《安徽省滁州市润林中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市润林中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省滁州市润林中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是实数，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C2. 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，220；女生380人，学籍编号为221，222，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这
2、3人中既有男生又有女生的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，可求出基本事件总数，然后求出3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，进而可求出3人中既有男生又有女生的概率【详解】解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，基本事件总数，3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数，3人中既有男生又有女生的概率故选：D【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知集合A=x|x10，B=0,1
3、,2，则AB=A0B1C.1,2D0,1,2参考答案：C解答：，.故选C.4. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的A.32B.24C.18D.16 参考答案：A4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C6. 直线l ,m 与平面，满足l =, l /,则必有 （ ）A 且 B 且C 且 D且参考答案：答案：B 7. 的展开式中第三项的系数是（ ） A B C15 D参考答案：A略8. 已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A.1 B. C.2 D.3参考答案：D因为所以，即，所以，解得，
4、选D.9. 长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）12参考答案：C10. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，数列满足（其中为的前项和），则A.3B.2C.D.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的周期性B4A 解析：由函数为奇函数得，又所以，所以，即函数是以3为周期的周期函数. 由两式相减并整理得，即，所以数列是以2为公比的等比数列，首项为，故，所以，所以故选A.【思路点拨】先由函数f（x）是奇函数和，推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a
5、1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略12. 已知，则_.参考答案：【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题13. 已知向量，且，则在上的投影为参考答案：【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标运算性质、投影的计算公式即可得出【解答】解：， =+（5，1）=（4，2）=
6、（2，1）则在上的投影为故答案为：14. 如图，在平面四边形中，已知分别是棱的中点，若，设，则的最大值是 .参考答案：试题分析:由题设可得,运用基本不等式可得式,从而求得;同理可得,所以的最大值是,故应填.考点：基本不等式及运用【易错点晴】本题以平面四边形所满足的条件,为背景,精心设置了一道求的最大值的问题.求解时先运用余弦定理并借助题设建立方程组,然后借助基本不等式建立关系式,从而求得;同理可得,所以的最大值是.15. （5分）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 参考答案：设两向量的夹角为有实根即故答案为：16. 如图，圆是的外接圆，过点C作圆的切线交的延长线于点.若，则线段
7、的长是 ；圆的半径是 . 参考答案：17. 半径为4的球面上有四点,且满足, 则的最大值为(为三角形的面积)_ _ .参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A，B，C，D是O上的四个点（）如图1，若ADC=BCD=90，AB=BC，求证：ACBD；（）如图2，若ACBD于点E，AB=6，DC=8，求O的面积S参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BF根据直径所对的圆周角是直角，得DCF=DBF=90，则BFAC，根据平行弦
8、所夹的弧相等，得弧CF=弧AB，则CF=AB根据勾股定理即可求解【解答】解：（）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AB=BC，四边形ABCD是正方形，ACBD；（）连结DO，延长交圆O于F，连结CF、BFDF是直径，DCF=DBF=90，FBDB，又ACBD，BFAC，BDC+ACD=90，FCA+ACD=90BDC=FCA=BAC等腰梯形ACFBCF=AB根据勾股定理，得CF2+DC2=AB2+DC2=DF2=100，DF=10，OD=5，即O的半径为5，O的面积S=2519. （12分）某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下：甲: 512
9、554 528 549 536 556 534 541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩; (2)分别求两学生成绩的中位数和平均分.参考答案：解析:（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示 :6分(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 7分乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 8分从以上排列可知甲学生成绩的中位数为 9分乙学生成绩的中位数为 10分甲学生成绩的平均数为: 11
10、分乙学生成绩的平均数为: 12分20. 已知等差数列an满足，a1+a2+a3=9，a2+a8=18数列bn的前n和为Sn，且满足Sn=2bn2（）求数列an和bn的通项公式；（）数列cn满足，求数列cn的前n和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设等差数列an的公差为d，利用等差中项的性质及已知条件“a1+a2+a3=9、a2+a8=18”可得公差，进而可得数列an的通项；利用“bn+1=Sn+1Sn”及“b1=2b12”，可得公比和首项，进而可得数列bn的通项；（）利用=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式即得结论解：
11、（）设等差数列an的公差为d，a1+a2+a3=9，3a2=9，即a2=3，a2+a8=18，2a5=18，即a5=9，3d=a5a2=93=6，即d=2，a1=a2d=32=1，an=1+2（n1）=2n1；Sn=2bn2，bn+1=Sn+1Sn=2bn+12bn，即bn+1=2bn，又b1=2b12，b1=2，数列bn是以首项和公比均为2的等比数列，bn=2?2n1=2n；数列an和bn的通项公式分别为：an=2n1、bn=2n；（）由（I）知=，Tn=+，Tn=+，两式相减，得Tn=+=+=，Tn=3【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，
12、属于中档题21. 已知函数f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间2，2上的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用参数分离，讨论当x=1时，当x1时，求出右边函数的取值范围，即可得到a的范围；（2）将h（x）写成分段函数的形式，再由二次函数的最值求法，注意对称轴和区间的关系，即可得到最值【解答】解：（1）不等式f（x）g（x）对xR恒成立，即（x21）a|x1|（*）对xR恒成立，当x=1时，（*）显然成立，此时aR；当x1时，（*）可变形为，令，因为当x1时，（x）2，当x1时，（x）2，所以（x）2，故此时a2综合，得所求实数a的取值范围是a2；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=|x21|+a|x1|=，令，则a=3，a=2，a=2.当a3时，则h（x）max=maxh（1），h（1）=h（1）=03a2时，则h（x）max=maxh（2），h（1），h（2），因为h（2）=3a+30，h（1）=0，h（2）=3+a0，所以h（x）max=h（2）=3+a当2a
