《2022年广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区桂林市平乐县民族中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（）A B C 2D 2参考答案：C考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q解答：解：=9，q69q3+8=0，q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2故选：C点评：本题主要考查了等比数列的求和公式注重了对等比数列基础的考查
2、2. 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将函数y=2sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：A3. 对于函数，给出下列四个结论：函数f(x)的最小正周期为2； 函数f(x)在上的值域是；函数在上是减函数； 函数f(x)的图象关于点对称其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】依题意，利用三角函数中的诱导公式可得，由正弦函数的性质可对逐个判断，得到答案。【详解】由诱导公式可得：，可排除；若，则，故函数在上的值域是，可排除，令，即，函数在上单调递减，当时，函数在上是减函数，所以正确；令，则，函数的对称中
3、心为 ，当时，函数的图象关于点对称，故正确；故答案选B【点睛】本题主要考查诱导公式，正弦函数的周期性、单调性、对称性、定义域与值域，考查学生分析、运算能力，属于中档题。4. 设等差数列an的前n项和为，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案：A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因，故有，解得，故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.5. 已知x0是函数f（x）=3x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0
4、，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）=3x+的一个零点，f（x0）=0，又f（x）=3xln3+0，f（x）=3x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选：B6. 在中，为边的中点，1，点在线段上，则（）的最小值为() A1 B1 C. D参考答案：D7. 在等比数列中，则等于A. B. C. D 参考答案：A略8. 已知ABC中，a=1，b=，
5、B=45，则角A等于（）A150B90C60D30参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理，将题中数据代入即可求出角B的正弦值，进而求出答案【解答】解：，B=45根据正弦定理可知 sinA=A=30故选D【点评】本题主要考查正弦定理的应用属基础题9. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 (A) 1,1 (B) (1,3) (C) (1,0)(0,3) (D) 1,3参考答案：B10. 在中, ，,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_参考答案：。 答案：1
6、2. 已知，则_.参考答案：13. 光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为 参考答案： 4略14. 圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为 cm3参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=?R2?h=cm3；若圆柱的
7、底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=?R2?h=cm3故答案为或15. 在0,5上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_ 参考答案： 16. 设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则则（1）_；（2）的解析式（用表示）_参考答案：（1）4；（2）（1）当时，符合条件的集合为：，故（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）1
8、7. 若，则sin cos _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求的单调递增区间；(2)当时，求的值域.参考答案：略19. （12分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线l恒过定点；（2）判断直线l被圆C截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求m的值以及最短长度参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线 专题：计算题；证明题分析：（1）直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0，要使直线l恒过定点，则与参数的变化无
9、关，从而可得，易得定点；（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长；当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短解答：（1）证明：直线l的方程可化为（2x+y7）m+（x+y4）=0（3分）（5分）所以直线恒过定点（3，1）（6分）（2）当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长（8分）当直线lCP时，直线被圆截得的弦长最短直线l的斜率为由解得此时直线l的方程是2xy5=0圆心C（1，2）到直线2xy5=0的距离为）所以最短弦长是（12分）点评：本题考查直线恒过定点问题，采用分离参数法，借助于解方程组求解；圆中的弦长，应充分利用其图象的特殊性，属于基础题20. （本小题满分16分）某休闲农庄有
10、一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE、EF和OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90(1)设BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用参考答案：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE=. 在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=. 又EOF=90，EF=,，即当点F在点D时，这时角最小，求得此时=；当点E在C点时，
11、这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为. (2)由题意知，要求建设总费用最低，只要求的周长的最小值即可.由（1）得，设，则， 由，得，从而，当，即BE=25时，,所以当BE=AF=25米时，铺路总费用最低，最低总费用为元. 21. （本小题满分12分）已知函数f（x）（A0，0，）的图象的一部分如下图所示。（I）求函数f（x）的解析式。（II）当x（6，2）时，求函数g（x）= f（x2）的单调递增区间。参考答案：（）由图象知,得. 又图象经过点,.,由,得.故函数的解析式为.（6）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（6分）22. 已知的坐标分别为，（1）若求角的值；（2）若的值.参考答案：（1） ， 由得，又 （2）由得 又由式两分平方得，略
