《2022-2023学年湖南省益阳市梅林中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省益阳市梅林中学高三数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省益阳市梅林中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 0,1,2C. 1,0,1,2D. 1,0,0,1,1,2参考答案：C【分析】根据集合并集定义即可求得.【详解】由并集的运算可得故选C.【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。2. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半
2、。问两鼠在第几天相遇？（ ）A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 参考答案：B第一天：大老鼠1+小老鼠1=2；第二天：大老鼠2+小老鼠1.5=3.5第三天：大老鼠4+小老鼠1.75=5.75相遇3. 若ab1，0c1，则（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc参考答案：C【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较【分析】根据已知中ab1，0c1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故A错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc
3、1，故bacabc，即abcbac；故B错误；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logaclogbc故D错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正确；故选：C4. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得： =，即：，解得e=故选：A5. 函数，是的导函数，则的图象大致是（A） （B） （C）
4、（D）参考答案：A6. 已知集合，集合，则集合与集合的关系是（ ）A B C D参考答案：A7. 已知M是椭圆1(ab0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是 MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为A. B. C. D.参考答案：A解析 由于三角形内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系如图，连接PF1，PF2.在MF1F2中，F1P是MF1N的平分线，根据三角形内角平分线性质定理，同理可得，故有，根据等比定理.8. 已知函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，若数列an是公差不为
5、0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则an的前100项的和为（）A200B100C0D50参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质【分析】由函数y=f（x2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a50+a51=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：函数f（x）在（1，+）上单调，且函数y=f（x2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列an是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=2，又an是等差数列，所以a1+a100=a50+a5
6、1=2，则an的前100项的和为=100故选：B9. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足当，则关于x的方程满足 （ ）A对任意，恰有一解 B对任意，恰有两个不同解C存在,有三个不同解 D存在,无解参考答案：A10. 实数满足，则的值为（ ）A8 B C0 D10参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）参考答案：必要不充分【考点】充要条件【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】可以想象两平面垂直，平面内的直线和
7、另一平面的位置有：和平面平行，和平面斜交，和平面垂直，在平面内，所以由得不出m，而由m，能得到，这根据面面垂直的判定定理即可得到，所以是m的必要不充分条件【解答】解：由m?，得不出m，因为两平面垂直，其中一平面内的直线可以和另一平面平行；若m?a，m，则根据面面垂直的判定定理得到；，是m的必要不充分条件故答案为必要不充分【点评】考查面面垂直时平面内的直线和另一平面的位置关系，面面垂直的判定定理，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念12. 已知点，若圆上存在点P使，则m的最小值为 参考答案： 16 13. 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 参考
8、答案：14. 若不等式对任意都成立，则实数的最小值为 参考答案：10015. 如果执行右面的框图，那么输出的S等于_.参考答案：406116. 某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并计算得 ，其中数据 ，Y）因书写不清，只记得 是0，3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于l的概率为_（残差=真实值一预测值）参考答案：17. 5000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度频率分布直方图如右图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为 参考答案：500 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
9、坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为cos（+）1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）直线l的极坐标方程化为cossin1=0，由x=cos，y=sin，能求出直线l的普通方程；曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，求出直线l的参数方程，得到，由此利用韦达定理能求出的值【解答】解：（）因为，所以cossin1=0由x=cos，y=sin，得xy1=0因为消
10、去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为xy1=0和y2=4x（）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2，=119. 已知数列an，a1=1，满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1+2b2+nbn=an，对一切nN*都成立，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）将已知等式两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1时，求得b1，n2时，n换为n1，相减可得所求，注意检验n=1的情况
11、【解答】（1）证明：，数列构成以为首项，为公差的等差数列，即（2）解：b1+2b2+nbn=an，即，n=1时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，得b1=a1=1n2时，由b1+2b2+3b3+nbn=an，b1+2b2+3b3+（n1）bn1=an1，得：，检验n=1时满足上式【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式参考答案：1） (2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 21. 已知数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求的值.参考答案：(1)当时，由，得，两式相减得.由，得，故为等差数列，公差为2.当时，由，所以.(2)易知，两式相减得，所以.22. （本小题满分13分已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.参考答案：（）. （）见下。() .所以，。（）由()知，只需要证明：当x0时f(x) f(-x)即可。（证毕）
