9. 已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（ ） A.真假 B.假真 C. 真真 D. 假假 参考答案：B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B10. 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_ 参考答案： 12. 函数y=sin2x?cos2x
5、,x的值域为_参考答案：考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的图象和性质.13. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=1，则四面体AEFB的体积V等于 。参考答案：连结BD交AC与O,则OA为四面体AEFB的高且,所以。14. （2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件
6、产品的使用寿命的平均值为 h.参考答案：1013解析：101315. 设等比数列的公比，前项和为，则 参考答案：1516. 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为 参考答案：17. 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列满足：.的前项和为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；参考答案：【知识点】平面与平面垂直的判定 直线与平面
7、平行的性质及直线与直线平行的性质 G4 G5（1）证明详见解析;（2）.(1)连四边形菱形,，正三角形, 为中点, 的中点, 又平面平面平面平面(2)当时,平面下面证明,若平面,连交于由可得,平面,平面,平面平面, 即:;【思路点拨】（1）由已知条件可证根据平面与平面垂直的判定定理即可求证平面平面（2）连结交于，由可证,即得,由直线与平面平行的性质，可证,即得，所以即.20. （本小题满分12分）已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（）当时，求证：参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得
8、，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点 4分（2）函数在处取得极值， 5分， 令，可得在上递减，在上递增，即 8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 12分21. 如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：证明：(1)由圆柱性质知：平面，又平面，又是底面圆的直径，是底面圆周上不同于两点的一点，又，平面，平面.(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，平面，又过作，垂足为，连接，则即为所
9、求的二面角的平面角的补角，易得，由(1)知，所求的二面角的余弦值为.解法2：过在平面作，建立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，设平面的法向量为，即，取，所求的二面角的余弦值为.解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则，即，令，则，设是平面的一个法向量，则，即，令，则，.，所求的二面角的余弦值为.解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：，设平面的法向量为，平面的法向量为，即，取，.所求的二面角的余弦值为.22. （本题满分14分） 平面直角坐标系中，已知向量且（1）求与之间的关系式；（2）若，求四边形的面积参考答案：（1）由题意得, 2分 因为，所以，即， 4分 （2）由题意得， 6分因为， 所以，即， 8分由得或10分当时，则12分当时，则14分所以，四边形的面积为16
