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1、2022-2023学年云南省曲靖市罗平县阿岗乡第二中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ） 参考答案：C2. 命题，则为 （ ）A B C D参考答案：C3. 如果对任意实数t都有f (3+ t) = f (3-t)，那么（ ）Af (3) f (1) f (6) Bf (1) f (3) f (6) Cf (3) f (6) f (1) Df (6) f (3) f (1)参考答案：A4. 若函数，若,则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：A若，
2、则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.5. 抛两个各面上分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体玩具，“向上的两个数之和为3”的概率是 （ ）A B C D参考答案：D6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC7D14参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱台【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱台，S上=1，S下=4该几何体的体积V=故选：B7. 在的展开式中，x项的系数为A B C D参考答案：A8. 设aR,则“1”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B
3、9. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，E为BC中点，则(A)-3 (B)0 (C)-1 (D)1参考答案：C略10. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合M2,3,5，N4,5，则?U(MN)等于()A1,3,5 B2,4,6 C1,5 D1,6参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是单位向量，.若向量满足_ 参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】-1，+1由， 是单位向量， ? =0可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）向量满足|-|=1， |（x-1，y-1）|=1，=1，即（x-1）2+（y-1）2=1其圆心C（1，
4、1），半径r=1|OC|=-1|=+1|的取值范围是-1，+1故答案为：-1，+1【思路点拨】由， 是单位向量， ? =0可设 =（1，0）， =（0，1），=（x，y）由向量满足|-|=1，可得（x-1）2+（y-1）2=1其圆心C（1，1），半径r=1利用|OC|-r|= |OC|+r即可得出12. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：对于任意的xR，都有；函数y=f（x+1）是偶函数；当x（0，1时，f（x）=xex，则，从小到大的排列是 参考答案：考点：指数函数综合题 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得函数y=f（x）为周期为2的函数，从而可得=f（），f（）=f（8）=
5、f（）=f（），=f（6）=f（）；利用单调性求解解答：解：由题意，=f（x1）；故函数y=f（x）为周期为2的函数；=f（）；f（）=f（8）=f（）=f（）；=f（6）=f（）；当x（0，1时，f（x）=xex是增函数，故f（）f（）f（）；即；故答案为：点评：本题考查了函数的性质的综合应用，属于基础题13. 已知非空集合A、B满足以下四个条件：AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?；A中的元素个数不是A中的元素；B中的元素个数不是B中的元素若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个参考答案：5【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】由题意可得集合
6、A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，然后结合AB=1，2，3，4，5，6，7；AB=?，求得满足条件的集合A【解答】解：集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，2不在A中，5不在B中，则A=1，5，B=2，3，4，6，7；A=3，5，B=1，2，4，6，7；A=4，5，B=1，2，3，6，7；A=5，6，B=1，2，3，4，7；A=5，7，B=1，2，3，4，6满足条件的A有5个故答案为：5【点评】本题考查交集、并集及其运算，考查了学生理解问题的能力，是基础题14. 已知= 。参考答案：15. 已知函数,则_.参考答案：-2略16. 已知数列an满足a1=1，an+1=，则a10=参考
7、答案：【考点】数列递推式【分析】由已知取倒数可得： =+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，故答案为：17. 若直线和平行，则实数的值为 .参考答案：-3或2由两直线平行的充要条件得，解得或.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分的内角、对的边分别为、 , 与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用向量的数量积公式及余弦定理的知识求解；(2)借助题设条件运用基本不等式求解.试题解析：（1）与垂直,
8、 即.根据正弦定理得. 由余弦定理得.是的内角,.（2）由（1）知.又的面积的面积最大值为.考点：向量的数量积、余弦定理、基本不等式等有关知识的综合运用19. 在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）(也能根据余弦定理得到)20. 已知向量，设函数，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称（）求函数g（x）在区间上的最大值，并求出此时x的取值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，b+c=7，bc=8，求边a的长参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用
9、；平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）由向量的数量积运算求得f（x）的解析式，化简后取x=x，y=y求得g（x）的解析式，则函数g（x）在区间上的最大值及取得最大值时的x的值可求；（）由求得角A的正弦值，利用同角三角函数的基本关系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求边a的长【解答】解：（）由向量，且，得，当，即时，函数g（x）在区间上的最大值为；（），由，得，又0A，解得：或，由题意知：bc=8，b+c=7，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cosA）=3316cosA，则a2=25或a2=41，故所求边a的长为5或【点评】
10、本题考查了平面向量数量积的运算，考查了三角函数的对称变换，训练了余弦定理的应用，是中档题21. （本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增,其最小值为当时，即时, 对成立，所以在上单调递减，其最小值为 当,即时, 对成立, 对成立 所以在单调递减,在上单调递增 其最小值为综上，当时， 在上的最小值为 当时，在上的最小值为 当时, 在上的最小值为.略22. 如图，在四棱
11、锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连结AC交BD于O，连结OE；由题意，；因为，所以所以因为平面ADE，平面BDE所以平面BDE（2）过A作于F，则在中，；以A为原点，分别以、的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，设则，；，；设向量为平面CDE的一个法向量，则由且，有，令，得；记直线BE与平面CDE所成的角为，则，此时，； 设向量为平面BDE的一个法向量，则由且，有，令，得；所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查直线和平面的位置关系，用建系的方法求两平面夹角余弦值，是常见考题。
