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1、湖南省娄底市印田中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果正数满足，那么（ ） A. 且等号成立时的取值唯一B. 且等号成立时的取值唯一C. 且等号成立时的取值不唯一D. 且等号成立时的取值不唯一参考答案：A2. 连续地掷一枚质地均匀的骰子2次，则出现向上的点数之和小于4的概率为（ ）A B C D参考答案：B3. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A种 B种 C种 D种参考答案：C4.
2、设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件【分析】先求出log2alog2b0的充要条件，再和ab1比较，从而求出答案【解答】解：若log2alog2b0，则ab1，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件，故选：A5. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为( )（A） （B）（C） （D）参考答案：C因为.所以点M取自E内的概率为6. 函数的值域为 ( ）A B C
3、 D参考答案：A7. （5分）过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）A2x+y1=0B2x+y5=0Cx+2y5=0Dx2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 专题：计算题分析：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程解答：解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况8. 下列函
4、数中，以为最小正周期的是( )A. B. C. D 参考答案：D9. 已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有A4个 B5个 C6 个 D7个参考答案：B10. 设A=，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）A.（1，2） B.1，2 C. 1，2） D.（1，2 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=ex在点（0，1）处的切线方程是参考答案：xy+1=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求出原函数的导函数，得到在x=0处的导数值，再求出f（0），然后直接写出切线方程的斜截式解答
5、： 解：由f（x）=ex，得f（x）=ex，f（0）=e0=1，即曲线f（x）=ex在x=0处的切线的斜率等于1，曲线经过（0，1），曲线f（x）=ex在x=0处的切线方程为y=x+1，即xy+1=0故答案为：xy+1=0点评： 本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，曲线上某点处的导数值，就是曲线在该点处的切线的斜率，是中档题12. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .参考答案：13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _参考答案：14. i是虚数单位，则_.参考答案：5【分析】先化简复数，再求模得解.【详解】由题得，所以.故答案
6、为：5【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.15. 若命题“是真命题”，则实数a的取值范围是 。参考答案：或若命题为真，则对应方程有解，即，解得或。16. 已知实数x、y满足，则的取值范围为_.参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，联立，解得，得点.则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，当直线从逆时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，此时，即；当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时.综上
7、所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.17. 我们可以利用数列an的递推公式an=（nN+），求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则a64+a65=参考答案：66【考点】数列递推式【分析】借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，写出数列前几项，即可得到所求值【解答】解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案
8、为：66【点评】本题是对数列递推公式应用的考查，解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为.（）求的值；（）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（）令，若的图象与轴交于（其中），的中点为，求证：在处的导数参考答案：（）且解得3分（），令则令，得舍去).当时，是增函数；当时，是减函数；5分于是方程在内有两个不等实根的充要条件是：.即9分（）由题意假设结论成立，则有：11分-，得由得即，即13分令则在（0，1）增函数，
9、式不成立，与假设矛盾.14分19. 已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I） 最小正周期为， （II）因为，所以 所以 所以，所以取值范围为略20. 设函数，其图象上点处的切线的斜率不小于0.（）试讨论函数的单调性；（）当时，求证：.参考答案：（），（0），解得. 2分令，所以，当时，函数在为单调递增；当时，函数在为单调递减；所以，即，故在上单调递增. 6分（）由（）可知，当时，在上单调递增，所以当时，即，因为，所以，所以，即， ， =故. 12分21. 设函数（1）证明：当时，；（2）设，证明对任意的正整数，总有参考答案：证明:（1），当时，所以函数
10、在上单调递减，因此 2分（2）首先用数学归纳法证明当时，成立假设时，那么当时， 4分当时，由熟悉的不等式得（可以用导数证明）所以由可知对任意的正整数，总有由（1）知，所以由知，所以 10分22. （14分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上 （）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；（）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考
11、答案：解析：（）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：2分用数学归纳法证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 5分（）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010.8分（）因为，故，所以又，故对一切都成立，就是对一切都成立设，则只需即可由于，所以，故是单调递减，于是令，即 ，解得，或综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是14分注：（1）2个空的填空题，第一个空给3分，第二个空给2分. （2）如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.
