《2022年广东省揭阳市霖磐中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市霖磐中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市霖磐中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（ ）参考答案：B由题意可得函数f(x)的定义域为(?,?1)(1,+)，令g(x)=ln，g(x)=ln= ln=ln= g(x)，g(x)为奇函数，y=sinx为奇函数，f(?x)=?f(x)，.f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=?ln3，?2?ln3?1，sin(?ln3)0，f(2)0本题选择B选项.2. 设集合，则（ ）A(2,1 B1,0) C(0,1 D(0,2) 参考答案：C3. 已知正项等比数列
2、满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C4. 已知i是虚数单位，若zi=2+i，则复数z= （ ） A1+2i B12i C1+2i D12i参考答案：B5. 函数的定义域是，则a的取值范围为()Aa0 BA1C0a1 Da1参考答案：C6. 6如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）ABC4D2参考答案：A7. 已知集合，则A. B. C. D. 参考答案：B因为，所以，故选B.8. 函数的图像可能是 A B C D参考答案：A略9. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（ ）ABCD参考答案：D解：、不是奇函数，
3、在上单调递增，无极值，故选10. 若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（ ） A B1 C D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某算法的流程图如图所示，输出的(x，y)值依次记为，若程序运行中输出的一个数组是，则t= 参考答案：略12. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 参考答案：略13. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：14. 在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若?=2，则?= 参考答案：0考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：以AB 所在的直线为
4、x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设 F （2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得?的值解答：解：如图所示：以AB 所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则由题意可得A （0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），设 F （2，b）由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（1，2），则?=（2，1）?（1，2）=2+2=0，故答案为：0点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题15. 函数的最小值为 参考答案：考点：三角函数的
5、图象和性质16. 函数，对于，都有，则实数a的取值范围是 参考答案：由题意，函数是定义在上的奇函数，在为单调递增，且，即，即作出与的图象，直线作为曲线切线可求得，当时，；作出与的图象，时，故，综上可得.17. 如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。参考答案：本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种
6、。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1）求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费车价 + 汽油费 + 其它费用）（2）比较两
7、种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据： ）参考答案：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列 使用年，汽油费用共计.2分其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用年其它费用共计 4分 （万元）.6分（2） 由（1）知 8分又设为电动型汽车使用10年的总耗资费用则 .10分 使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元11分答：（1）使用年，普通型汽车的总耗资费用（2）使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元12分19. （本小题满分12分）已知函数的两条相邻对称轴之间的距离等于， （）求的解析式；（）且锐角满足
8、,.参考答案：解：（1） 6分(II) 是三角形的锐角，B=60： 10分故 12分20. （本小题满分14分）（1）计算： ；（2）已知，求的值参考答案：17、（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率
9、作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：17解：（）由直方图可得：.所以 . 2分（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 4分因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 5分（）的可能取值为0，1，2，3，4. 6分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，, ,. 10分所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1. 12分22. 设函数f（x）=xmlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=xlnx，?x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成立，求m的范围参考答案：【考点】利用导数研究函
10、数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）f（x）=1+=，转化为x2mx+10，在x0时恒成立，根据对钩函数求解即可（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1，把问题转化为f（x）的最大值h（x）的最小值，求解即可【解答】解：函数f（x）=xmlnx（1）定义域上为（0，+），f（x）=1+=，函数f（x）在定义域上为增函数，f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）单调递增，即xm在x0时恒成立，根据对钩函数得出m2，故m的范围为：m2（2）函数h（x）=xlnx，?x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成，即f（x）的最大值h（x）的最小值，f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）=10，x1，e，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1，可以转化为em1，即me1，m的范围为：me1【点评】本题考查导数在求解函数的问题中的应用，存在性问题转化为函数最值的应用，关键是求解导数，判断单调性，属于难题
