《2022年辽宁省沈阳市东光中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省沈阳市东光中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省沈阳市东光中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线：，O是坐标原点，点P是抛物线C在第一象限内的一点，若点P到y轴的距离等于点P到抛物线C的焦点的距离的一半，则直线OP的斜率为（ ）A. B. C. 2D. 3参考答案：C【分析】设出点P的坐标，根据抛物线定义及题设条件，可用p表示点P的坐标，进而求得的斜率。【详解】设点为，则由抛物线的定义知点到抛物线的焦点的距离为，同时由题知这个距离也等于，所以，解得，于是，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义及应用，属于基础题。2.
2、 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正
3、确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.3. 已知数列an的通项公式,则= ( )A.2012 B.2013 C.2014 D.2015参考答案：C略4. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n（ ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略5. 已知圆，直线.求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.ABCD 参考答案：B略6. 将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）（A）y= （B）y= （C）y=1+ （D）y=参考答案：D7. 若函数f（x）=x22x+m在3，+）
4、上的最小值为1，则实数m的值为（）A3B2C2D1参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=x22x+m的对称轴为：x=13，二次函数的开口向上，在3，+）上是增函数，函数f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值为1，可得f（3）=1，即96+m=1解得m=2故选：C8. 如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于 （ ） A、14 B、21 C、28 D、35参考答案：C9. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的
5、是( )A. B.C. D.参考答案：D10. （07年全国卷），是定义在R上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B解析：，是定义在R上的函数，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选B。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若， 参考答案：略12. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这
6、2只球颜色不同的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这2只球颜色不同的概率【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n=6，这2只球颜色不同，包含的基本事件个数m=C=4，这2只球颜色不同的概率p=故答案为：13. 已知，函数的图象过(0，1)点，则的最小值是 参考答案：略14. （1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 参考答案：15. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；
7、（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 参考答案：正确，中是的对称中心16. 如图,某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公路l,花园中间有一条公路AB(AB是圆O的直径),规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA.规划要求:道路PB,QA不穿过花园.已知,(C?D为垂足),测得OC=0.9,BD=1.2(单位:千米).已知修建道路费用为m元/千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为_元.参考答案：2.1m【分析】根据几何关系考虑道路不穿过花园，求解最小距离，即可得到最小费用.【详解】如图：过点作直线交于，取与圆的交点，连接
8、，则，过点作直线交于，过点作直线交于，根据图象关系可得，直线上，点左侧的点与连成线段不经过圆内部，点右侧的点与连成的线段不经过圆的内部，最短距离之和即，根据几何关系：，所以，所以，所以，最小距离为2.1千米.修建道路总费用的最小值为元.故答案为：【点睛】此题考查与圆相关的几何性质，根据几何性质解决实际问题，需要注意合理地将实际问题抽象成纯几何问题求解.17. 设随机变量，且，则实数的值为_. 参考答案：9.8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单
9、位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.男女8165898761723556742180121190参考答案：， ，10分因此，的分布列如下：0123所以的数学期望.12分略19. （本小题满分13分）已知椭圆，过上第一象限上一
10、点P作的切线，交于A,B两点。（1）已知圆上一点P，则过点P的切线方程为，类比此结论，写出椭圆在其上一点P的切线方程，并证明.（2）求证：|AP|=|BP|.参考答案：【知识点】椭圆的性质；根与系数的关系.H5 H8【答案解析】(1) （2） 见解析 解析：(1) 切线方程在第一象限内，由可得-2分椭圆在点P处的切线斜率 -4分切线方程为即。 -6分 (2)证明：设 -9分所以为中点， -13分【思路点拨】(1)利用导数求出斜率后即可求得切线方程；（2）结合根与系数的关系以及中点坐标公式可证明.20. （本小题14分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实
11、数的取值范围；（3）证明：当mn0时，参考答案：（3）要证：只需证只需证设， 则 11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，12分，所以，即是上的减函数， 13分即当mn0，故原不等式成立。 14分21. （本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所
12、选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：参考答案：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为 （8分）男生女生总计优秀151530非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 22. （本题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（）求cosB的值；（）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：解：（）由已知得，即有3分因为，又，又，6分（）由余弦定理，有因为，有9分又，于是有，即
