《湖南省永州市第十三中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市第十三中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市第十三中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D2. F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是 （ ） A2 B C3 D参考答案：C略3. 复数的共轭复数为A. B. C. D. 参考答案：B,所以其共轭复数为，选B.4. 已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D参考答案：A
2、5. 已知，若，则（ ）ABCD参考答案：A由，得，则，则，同理可得6. 已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为（ ）参考答案：D7. 实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（ ）A. 6 B. 2 C. 8 D. 10参考答案：C依题意的可行域如图所示，由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线经过点时，所求的最小，最小值为.故选：C点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域
3、范围.8. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D参考答案：A9. 对变量有观测数据（），得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关，与负相关参考答案：C略10. 将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A在（0，）上单调递增，为奇函数B周期为，图象
4、关于（）对称C最大值为，图象关于直线x=对称D在（）上单调递增，为偶函数参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x=cosx （cosx2sinx）+sin2x =sin2xcos2x=sin（2x） 的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）=sin2（x+）=sin2x的图象，则g（x）为奇函数，且在（0，）上单调递增，故A正确、D不正确；由于当x=时，函数g（x）取得最大值为，故它的图象不关于（
5、）对称，故排除B；当x=时，g（x）=0，故g（x）的图象不关于直线x=对称，故C不正确；故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个12. 若x，y满足 (1) ，则不等式组(1)表示的区域面积为_，的取值范围是_.参考答案：答案： （-，-21，+） 13. (不等式选讲选做题)若为正实数，则的最大值是_参考答案：14. 已知函数的对称中心为M，记函数的
6、导函数为， 的导函数为，则有.若函数，则可求得： .参考答案：-8046因为，所以，由得，所以，即对称中心为.即，则，所以.15. 已知函数f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），则的最小值为 参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何意义【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函数f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，则=（m+n）（）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2故答案为：3+2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属
7、于中档题16. 已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是 参考答案： 17. （本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求的单调区间；（2）当a=1时，比较的大小；是否存在成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：略19. （本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）若参考答案：略20. （本小题满分12分）有甲、乙两个学习小
8、组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：甲组学生一二三四成绩78929888乙组学生一二三四成绩86958296（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率参考答案：（1）略;（2）（）茎叶图：略 5分（）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在以上”为事件，则中包含的基本事件有12个，它们是：所以所求概率为 12分21. 已知函数 (I)求的最小正周期及最值； ()在ABC中，角A，B，C的对边分别
9、为a，b，c，若，a(0，5)，A= ，b=1，求边c的值参考答案：略22. (12分)已知函数f(x)x3mx2nx2的图象过点(1，6)，且函数g(x)6x的图象关于y轴对称(1)求m、n的值及函数yf(x)的单调区间；（6分）(2)若a0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值（6分）参考答案：21. (1)由函数f(x)的图象过点(1，6)，得mn3.由f(x)x3mx2nx2，得3x22mxn，2分则g(x)6x3x2(2m6)xn.而g(x)的图象关于y轴对称，所以0，解得m3.代入得n0.于是3x26x3x(x2)4分由0得x2或x0，故f(x)的单调递增区间是(，0)，(2，)；5分由0，得0x2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)6分(2)由(1)得3x(x2)，令0得x0或x2.7分当x变化时，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)00f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0a1时，f(x)在(a1，a1)内有极大值f(0)2，无极小值；当a1时，f(x)在(a1，a1)内无极值；当1a3时，f(x)在(a1，a1)内有极小值f(2)6，无极大值；略
