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1、四川省德阳市广汉金雁中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）AB C0D参考答案：B【考点】循环结构【分析】算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，根据判断框的条件确定跳出循环的最小的正整数n值，再利用正弦函数的周期性求输出S的值【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知：算法的功能是求S=sin+sin+sin的值，满足条件n2014的最小的正整数n为2015，输出S=sin+sin+sin，由sin+sin+sin+sin+sin+
2、sin=sin+sin+sinsinsinsin=0，输出S=sin+sin+sin+sin=sin=故选：B2. 下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（A） （B）（C） （D）参考答案：B3. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是AB C D. 参考答案：A略4. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】根据平面与
3、空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C5. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D 参考答案：A6. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 设函数f（x）=sin（2）+cos（2），且其图象关于直线x=0对称，则Ay=f（x）的最小正周期为，且
4、在（0，）上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数参考答案：C8. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( ) A BC D参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C. 9. 函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；.则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 参考答
5、案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。参考答案：12. 曲线y=x3在点（1，1）切线方程为 .参考答案：答案:3xy2=0 13. 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为112【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题
6、14. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=参考答案：sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论【解答】解：由图象知A=1，即函数的周期T=，T=，=2，即f（x）=sin（2x+），f（）=sin（2+）=1，+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，即f（x）=sin（2x+），将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin2（x）+=sin（2x），故答案为：sin（2x）15. 若函数f（x）
7、=sinx的图象向左平移（0）个单位得到函数g（x）=cosx的图象，则的最小值是 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由于f（x+）=g（x），利用诱导公式可得sin（x+）=sin（x+），进而可求=k，kZ，结合范围0，即可得解的最小值【解答】解：f（x+）=g（x），即sin（x+）=cosx=sin（），sin（x+）=sin（x+），=k，kZ，0，的最小值是故答案为：16. 若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图
8、象向左平移个单位长度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，（kZ）化简即可得到对称轴方程【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单位长度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案为：17. 极点到直线的距离为_参考答案：由，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（，）（）若函数在处的切线斜率为2，求的方程；（）是否存在实数a,使得当时, 恒成立.若存在，求a的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）因为
9、，2分所以，解得或（舍去）. 3分因为，所以，切点为，所以的方程为.5分（）由得，又，所以，.2分令（），则，所以，当时，单调递增；当时，单调递减，所以当时，函数取得最大值.9分故只需（*）.令（），则，所以当时，单调递增，所以.11分 故不等式（*）无解. 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. 12分19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。、求证：CE平面PAD；、若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45， 求四棱锥P-ABCD的体积.、在满足（）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1
10、)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.3分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是.12分【解析】略20. （12分）已知等差数列an满足a4=6，a6
11、=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn参考答案：【分析】（1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an（2）由（1）可得an=2n2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a，a4=6，a6=10，（3分）解得（5分）数列an的通项公式an=a1+（nd）d=2n2（6分）（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）an=2n2，a3=4，a3=b3，b3=4即（8分）解得或舍（10分）（12分）【点评
12、】本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA平面ABCD，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）.【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的
13、方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E为BC的中点AB2，AEADPA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则F（0，1，1），设平面PCD的法向量为，有得，设，则，则解之得，设直线AQ与平面PCD所成角为，则，直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范
