《四川省宜宾市武德中学2022年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市武德中学2022年高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市武德中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于 A. B.1 C. D. 参考答案：A2. 已知向量=（1，2），=（x，4），且，则|+|的值是（）A2BCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：，2x4=0，解得x=2=（2，4）=（1，2）则|+|=故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题3. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?UA
2、）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C4. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为1234541352 A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：D5. 在ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，则=（）ABC3D3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理【分
3、析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9a、b、c成等比数列：b2=ac由余弦定理：b2=a2+c22accosB，解得ac=2，=accosB=故选B6. 下列命题中不正确的是 (）A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D7. 已知函数f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|命题：若直线x=是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=k+（kZ）是函数g（x）的对称轴；命题：若点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中
4、心，则点Q（+，0）（kZ）是函数f（x）的中心对称（）A命题都正确 B命题都不正确C命题正确，命题不正确 D命题不正确，命题正确参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题、是否正确【解答】解：函数f（x）=sin（2x+1），g（x）=cos（4x+2），|1|，|2|；函数f（x）的对称轴为2x+1=k+，即x=k+1，kZ，对称中心为（k1，0），函数g（x）的对称轴为4x+2=k，即x=k2，kZ，对称中心为（k+2，0），直线x=是函数f（x）和g（x）的对称轴，直线x=k+（kZ）是函数g（x）的对称轴，命题正确；点P
5、（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+，0）（kZ）不一定是函数f（x）的中心对称，命题错误故选：C8. 已知函数f（2x+1）=4x2+4x5，则f（3）=（）A43B3C2D3参考答案：D考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1），利用函数的性质直接求解解答：解：函数f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1）=412+415=3故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 下列各组对象中：高一个子高的学生； 高中数学（必修）中的所有难题；所有偶数；平面上到
6、定点O的距离等于5的点的全体；全体著名的数学家。其中能构成集合的有 （ ）A2组 B3组 C4组 D5组参考答案：A10. 执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为_.参考答案：解析: 若，对于正数，的定义域为，但的值域，故，不合要求.若，对于正数，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.12. 函数的定义域为_.参考答案：13. 若，则 _ 参考答案：14. 函数（且）的图象恒过点 。参考答案：(0
7、,2)15. 终边在y轴上的角的集合是_参考答案：试题分析：由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。16. 函数的值域是_.参考答案： 解析：而17. 在ABC中，AB=A=45，C=60,则BC= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿
8、固定方向匀速航行，B在A北偏西105方向用与B相距10 海里处当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的D处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）连接AD，CD，推断出ACD是等边三角形，在ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到
9、直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC=10，ACD=60ACD是等边三角形，AD=10，DAB=45ABD中，BD=10，v=103=30海里答：乙船每小时航行30海里（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，DAB=DBA=45E的坐标为（ABcos15CEsin30，ABsin15+CEcos30+AC），求得A（5+5，55），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1=1，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=，故甲船没有危险以E为圆心，半径为的圆截直线BD所
10、得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t=（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。参考答案：(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，20. 已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，求实数m的值参考答案：
11、略21. 求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以， 或 所以，圆的标准方程为： 或 略22. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在此双曲线上，求?参考答案：【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设双曲线方程为x2y2=，0，由双曲线过点（4，），能求出双曲线方程（2）由点M（3，m）在此双曲线上，得m=由此能求出?的值【解答】解：（1）双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，设双曲线方程为x2y2=，0，双曲线过点（4，），1610=，即=6，双曲线方程为=1（2）点M（3，m）在此双曲线上，=1，解得m=M（3，），或M（3，），F1（2，0），当M（3，）时， =（23，），=（，），?=126=0；当M（3，）时， =（23，），=（，），?=126+6+9+3=0故?=0【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查向量的数量积的求法，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用
