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1、2022年河南省信阳市栏杆乡中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，且当时，成立，若，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 参考答案：D构造函数，由是上的偶函数，是上的奇函数，得 是上的奇函数，在递减，在递减，得，推出结果，即，故选D2. 函数 的零点所在区间是（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C3. 某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）ANC与DE相交 BCM与ED平行 CAF与CN平行 DAF与CM
2、异面参考答案：B根据题意得到立体图如图所示：A.NC与DE是异面直线，故不相交；B.CM与ED平行，由立体图知是正确的；C.AF与CN位于两个平行平面内，故不正确；D.AF与CM是相交的。4. 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.5. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是 （ ）A B C D 参考答案：B6. 一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距
3、离为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。7. 函数y=loga（x22x）（0a1）的单调递增区间是 （）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，0）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论，注意定义域的性质【解答】解：函数y=loga（x22x）（0a1），x22x0，x2或x0，t=x22x）在（，0）单调递减
4、，在（2，+）单调递增（0a1）根据复合函数的单调性规律得出：函数y=loga（x22x）（0a1）的单调递增区间是（，0）故选：D8. 直线的倾斜角为( ) A.30 B. 60 C. 120 D. 150参考答案：D9. 已知为锐角，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由于为锐角，所以，且，=，选C.10. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为-,- 4，则m的取值范围是（ ） A. ,3 B.,+) C.(0,3 D.(0, 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且当时，则的值为.参考答案：-2 12. 幂函数在上为
5、增函数，则实数 参考答案：考点：幂函数的概念及运用13. 已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为参考答案：4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=32=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题14. 若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为_.参考答案：（1），（2），15. 已知是直线上的动点，是圆的切
6、线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_。参考答案：16. 的值域是 。参考答案：17. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求函数的值域参考答案：19. 若y=f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示（ I）求函数y=f（x）的解析式；（ II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象；若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；
7、正弦函数的图象【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（II）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得的最小值【解答】解：（I）根据y=f（x）=Asin（x+）（A0，0，的部分图象知，周期，=2，且A=2再根据五点法作图可得?（）+=0，求得=，f（x）=2sin（2x+）把x=0，y=1代入上式求得（II）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心为，则2?+2+=k，kZ，即=，故要求的最小值为20. (12分)下
8、表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料（单位：厘米）：分组人数频率122,126) 50.042126,130)80.067130,134 )100.083134,138)220.183138,142)y142,146)200.167146,150)110.092150,154)x0.050154,158)50.042合计1201.00（1）在这个问题中，总体是什么？并求出x与y的值；（2）求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）试计算身高在146154cm的总人数约有多少？参考答案：21. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集为(1,3
9、)，求实数a，b的值；（2）当时，对任意，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1) 利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)对任意恒成立，由二次项系数小于，则.列不等式求解即可.【详解】(1)因为的解集为，所以关于的方程的两个根为.所以，解得.(2)由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.22. （12分）（1）已知直线3x+（1a）y+5=0与直线xy=0平行，求a的值；（2）已知直线（b4）x+y+1=0与直线2x+3y5=0垂直，求b的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：（1）直线3x+（1a）y+5=0与直线xy=0分别化为：y=，y=x两条直线平行，解得a=4（2）直线（b4）x+y+1=0与直线2x+3y5=0分别化为：y=（4b）x1，y=x+两条直线相互垂直，=1，解得点评：本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题
