《2022年湖南省怀化市辰溪县第四中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市辰溪县第四中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市辰溪县第四中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，则（）A1a1B2a0C0a2D参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】由已知得（1+a）21+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）21，由此能求出结果【解答】解：不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，（1+a）21+x2对任意实数x成立，（1+a）21，2a0故选：B2.
2、设,A B C D参考答案：B略3. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 在中，则的值为（ ）参考答案：A5. 已知f（x）定义域为（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）xf（x），则不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），构造为g（x+1）g（x21），问题得以
3、解决【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数g（x）在（0，+）上是减函数，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故选：D【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断6. 对于直线l：3xy+6=0的截距，下列说法正确的是（）A在y轴上的截距是6B在x轴上的截距是2C在x轴上的截距是3D在y轴上的截距是6参考答案：A【考
4、点】直线的截距式方程 【专题】直线与圆【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是2，故选：A【点评】本题考查由直线方程的一般式求出直线在坐标轴上的截距，属于基础题7. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1） B（0，C（0，） D，1）参考答案：C略8. 已知函数在区间内可导，且，则=( ) 0参考答案：B9. 在中，此三角形最短边的边长等于A. B. C. D.参考答案：A略
5、10. 计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b的值，并输出，逐行分析程序各语句的功能不难得到结果【解答】解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故输出的变量a，b的值分别为：4，1故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 参考答案：略12. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：13.
6、 下列命题：命题“xR，x2+x+40”的否定是“xR, x2+x+40”;“am2bm2”是“aa，使命题p为真命题的实数a的取值范围为a3. 其中正确的命题有（填序号).参考答案：14. 函数的导数是=_ 参考答案：15. 已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 参考答案：略16. 复数的值是 参考答案：16略17. _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求an，bn的通项公式； (2
7、)求数列的前n项和Sn.参考答案：19. 如图所示，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，ADBC，侧面ABB1A1为菱形，DAB=DAA1（）求证：A1BBC；（）若AD=AB=3BC，A1AB=60，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，推导出AA1DABD，从而DOA1B，由菱形的性质知AOA1B，从而A1B平面ADO，进而A1BAD，再由ADBC，能证明A1BBC
8、（）分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小【解答】证明：（）连接AB1、A1D、BD，设AB1交A1B于点O，连OD，如图所示由AA1=AB，DAB=DAA1，可得AA1DABD，所以A1D=BD，由于O是线段A1B的中点，所以DOA1B，又根据菱形的性质知AOA1B，所以A1B平面ADO，所以A1BAD，又因为ADBC，所以A1BBC（6分）解：（）由（）知A1BAB1，又由题意知DO平面ABB1A1，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示设AD=AB=3BC=3a
9、，由A1AB=60知，|OA|=|OB1|=，所以|OD|=，从而A（0，0），B（，0，0），B1（0，0），D（0，0，），所以由=，得，所以设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由，得，取y0=1，则，所以=（）又平面ABB1A1的法向量为，所以故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小为（12分）【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（）取的中点，连
10、接，由已知条件推导出，从而平面，从而（）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值试题解析：（1）证明：取的中点，连接，四边形是菱形，且，是等边三角形，又，平面，又平面，（2）由，得，又在等边三角形中得，已知，以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，设平面的一个法向量为，则，又二面角为钝角，二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2，求数列bn的前n项和T
11、n参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比数列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn=2n+24【点评】本题主要考查等比数列和
12、等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式22. （本小题满分16分）某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况，得到如下数据：季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4（1）试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金m”的值（m是这样的一个量：它与各个季度进货资金差的平方和最小）；（2）该商场今年第一季度对冰箱进货时，计划进货资金比去年季拟合进货资金增长。经调研发现，销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润P（万元）和Q（万元）与进货资金t（万元）分别近似地满足公式和，那么该商场今年第一季度应如何分配进货资金，才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？参考答案：（1）设四个季度的进货资金分别为
