《黑龙江省绥化市大罗中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省绥化市大罗中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省绥化市大罗中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则该函数是( ).偶函数，且单调递增.偶函数，且单调递减.奇函数，且单调递增.奇函数，且单调递减参考答案：C略2. 已知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是( )A B C D 参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】解：，即正确；，故正确；当时，? ，令，g（x）在单调递增，又，又与为奇函数，所以成立，故正确；故正确的命题有，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结
2、论的真假，最后综合判断结果，可得答案3. 九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（A|B）=（）ABCD参考答案：B【考点】条件概率与独立事件【分析】确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论【解答】解：由题意P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A|B）=，故选B4. 命题，命题，真命题的是（ ）A B C D参考答案：C由，可知命题为真命题；当时，则，所以不存在. 命题为假命题.所以为真命题.故选C.5. 向量，则“x=2”是“的A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要
3、条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.8. 已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( ) Ae2+e B Ce2-e D参考答案：D略9. 曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 A-9 B-3 C9 D15参考答案：C 本题考
4、查了利用导数的几何意义求曲线的切线方程，难度较小。因为，所以点P（1，11）在曲线上，所以，所以切线方程为，x=0时，y=-3+12=9，故选C。10. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 那么这个几何体的侧面积是（A） （B）（C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是椭圆上的动点，一定点有 个点使得成立；当点运动时，线段中点的轨迹方程为 参考答案：；12. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_. 参考答案： 由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。13. 当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数如N(3)
5、3，N(10)5，.记S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)则(1)S(3)_ _；(2)S(n)_ _.参考答案：22；。由题设知，N(2n)N(n)，N(2n1)2n1.又S(0)N(1)1.(1)S(3)N(1)N(3)N(5)N(7)N(2)N(4)N(6)N(8)1357N(1)N(2)N(3)N(4)42S(2)4241S(1)424140S(0)22.(2)S(n)135(2n1)N(2)N(4)N(6)N(2n)135(2n1)N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)4n1S(n1)(n1)，S(n)4n14n241401.14. 记，当时，观察下列等式可以推测A-B
6、=_参考答案：略15. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45?，则三棱锥OABC体积的最大值是 参考答案：16. 一个袋中装有质地均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，则恰有1个是白球的概率为，从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的数学期望E是 参考答案：，1.8【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n=10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m=6，由此能示出恰有1个是白球的概率；从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望E【解答】解：一个袋中装有质地
7、均匀，大小相同的2个黑球和3个白球，从袋中一次任意摸出2个球，基本事件总数n=10，恰有1个是白球包含的基本事件个数m=6，恰有1个是白球的概率为p=从袋中一次任意摸出3个球，摸出白球个数的可能取值为1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，数学期望E=1=1.8故答案为：，1.8【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一17. 已知函数，则 参考答案：，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分) 在锐角中，内角对边的边长分别是， 且（）求（）若，
8、 ，求ABC的面积参考答案：解：（1）由正弦定理有即又在锐角中 故=6分（2）由余弦定理及已知条件得，由平方可得，联立可得， 13分略19. 已知点A（0，2），椭圆C： =1（ab0）的离心率为，F1，F2是椭圆的左、右焦点，且?=1，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当POQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由条件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出椭圆C的方程（2）设y=kx2，代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，利用根的判别式、韦达定理
9、、弦长公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出当OPQ的面积最大时，l的方程【解答】解：（1）设F1=（c，0），F2（c，0），由条件=1，知c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=43=1，故椭圆C的方程为=1（2）当lx轴时不合题意，故可设：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），将l：y=kx2代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即k2，由韦达定理得：，从而|PQ|=，又点O到直线PQ的距离为d=，所以POQ的面积=，设=t，则t0时，因为t+4，当且仅当t=2，即k=时等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为y=或
10、y=【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查直线方程的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想思想，是中档题20. （本题满分10分）(1)求值:； (2) 已知，求的值.参考答案：（1）原式=5分（2），6分， 又 8分10分略21. 已知函数(1)当时，求曲线f(x)在点处的切线方程；(2)设函数，其中e=2.71828是自然对数的底数，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值参考答案：（1）由题意，所以当时，2分因此曲线在点处的切线方程是，即. 4分（2）因为所以， 6分令，则，令得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，也就说，对于恒有. 8分当时，在上
11、单调递增，无极值； 9分当时，令，可得.当或，单调递增，当，单调递减；因此，当时，取极大值；当时，取极小值. 11分综上所述：当时 在上单调递增，无极值；当时， 在和单调递增，在单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值为，极小值为. 12分22. (12分)已知直线，圆C：，；（）证明直线与圆C总相交；（）若圆C上存在两点关于对称，求的值；（）当被圆C截得的弦长最短时，在上求一点P，使得最小（O为原点）参考答案：解析：（1）由得： 令，所以过定点，所以点在圆内，所以直线与圆C相交 3分（2）直线过圆C的圆心，（0，0）点代入得， 6分（3）由题意得， 8分设点关于对称点为，则，所以直线的方程为： 联立得， 12分
