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1、2022年上海徐匯職業高級中學高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（）A.B. C.D.参考答案：C略2. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t的函数关系如图所示下列说法：前三年中产量增长的速度越来越快；前三年中产量增长的速度保持稳定；第三年后产量增长的速度保持稳定；第三年后，年产量保持不变；第三年后，这种产品停止生产其中说法正确的是（）ABCD参考答案：A略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 11参考答案：C【分析】模拟
2、程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，； 第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. “2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；综合题【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，
3、反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选B【点评】本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题5. 函数f（x）=，满足f（1）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A1或BC1D1或或参考答案：D略6. 已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ） Af(6)f(7) Bf(6)f(9) Cf(7)f(9) Df(7)f(10)参考答案：答案：D 7. 设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 设满足约束条件，
4、若目标函数的最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知F1（c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）ABCD参考答案：C考点：椭圆的简单性质；向量在几何中的应用343780 专题：计算题；压轴题分析：设P（m，n ），由得到n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得到 b2m2+a2n2=a2b2 ，把代入得到 m2 的解析式，由m20及m2a2求得的范围解答：解：设P（m，n ），=（cm，n）?（cm，n）=m2c2+n2，m2+n2=2c2，n2=2c2m2 把P（m，n ）代入椭圆得 b2m2+a2n2=
5、a2b2 ，把代入得 m2=0，a2b22a2c2，b22c2，a2c22c2， 又 m2a2，a2，0，a22c20，综上，故选 C点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用10. 若定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，则下列函数中为类偶函数的是（）Af（x）=cosxBf（x）=sinxCf（x）=x22xDf（x）=x32x参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】根据题意，依次分析选项，分析其中f（x）=f（x）的解的情况，即可判定其是否满足类偶函数的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项
6、：对于A，f（x）=cosx，f（x）=cos（x）=cosx，即f（x）=f（x），在R上恒成立，不是类偶函数，不符合题意，对于B、f（x）=sinx，f（x）=sin（x）=sinx，若f（x）=f（x），即sinx=sinx，解可得x=k，则f（x）=f（x）在R上有无穷个解，不是类偶函数，不符合题意；对于C、f（x）=x22x，则f（x）=x2+2x，若f（x）=f（x），则x22x=x2+2x，解可得x=0，即f（x）=f（x）存在一解x=0，不是类偶函数，不符合题意；对于D：f（x）=x33x，由f（x）=x3+3x，令f（x）f（x）=2x36x=0，变形可得2x（x23）=0，
7、当自变量x0时，存在两个x即x=满足f（x）=f（x），是类偶函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的，关键是理解题干中“类偶函数”的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：“对?xR，?mR使4x2x1m0”，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是_参考答案：(，1略12. 已知函数f（x）=，则f（）的值为参考答案：【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用f（）=即可得出【解答】解：f（）=sin故答案为：sin【点评】本题查克拉分段函数的求值，考查了计算能力，属于基础题13. 已知命题，命题.若中有且只有一个是真命题，则实数m的取值范
8、围是_参考答案：14. i是虚数单位，复数=_参考答案：4i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得： .15. 已知集合，B=0，1，2，若A?B，则x=参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合之间的包含关系，判断元素在集合中，然后求解【解答】解：A?B，B且1，当=0时，无解；，当=2?x=答案是16. 已知向量，若函数在区间上是增函数，则的取值范围为 参考答案：17. 已知函数f（x）= ，则ff（1）= 参考答案：2【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1代和可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（1）=1
9、，ff（1）=f（1）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案：（） 当时 的单调递减区间为 4分（） 由 得记当时 在递减又 8分（）由()知 取得 即 12分19. 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的
10、取值范围.参考答案：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上
11、.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x-0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0-=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.略20. 已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值参考答
12、案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）先求导，在根据函数的零点得到：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3，根据韦达定理即可求出a，b，c的关系，根据导数和函数单调性的关系即可求出单调增区间，（2）根据函数的单调性即可求出函数在闭区间上的最小值【解答】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为221. 已知函数，求函数的单调区间；记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点参考答案：（1）因为， 若，则，在上为增函数，2分若，令，得，当时，；当时，所以为单调减区间，为单调增区间 综上可得，当时，为单调增区间，当时，为单调减区间， 为单调增区间 4分（2）时， 5分
