《2022年浙江省台州市宁平良厚中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省台州市宁平良厚中学高三数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省台州市宁平良厚中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和为Sn，满足，则（ ）A. 0B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题目所给已知条件，求得的值，进而求得它们的和.【详解】，若为偶数，则，（为奇数）.则，故选：D.【点睛】本小题主要考查的运用，属于基础题.2. 如图是某种零件加工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A7B6C5D
2、4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布3804980专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致废品的产生有下列几种不同的情形：零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品共3种情
3、形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为106=4故选D点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模3. 已知,则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 下列等式正确的是A. B. C. D. 参考答案：D5. 已知是上
4、的单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略6. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数： ； ； ； ，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）A B C D 参考答案：C7. 某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式直接求解【解答】解：某网店出售一种饼干，共有
5、草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，基本事件总数n=4，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味包含的基本事件个数m=1，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用8. 已知，则（ ）A B C D参考答案：A9. 已知复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值等于（ ）A B C D参考答案：A10. 若复数，则等于( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选做题）如图所示，
6、圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD= .参考答案：略12. 已知Sn为数列an的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（nN+），则S2014= 参考答案：2?310072考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014解答：解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，a2=3，则数列an的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，S2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4
7、+a2014）=+=+=2?310072故答案为：2?310072点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题13. 函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点 ,则_ 参考答案：,点P的坐标为(0,)时 ，得，故，从而，则；14. 参考答案：略15. 若=a+bi（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.参考答案：3因为，所以.又因为都为实数，故由复数的相等的充要条件得解得所以.【点评】本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐
8、一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.16. 已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_参考答案：和，当时，由得，.当时，由，得，所以函数零点为和.当时，所以，当，所以此时.若的值域是，则有，即，即的取值范围是.17. 已知ABC中，于D，三边分别是a，b，c，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，ABC、PAB、PBC、PAC的面积分别是，二面角、的度数分别是，则S= 参考答案：S1cos+S2cos+S3cos由已知在平面几何中，在ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、
9、c，则a=b?cosC+c?cosb，我们可以类比这一性质，推理出：若四面体PABC中，ABC、PAB、PBC、PCA的面积依次为S、S1、S2、S3，二面角PABC、PBCA、PCAB的度数依次为、，则S=S1cos+S2cos+S3cos故答案为：S1cos+S2cos+S3cos三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求a1，a2；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)设bnlog2Sn，存在数列cn使得cnbn3bn41，试求数列cn的前n项和参考答案：(1)a1a2，a1a2a
10、3，2a1a31，a1，a2(2)Snan1Sn1Sn，2SnSn1，2，Sn是首项为S1a1，公比为2的等比数列Sn2n12n2.(3)bnlog2Sn，Sn2n2，bnn2，bn3n1，bn4n2，cn(n1)(n2)1，cnc1c2cn()()()19. (12分)设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围参考答案： (3)f(x)k(x1)，即(x1)(x2x5)k(x1)因为x1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)
11、x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.20. （12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）令，得x=0或.若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a0，则当时，；当时，故在单调递增，在单调递减.（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a0时，由（1）知，在0，1单调递增，所以在区间0，l的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，即a=0，（ii）当a3时，由（1
12、）知，在0，1单调递减，所以在区间0，1的最大值为，最小值为此时a，b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1（iii）当0a3时，由（1）知，在0，1的最小值为，最大值为b或若，b=1，则，与0a3矛盾.若，则或或a=0，与0a3矛盾综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为1，最大值为121. 已知函数f（x）=2ex+2axa2，aR（）求函数f（x）的单调区间和极值；（）若x0时，f（x）x23恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a0时，f（x）0恒成
13、立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a0时，由分别由f（x）0和f（x）0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（）令g（x）=f（x）x2+3=2ex（xa）2+3，x0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=2ex+2a，a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a0时，由f（x）0，得xln（a）；由f（x）0，得xln（a），此时f（x）在（，ln（a）上递减，在ln（a），+）上递增在x=ln（a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（a）=2aln（a）2aa2 综上可得：a0时，单调递增区间为（
