《2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省沈阳市第三十一高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （ ） (A) 98 (B) 88 (C) 76 (D) 96参考答案：D2. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B3. 如图，三棱柱A1B1C1-AB
2、C中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面ABB1A1BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1EDAEBB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以
3、BB1底面ABC，所以BB1AE,AEBC，得到AE平面BCC1B1，所以AEBB1故选：D.4. （多选题）设P是ABC所在平面内的一点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故 即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.5. 函数的单调递减区间是(D)A. B. C. D.参考答案：D6. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 A4种 B8种 C12种 D15种参考答案：D7. 设中，内角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D.
4、参考答案：D8. 已知在上是减函数，则的取值范围是（ ）A（0，1） B C D参考答案：B9. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11参考答案：C略10. 已知函数，若， 则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为偶函数，则实数m的值为_.参考答案：4【分析】根据偶函数的定义知，即可求解.【详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.12. 已知函数f（x）=2sinx，g（x）=2cosx
5、，直线x=m与f（x），g（x）的图象分别交M，N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】依题意可设M（m，2sinm），N（m，2cosm），|MN|=|2sinm2cosm|，利用辅助角公式即可【解答】解：直线x=m与和f（x）=2sinx，g（x）=2cosx，的图象分别交于M，N两点，设M（m，2sinm ），N（m，2cosm），则|MN|=|2sinm2cosm|=4|sin（m）|当且仅当m=，kz时，等号成立，则|MN|的最大值4，故答案为：413. 如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则温度变化曲线的函数解
6、析式为 .参考答案：略14. 在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是_。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。15. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是 参考答案：略16. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，则二面角D1ABD的大小为 参考答案：45考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：综合题分析：先确定D1AD是二面角D1ABD的平面角，即可求得结论解答：
7、解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1C1D1，D1AD是二面角D1ABD的平面角D1AD=45二面角D1ABD的大小为45故答案为：45点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是角的终边上任意一点，其中，并记若定义，（）求证是一个定值，并求出这个定值；（）求函数的最小值参考答案：（） 4分（）由条件，令 6分令，则，且，从而，9分令，则，且，所以，从而，即 12分略19. 在中，是边上一点，设，（1）试用，表示；（2）求的值参考答案：解：（1），4分（2），6分12分略20
8、. （10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适性800450200标准型100150300（）在这个月生产的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆，其中有A类轿车45辆，求n的值；（）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；（）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体
9、平均数之差的绝对值超过0.6的概率参考答案：（）由题意得，轿车的总数为800+100+450+150+200+300=2000，解得n=100，（）设听取的样本中有m辆舒适型轿车，则，解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B
10、2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为P=，（）总体平均数为=（8.7+9.3+8.2+9.4+8.6+9.2+9.6+9.0+8.4+8.6）=8.9，那么与，故该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率21. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围【解答】解：（1）向量=（sinB，cos
11、B）与向量的夹角为，即：cosB=，cosB=0B，B=（2）由正弦定理，可得： = sinA+sin（A）=（sinA+cosAsinA）=sin（A+）0A，A+，sin（A+）1，1，故的取值范围为（1，22. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0x1x2当x(0, x1)时，证明xf (x)x1；设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明:()令F(x)=f(x)x因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，所以F(x)=a(xx1)(xx2) 当x(0，x1)时，由于x10，又a0，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x16分()依题意知因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根， 因为ax21，所以12分略
