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1、河南省郑州市巩义高级中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D依题意得ba0，A，B，C正确，而|a|b|ab|ab|，故D错误，选D2. 函数的减区间是（ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：C略3. 由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为 参考答案：D4. 已知全集,集合,则( )A. B. C. D. 参考答案
2、：D5. 要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由y=cos（4x）=cos4（x），根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：y=cos（4x）=cos4（x），将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x）的图象故选：B【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题6. （10）两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上
3、述四个结论中，可能成立的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略7. （5分）观察下列各图形：其中两个变量x，y具有相关关系的图是（）ABCD参考答案：C考点：散点图 专题：概率与统计分析：观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论解答：和图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，两个变量具有相关关系的图是，故选：C点评：本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题8. 已知全集，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C9. 下面简单
4、几何体的左视图是（）ABCD参考答案：B略10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289B1 024C1 225 D1 378参考答案：C根据图形的规律可知第n个三角形数为an，第n个正方形数为bnn2，由此可排除D(1 378不是平方数)将A、B、C选项代入到三角形数表达式中检验可知，符合题意的是C选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则=_.参考答案：略12. （
5、8分）已知ABCD为平行四边形，A（1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为 参考答案：（0，9）考点：平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量 专题：常规题型；计算题分析：设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标解答：设D（x，y）则又，解得D（0，9）故答案为：（0，9）点评：本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等13. 若函数有最小值，则a的取值范围是_参考答案：1a2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小
6、值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，14. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：15. 已知=（3，），=（1，0），则?=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（3，），=（1，0），则?=31+0=3故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题16. 圆和圆的位置关系是 .参考答案：相交 17. 已知，且，则 参考答案：【详解】因为，由知，属于，考点：平行向量间的坐标关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点，求证：四边形ECD1F是梯形参考答案：如图，连结EF、A1B、D1C，D1F，EC.E、F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B.A1D1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1B綊D1C，EF綊D1C，四边形ECD1F是梯形19. 记Sn为等比数列an的前n项和，.（1）求an的通项公式；（2）已知，且Tn的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等比数列通项公式及求和公式，代入即可求得公比，进而求得通项公式。（2）根据等比数列的乘积，表示为指数为等差数列求和，进而求得，再根据二次函数的单调性求得最大值
8、即可。【详解】（1）设的公比为，由题意得：所以，即则所以.（2）当或4时，取得最大值，且.【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算，等差数列求和公式的应用及最值求法，属于基础题。20. 在参考答案：略21. 已知的顶点、，边上的中线所在直线为.(I)求的方程；(II)求点关于直线的对称点的坐标.参考答案：解：(I)线段的中点为，于是中线方程为； 4分(II)设对称点为，则，解得，即. 10分22. 已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长.参考答案：解：如图，此圆的圆心C为（1,1），CACB=1,则切线长(1) 若切线的斜率存在，可设切线的方程为 即则圆心到切线的距离,解得故切线的方程为（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.略
